“Circulo de Mohr”
Uso em Momento de Inércia e
Produto de Inércia
Círculo de Mohr
O Círculo de Mohr é uma forma gráfica para a resolução
de problemas de: tensões, deformações e momentos de Inércia.
Para que seja possível o uso do Círculo de Mohr, é
necessário que cada plano seja representado por um ponto em
um sistema de coordenadas (s;t)
 xy /2
dv
Estado plano de tensões.
dy
sy
 xy /2
t yx
t xy
dx
du
sx
sx
t xy
y'
y
t yx
x'
dy
sy

x
dx
Em termos de Deformações, temos:
1 
2 
x  y
2

2
x  y
2
 x  y 
  xy 

 



 2 
2




2

 x  y 
  xy 

 



 2 
2




2
2
Estado duplo de tensões.
•A figura geométrica que satisfaz a todas estas condições
simultaneamente é um círculo. A este círculo se dá o nome de Círculo
de Mohr.
2
Raio 
P la n o d e s 2
 s A  sB 
2

  tA
2


tA
t m áx
A
P la n o d e s 1
s
s A-s B
2
t B = -t A
B
sB
sA
Em termos de Tensões, temos:
s1 
s
s2 
A
s
B
s



2
s
A
s
2
B

A
s


s
2
B
2
A
s
2

 t

2
A
2
B

 t

2
A
s1 
P la n o B
50M Pa
20M Pa
s1 
2
s A  sB
 s A  sB 
2

  tA
2



2
15  50
2
 15  50 
2

  20
2



2
s 1  59 ,1MPa
P la n o A
15M Pa
s2 
s2 
s A  sB
2

2
15  50
 s A  sB 
2

  tA
2


2

2
s 2  5 ,9 MPa
 15  50 
2

  20
2


Em termos de Momentos e Produtos de Inércia, temos: