Escola Secundária de José Falcão
Matemática A — 10º Ano
Teste de Avaliação de Matemática
Data: 23-10-2006
Versão B
Grupo I
• As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla.
• Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreva, na sua folha de respostas, apenas a letra correspondente à alternativa que
seleccionar para responder a cada questão.
• Se apresentar mais do que uma resposta ou se esta for ilegível a questão será anulada.
• Não apresente cálculos nem justificações.
1. Considere as seguintes afirmações:
I. Se duas rectas são paralelas a um plano então são paralelas entre si;
II. Duas rectas que contêm duas arestas de uma pirâmide triangular regular definem um plano.
Podemos então afirmar que:
A
São ambas verdadeiras
B
São ambas falsas
C
Só I é verdadeira
D
Só II é verdadeira
2. Na figura ao lado está representado um quadrado [ABCD] com 16 m 2 de
A
B
área. Os pontos M e N são os pontos médios dos lados [BC] e [CD],
M
respectivamente. A área do triângulo sombreado é:
A
6 m2
B
3 m2
C
10 m 2
D
1,5 m 2
D
C
N
3. Se numa caixa de forma cúbica cabem exactamente seis bombons, quantos bombons iguais a esses
cabem, no máximo, numa caixa com a mesma forma mas com aresta tripla do anterior?
A
64
B
18
C
54
D
162
4. Qual das seguintes figuras não representa a planificação de um poliedro convexo regular?
A
C
B
D
5. Considere uma pirâmide cuja base é um polígono de 20 lados. O número de faces, vértices e arestas
da pirâmide é, respectivamente,
A
20, 40, 60
B
21, 21, 40
1.º Teste de avaliação de Matemática [B]
C
22, 40, 60
D
nenhuma das anteriores
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Matemática A — 10º Ano
Grupo II
• Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos
que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
• Atenção: Quando para um resultado não for pedida uma aproximação, pretende-se sempre o
valor exacto.
A
1. Num prisma quadrangular regular a aresta da base mede 10 dm e cada aresta lateral
tem 15 dm de comprimento. Um caracol colocado em B pretende alcançar uma
alface colocada em A. Sabendo que o caracol se desloca a uma velocidade de 5 m/h
e que passa por duas faces laterais, quanto tempo, no mínimo, terá de esperar até
alcançar a sua refeição?
2. Mostre que um polígono convexo não pode ter mais do que três ângulos internos
B
agudos.
3. A Maria comprou cinco pacotes de bolachas, que vêm acondiBolacha
s
Vista de cima
cionados numa caixa de forma paralelipipédica. A altura da
caixa é igual à dos pacotes.
Cada pacote de bolachas tem a forma de um cilindro com
20 cm de altura e cujas bases têm 3 cm de raio.
A Maria pretende utilizar a caixa (depois desta ficar vazia) para guardar açúcar. Sabe-se que 1 kg
do açúcar que a Maria costuma comprar ocupa 1110 cm3. Será que a caixa permite guardar 4 kg
desse açúcar?
4. Considere o sólido representado na figura, constituído por um prisma quadran-
I
gular regular e uma pirâmide justaposta ao prisma. A altura do prisma, excede a
largura em 2 cm e a sua área lateral é igual a 16 cm2.
4.1. Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
G
H
E
F
4.1.1. O sólido [ABCDEFGHI] é um poliedro.
4.1.2. Há vários planos que contêm os pontos A, B e G.
x+2
4.2. Usando as letras da figura indique:
4.2.1. duas rectas não complanares e não perpendiculares;
4.2.2. dois planos concorrentes oblíquos;
D
4.2.3. dois planos paralelos;
A
4.2.4. uma recta e um plano perpendiculares.
(
x
C
B
)
4.3. Mostre que a aresta da base do prisma tem comprimento 5 − 1 cm .
4.4. Sabendo que a altura da pirâmide é igual a 5 cm , calcule a razão entre o volume do prisma
e o volume da pirâmide (pela ordem indicada). Apresente o resultado com denominador
racional.
5. Um recipiente tem a forma de um cubo com uma determinada capacidade. Foi construído um novo
recipiente, mantendo a forma cúbica, em que a capacidade passou a ser 27 vezes a capacidade do
primeiro. O custo de construção dos recipientes depende apenas da quantidade de material gasto.
Faça uma análise comparativa do custo de construção dos dois recipientes, fundamentando a sua
opinião.
1.º Teste de avaliação de Matemática [B]
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Matemática A — 10º Ano
Formulário
Áreas de figuras planas
Áreas de superfícies
diagonal maior × diagonal menor
2
base maior + base menor
Trapézio:
× altura
2
Polígono regular: semiperímetro × apótema
Losango:
Área lateral de um cone:
πrg
r – raio da base; g - geratriz
Área de uma superfície esférica:
4π r 2
r – raio
Volumes
Pirâmide:
Esfera:
1
× Área da base × Altura
3
4
π r3
3
Cone:
1
× Área da base × Altura
3
(r – raio da esfera)
Cotações
Grupo I .............................................................................................................................
Cada resposta certa ..........................................................................................
9
Cada resposta errada .......................................................................................
0
Cada resposta não respondida ou nula ............................................................
0
Grupo II ............................................................................................................................
1. ......................................................................................................................
22
2. ......................................................................................................................
16
3. ......................................................................................................................
25
4. ......................................................................................................................
69
4.1. ...................................................................................................................
4.1.1. .....................................................................................................
8
4.1.2. .....................................................................................................
8
4.2. ...................................................................................................................
4.2.1. .....................................................................................................
4
4.2.2. .....................................................................................................
4
4.2.3. .....................................................................................................
4
4.2.4. .....................................................................................................
4
45
155
16
16
4.3. ...................................................................................................................
21
4.4. ...................................................................................................................
16
5. ......................................................................................................................
23
Total ________________________________________________________________
200
Boa
Sorte
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