Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 10º Ano
Duração: 90 minutos
5º Teste, Maio 2006
Classificação
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Uma função quadrática tem dois zeros. Sabe-se que um zero é 0 e o vértice é v(−2,1) .
O outro zero é:
(A) 4
(B) −4
(C) −2
(D) −3
2. O resto da divisão de P ( x) = −2 x + x + kx − 1 por 2 x + 2 é igual a 3 se k for igual a:
3
(A) −1
(B) 1
2
(C) 3
(D) 5
3. Qual das expressões pode definir a função g(x)?
(A) h( x − 2) + 4
(B) h( x + 2) + 4
(C) h( x − 2) + 3
(D) h( x + 2) + 3
4. A função m do 2º grau tem um só zero: 2. Então:
(A) m(1).m(0) = 0
(B) m(1).m(2) ≠ 0
(C) m(1).m(3) > 0
(D) m(1).m(3) < 0
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5. Na figura estão representadas duas funções polinomiais f e g do 3º e do 2º graus,
respectivamente.
O conjunto solução da condição f ( x) × g ( x) < 0 ∧
(A) ]2, +∞[
x > 2 é:
(B) ]−2, −1[
(C) ]−2, 0[ ∪ ]2, +∞[
(D) ]−∞, −2[
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Utilize o algoritmo da divisão para determinar o quociente e o resto da divisão de
3 x 4 − x 3 − 12 x 2 − 2 x + 1 por x 2 − 3 x + 2 .
2. Considere o polinómio A( x) = 2 x + 9 x + 12 x + 4
3
2
2.1 Verifique que A(−2) = 0 .
2.2 Decomponha A( x ) num produto de factores do primeiro grau.
2.3 Determine, na forma de intervalos de números reais, o conjunto solução da condição
A( x) ≤ 0
3. Dada a função h, real de variável real, definida por:
h ( x ) = −3 x + 6 − 5
3.1 Determine os zeros da função h.
3.2 Defina a função sem utilizar o símbolo de módulo.
3.3 Resolva a condição h( x ) ≤ 3 .
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4. Defina analiticamente a função polinomial de grau 4 representada no gráfico.
5. Numa pequena composição comente a seguinte afirmação:
“Se um polinómio tem apenas quatro zeros então é do quarto grau”.
6. Recorrendo à calculadora obtém um valor aproximado com três casas decimais para a área
do triângulo [OAB ] , sabendo que a curva que passa na origem é parte do gráfico de
x3 x 2
f ( x) = − + + x .
8
4
FIM
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Cotações
1ª Parte (50 Pontos)
Cada resposta certa ………….. 10 pontos
Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte (150 Pontos)
1 …………. 20 2 …………. 45 3 …..……. 35 4 ………… 15
2.1 .......... 5
3.1….. 10
2.2 ...........20
3.2 ..... 10
2.3 ...........20
3.3 …. 15
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5 …………. 15 6 ………..... 20
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