ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
Revisões - Polinómios
Data: Setembro de 2011
Instruções:
Exercícios para realização individual ou em grupo (2 a 3 alunos).
Questões:
1. Considere os seguintes polinómios A (x) = (−2x + 5) (−x + 4) , B (x) = −3x2 + x e
C (x) = x + 1. Calcule:
(a) A − 2B + C;
(b) C 2 × B.
2. Utilizando o algoritmo da divisão inteira de polinómios, determine o quociente e o resto
da divisão de:
(a) 6x3 − 4x2 − 5 por x2 − 3x + 1;
(b) x5 − 3x3 − x2 − 2 por x + 1.
3. Complete:
4x3
¤
−4x2
¤
−10x2
¤
¤ ¤
¤
¤
¤ ¤
¤ ¤
−2
2x ¤
¤ ¤ +9
4. Utilizando a regra de Ruffini, determine o quociente e o resto da divisão de:
(a) 3x3 − 2x + 5 por x + 2;
(b) x5 − 3x3 + x2 − 12 por x − 2;
(c) 2x4 − 3x + 1 por 2x − 1.
5. Decomponha em factores os seguintes polinómios:
(a) x5 − 16x;
(b) x3 − 5x + 2, sabendo que é divisível por x − 2;
(c) 2x3 − 9x2 + 10x − 3, sabendo que 1 é raíz do polinómio;
(d) 3x4 + 2x3 − 4x2 − 2x + 1, sabendo que é múltiplo de x2 − 1.
6. O resto da divisão de x5 − 3mx3 + 4x2 − x + 6 por x + 1 é 20. Calcule o valor do parâmetro
real m.
7. Determine o polinómio de grau 3 que admite as raízes −2, 1 e 5 e que dividido por x dê
resto 4.
8. Considere o polinómio p (x) = 5x3 + 4x2 − 4x + d. Determine d de modo que −1 seja raíz
do polinómio.
9. Se p (x) é um polinómio tal que 2p (x) + x2 p (x − 1) = x3 + 2x + 2, qual é o valor de p (1)?
10. Se p (x) = x3 + mx2 − 1 é divisível por x2 + x − 1, qual o valor de m?
11. Se p (x) = 2x4 − x3 + mx2 − nx + 2 é divisível por x2 − x − 2, qual o valor de m e de n?
Fim da Ficha
2