Capítulo 1
Esforços internos
Esforços
• Força
– Ação mecânica
– Natureza vetorial
• Intensidade
– Unidade (SI): N (Newton)
• Direção
• Sentido

F
P
Esforços
• Momento
– “Giro” da força ao redor de um


ponto: M  r  F
O
O

MO

r
b

F
P
– Natureza vetorial
• Intensidade M O  F  b
– Unidade (SI): N.m
• Direção: perpendicular a r e a F
• Sentido: regra da mão direita
• Braço b
Apoios
• Pontos de ligação de um
elemento com outros
• Alguns tipos de apoios
• Esforços reativos
Diagrama de Corpo Livre (DCL)
• Representar forças ativas e
reativas
• Exemplo
Equilíbrio dos corpos
• Equações do equilíbrio estático
em 2D
 F 
i x
0
i
 F 
i y
0
i
 M 
o i
i
0
Princípio de D’Alembert
• Equilíbrio dinâmico

 
 Fi  ma  0
i

 
 M O i  IG  0
i
• Força de inércia

 ma
• Torque de inércia

 I G
• Ilustração
Determinando as reações
• Estruturas estaticamente
determinadas
• DCL
• Equações do equilíbrio
• Exemplo
Esforços internos
p
1
2
F
M
s
Q
s
x
p
Q
T
y
z
M
F
R1
T
N
s
N
M
M0
R2
Esforços internos
•
•
•
•
N: força normal ou axial
Q: força cortante
M: momento fletor
T: momento torçor
• Obtenção dos esforços internos:
i Fi x  0
i Fi y  0
i M s x  0
i M s z  0
Esforços internos
• Convenção de sinal:
– Força normal
Traciona (+)
Comprime (-)
– Força cortante
Horário (+)
Anti-horário (-)
– Momento fletor
Inferior (+)
Superior (-)
– Momento torçor
Saindo (+)
Entrando (-)
Diagramas de esforços internos
• Exemplo
p
1
2
s
0
x
L
p
Q
1
M
x
L

Q  p  x 
2

px
M  L  x 
2
• Diagrama de cortante
L
p
2
+
-
L
p
2
• Diagrama de momento fletor
L2
p
8
+