RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
– 2o ANO DO ENSINO MÉDIO –
DATA: 21/05/11
PROFESSOR: MALTEZ
Sejam as afirmações:
I)
Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular ou reversa a todas as retas do
plano.
II) Se duas retas são perpendiculares, então elas são coplanares.
III) Duas retas concorrentes determinam um único plano.
São verdadeiras:
I)
V, pois ela é perpendicular a todas as retas que passam pelo ponto e reversa a qualquer outra.
II)
V, se elas são perpendiculares, são concorrentes, logo coplanares.
III) V, pois duas retas concorrentes são coplanares.
Um poliedro convexo de onze faces, tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangular.
O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:
F = 11
6 faces triangulares = 6 . 3 = 18
5 faces quadrangulares = 5 . 4 = 20
Logo L = 38 ⇒
A = 19
Como o poliedro é convexo: A + 2 = F + V
19 + 2 = 11 + V
V = 10
2
A área total de um cubo é 216 cm . A medida da aresta é igual a:
Como a área total do cubo é 6a2 = 216 ⇒ a 2 =
2
a = 36 ⇒ a = 6 cm
216
6
Um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 20 cm e largura 12 cm, está
com uma certa quantidade de água. Uma pedra de formato irregular é colocada dentro do aquário e o
nível da água se eleva de x.
3
Se o volume da pedra é igual a 144 cm , o valor de x, em dm, é:
Quando a água se eleva determina um novo paralelepípedo de dimensões 20 cm, 12 cm e x ou
2 dm, 1,2 dm e x dm. O volume da pedra é o volume desse paralelepípedo.
2 . 1,2 . x = 0,144
x = 0,06 dm
Um prisma quadrangular regular tem aresta da base igual a 6 cm e a área total desse prisma é igual a
2
120 cm .
A medida da altura do prisma, em cm, é:
A área lateral é 4 . 6 . x = 24x
2
A área da base é 6 = 36
x
A área total é:
24x + 2 . 36 = 120
6
6
24x + 72 = 120
24x = 48
x = 2 cm
Um prisma reto tem como base um triângulo equilátero de lado 4 cm.
Sabendo que a altura do prisma é o dobro da aresta da base, o volume do prisma é igual a:
Se a base é um triângulo eqüilátero de lado 4 cm, então SB =
A altura é o dobro da aresta da base: h = 8 cm
Logo V = 4 3 . 8 = 32 3 cm3
42 .
4
3
ou SB = 4 3 cm2
2
Uma pirâmide quadrangular regular tem altura igual a 4 m e a área da base igual a 36 m .
Então a área lateral da pirâmide é igual a:
SB = 36 ⇒ l = 6 m
m
4
h = 4 cm
l
l
2
2
m é o apótema da pirâmide.
m =4 +3
O apótema da base é 3 m
m=5m
2
m
4
3
Então SL = 4 .
l.m
6.5
= 4.
2
2
SL = 60 m
2
Uma pirâmide triangular regular possui altura igual a 8 cm.
3
Sabendo que a aresta da base é igual a 6 cm, o volume da pirâmide, em cm , é:
h = 8 cm
Se a aresta da base é 6 cm, SB =
Logo V =
62 3
1
. 9 3 . 8 = 24 3 cm3
3
4
= 9 3 cm 2
QUESTÕES DISCURSIVAS
Na figura ao lado tem-se o prisma reto de bases ABC e DEF, no qual
DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE é perpendicular a EF. Se o volume do
3
prisma é 120 cm , determine a área lateral do prisma.
A
C
D
F
B
E
A base é um triângulo retângulo
F
D
6
DF = 10
8
E
Sabemos que V = SB . h
120 = 24 . h
h = 5 cm
Sl = 6 . 5 + 8 . 5 + 10 . 5
Sl = 30 + 40 + 50
Sl = 120 cm
2
2
Considere uma pirâmide regular de altura igual a 4 cm e cuja base é um quadrado da área 8 cm .
Calcule a área total da pirâmide.
h = 4 cm
m
l2 = 8 ⇒ l = 2 2
l
l


m2 = 4 2 +  2 


m
4
2
m = 18
m = 3 2 cm
2
ST = 4 .
2 2 .3 2
2
ST = 24 + 8 = 32 cm
2
+8
2