UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO POLITÉCNICO
Graduação em Engenharia Mecânica
Disciplina: Mecânica dos Materiais 1 – 5º Período
Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.
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Tema de aula 8: Cargas Combinadas
Objetivos:
• Analisar tensão em vasos de pressão de paredes finas.
• Resolver problemas sujeito à várias cargas internas simultâneas na seção transversal.
SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS:
8.1 Vasos de pressão de paredes finas
8.2 Estado de tensão causado por cargas combinadas
“Não é conhecer muito, mas o que é útil, que torna um homem sábio.”
THOMAS FULLER, M.D.
8.1 Vasos de pressão de paredes finas
raio/espessura
São vasos cilíndricos ou esféricos (caldeiras ou reservatórios) com r/t≥ 𝟏𝟎.
finas fornece tensão que é no máximo 4% abaixo da máx. possível;
Consideraremos; - tensão uniforme e cte em todo t,
Vasos cilíndricos; - pressão manomética p>atm.
Um elemento estará sujeito à σ1circunferêncial
e σ2longitudinal,
Secionando em a, b e c, com o gás, obtemos σ1 em;
onde,
Logo;
Essa análise de paredes
Secionando em b, com o gás, obteremos σ2 em;
onde,
Logo;
(metade de σ1)
Vasos esféricos;
Um elemento estará sujeito à σ1=σ2,
Secionando em a, com o gás, obteremos σ2 em;
onde,
Logo;
(independe da direção,
e idêntica à longitudinal)
OBS: 1- Note que a tensão radial σ3=p é desprezada,
pois se r=10t, σ1 e σ2 são 5 e 10 vezes maior que σ3.
2- Análise válida apenas para pressão manomética interna. Externa pode causar falha por instabilidade de compressão.
Exemplo: A pressão do ar no cilindro sobe até exercer as forças P = 2 kN nos dois pistões, cada um com raio
de 45 mm. Supondo a parede de espessura de 2 mm, determinar o estado de tensão nela desenvolvido.
Sol:
A pressão manométrica interna será;
A tensão circunferencial será;
Obs; Note que a longitudinal é
Fazer: Fecha-se o vaso de pressão colando-se chapas circulares nas extremidades como mostrado. Supondo
que o vaso suporte uma pressão interna de 450 kPa, determinar a
tensão cisalhante média na cola e o estado de tensão na parede.
Fazer: Dentro dos dois hemisférios acoplados de raio interno de 2 pés e espessura da parede de 0,25 pol, a
pressão manométrica interna cai para -10 psi. Supondo que o coeficiente de
atrito estático entre eles seja μe= 0,5, determine: (a) o torque T necessário
para iniciar o giro do hemisfério superior em relação ao inferior,
(b) a força vertical necessária para separar o hemisfério superior do inferior e
(c)a força horizontal necessária para deslizar o hemisfério superior sobre o
inferior.
8.2 Estado de tensão causado por cargas combinadas
O perfil da distribuição de tensão em uma seção transv. é obtido pelo método da superposição (para relação
linear tensões x cargas, e geometria com pouca variação).
PROCEDIMENTO
1-Carga Interna.
• Obter N, V, M e T resultantes no centróide (ou em torno dos eixos principais) na seção desejada.
2-Tensões normais e cisalhantes.
• Mostrar o perfil da distribuição de tensões para toda a área, ou um pt específico desta, devido à cada uma
das seguintes cargas internas;
FORÇA NORMAL.
distribuição constante
MOMENTO FLETOR.
distribuição linear
(elementos retos) ou não linear
(curvos)
FORÇA CORTANTE.
distribuição não linear
(por exemplo parabólica em seções retangulares ou abas largas)
Atenção: ñ aplicar em: mudanças súbitas de seção, nem em seções baixas e largas ou de contornos inclinados
(vide Hibbler,5º ed. Pg 288).
MOMENTO DE TORÇÃO.
distribuições lineares
(eixos circulares ou tubos) ou
(tubos parede finas fechado).
VASOS DE PRESSÃO COM PAREDES FINAS.
determinada pelos estados biaxiais;
e
(cilndros), ou
duplo (esféricos).
3-Superposição.
• Fazer a superposição das distribuições obtendo a resultante em toda a área ou em um elemento nesta.
Obs: consideramos materiais homogêneos, na reg. elástica e com seções onde verifiquem Saint-Venant.
Exemplo: O corpo mostrado tem seção transversal retangular. Determine o estado de tensão no ponto C.
Sol:
1-Carga Interna.
Obtemos reações de apoios das eq. de equil; DCL;
Então faremos as cargas internas na seção em C;
2-Tensões normais e cisalhantes.
FORÇA NORMAL.
distribuição constante;
MOMENTO FLETOR.
C está em y=c=125mm
distribuição linear;
FORÇA CORTANTE.
C está no topo, onde
logo;
distribuição é parabólica;
3-Superposição.
Vemos que C só sofre tensões normais;
Um elemento em C será representado por;
Fazer: O rodízio suporta uma carga de reação de 180N. Determine o estado de tensão nos pontos A e B em
uma das duas chapas de apoio. Mostre os resultados em um elemento de volume infinitesimal nos pts.
Exemplo: A haste de 1 pol de diâmetro está submetida às cargas mostradas. Determinar o estado de tensão
no ponto B e mostrar os resultados em um elemento infinitesimal nele localizado.
Sol:
1-Carga Interna. Obtemos fazendo seção por A e B;
Em z;
Em x;
Em y;
Mz:
Mx;
My;
Propriedades da seção;
Centroide da meia circunf. ((4/3)(r/π)) X Área da meia circunf((π/4)(d)2))
2-Tensões normais e cisalhantes.
FORÇA NORMAL e MOMENTO FLETOR.
FORÇA CORTANTE e MOMENTO TORÇOR em B.
τ (plano x direção y):
τ (plano x direção z):
3-Superposição.
Já fizemos os cálculos fazendo a
superposição das tensões normais
e cis. em B, logo;
e
Fazer: O sinal está submetido a uma carga uniforme de vento. Determinar os componentes da tensão nos pontos A e B do poste de apoio, que tem 100 mm de diâmetro.
Mostre os resultados em um elemento de volume nos pontos.
– Bibliografia:
– R. C. Hibbeler – Resistência dos materiais – 5º Edição.
MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO!