O homem sempre teve a
necessidade de se organizar e
administrar seus bens de
forma a não ser enganado.
Conjunto, elemento e relação de pertinência.
Representação:
1) Tabular
A = {a,e,i,o,u}
N = {1,2,3,4,...}
2) Propriedades
A = {x: x é uma vogal}
N = {x: x é um número natural}
3) Diagrama de Euller – Venn
Conjunto Universo: é o conjunto formado por todos os elementos
com os quais estamos trabalhando num determinado assunto. Sua
notação é U.
Conjunto unitário: possui apenas um elemento.
Ex. P = {x / x é mês do ano com menos de 30 dias}
P = {fevereiro}
Conjuntos vazio: não possui elemento algum.
Representação: { } ou ∅ , nunca por {∅}.
Ex. M = {x / x é dia da semana com 25 horas}
M={ }
Símbolo de pertinência: Se um elemento pertence a
um conjunto, utilizamos o símbolo ∈ que se lê: "pertence“.
Ex. 1 ∈ N ou Maria ∉ Conjuntos dos homens.
Relação de inclusão:
Algumas representações:
Igualdade : dois conjuntos A e B são iguais se, e
somente se,
Ex.
1. A = {a, b, c} e B = {b, a, c} ↔ A = B
1. A = {a, b, c} e B = {a, b, b, c, c, c} ↔ A = B
CONJUNTO DAS PARTES
O conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto dado A é
chamado de conjunto de partes (ou conjunto potência) de A, denotado
por P(A) ou 2a.
Se S é o conj. de três elementos {x, y, z} a lista de subconjuntos de S é:
•ø (conjunto vazio);
•{x};
•{y};
•{z};
•{x, y};
•{x, z};
•{y, z};
•{x, y, z};
e portanto o conjunto de partes de S é o conjunto de 8 elementos:
P(S) = {ø, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
UNIÃO (U)
Ex. Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {4, 5, 6}, então: AUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Se A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6}, então: AUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3}, então: AUB = {1, 2, 3, 4}
Propriedades: 1. AUB = BUA
2. AUA = A
3. AUø = A
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
INTERSECÇÃO (∩)
Ex. Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {4, 5, 6}, então: A ∩ B = {4}
Se A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6}, então: A ∩ B = { }
Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3}, então: A ∩ B = {1, 2, 3}
Propriedades: 1. A∩B = B∩A
2. A∩A = A
3. A∩ø = ø
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
DIFERENÇA
Ex. Se A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, então: A – B = {1, 2, 3}
Se A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, então: B – A = {7, 8, 9}
Propriedades: 1. A – B ≠ B – A
3. A – ø = A
2. A – A = ø
4. ø – A = ø
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
COMPLEMENTAR
Se A = {2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, então: