PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
PRO-REITORIA DE GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
PLANO DE CURSO
Disciplina: Álgebra Linear
Cursos: Engenharias/Matemática
Código
Nº de Créditos
MAF-4122
4
Pré-requisitos:
MAF2070
EMENTA
Có-requisitos
Estudo dos elementos básicos da Algebra Linear.
OBJETIVOS GERAIS
Oferecer aos alunos/estudantes noções e conceitos básicos em álgebra linear de tal forma que ela não seja apenas um
apêndice teórico mas sobretudo que possa mostrar os aspectos que evidenciam as oportunidades de desenvolvimento do
“aprender a pensar”.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Propiciar ao aluno condições favoráveis à familiarização com a linguagem matemática, para que ele desenvolva hábitos de
precisão e ordenamento de natureza algébrica.
Oferecer ao aluno as informações necessárias para desenvolver operações com vetores, cálculos envolvendo matrizes, matriz
inversas, espaços vetoriais e identificar transformações lineares, bem como calcular autovalores e autovetores de matriz,
aplicando esse conhecimento nos diversos problemas que nos apresentam.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1.
2.
Matrizes
• Conceito, notação e ordem de uma matriz.
• Operações com matrizes;
• Transposta de uma matriz;
• Tipos especiais de matrizes;
• A inversa de uma matriz;
Sistemas de equações lineares
• Definição e conceitos básicos;
• Classificação dos sistemas de equações lineares;
• Resolução de um sistema de equações lineares;
• Sistemas homogêneos de equações lineares.
3.
Determinante e Matriz Inversa
• Definição de Determinantes e Propriedades
• Teoremas de Laplace
• Matriz Adjunta
• Matriz Inversa
• Cálculo da Matriz Inversa
4.
Espaços vetoriais reais
• Subespaços vetoriais;
• Combinação linear de vetores;
• Dependência/independência linear de vetores;
• Base e dimensão de um espaço vetorial.
5.
Autovalores, autovetores e diagonalização
• Equação característica;
• Diagonalização de matrizes.
6.
Transformações lineares
• Definição e propriedades
• Transformações de Rn em Rm
• Transformações no Plano
• Núcleo e Imagem de Transformação Linear.
METODOLOGIA
1.
2.
Aulas expositivas, trabalhos com atividades práticas – individuais e/ou em grupos.
Uso de recursos de multimídia e ferramentas computacionais em laboratórios de informática, quando possível
AVALIAÇÃO
Provas escritas e atividades em sala. Essas notas irão compor dois conjuntos de notas N1 e N2. A nota
final, NF, da disciplina será resultante da média ponderada de dois conjuntos de notas, N1 e N2,
conforme a expressão NF = 0,4.N1+ 0,6. N2, sendo que tanto N1 quanto N2 serão compostos por no
mínimo duas.
A freqüência será computada em cada encontro através de chamada feita durante as aulas.
Será considerado aprovado na disciplina o aluno que obtiver a freqüência mínima de 75% e Nota Final
igual ou superior a cinco.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
1. BOLDRINI, Jose Luiz, Álgebra linear : Editora Harbra, 1986.
2. EDWARDS JR E PENNEY, C. H. e D. E, Introdução à álgebra linear. Prentice-Hall do Brasil Ltda, 1987.
3. STEINBRUSH, ALFREDO, WINTERLE, PAULO. Algebra Linear. Ed. Mcgraw-Hill,1987
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
1. LIPSCHUTZ, Seymour, Algebra linear (tradução: A. A. de Farias). Makron Books, 1994.
2. KOLMAN, B. Álgebra linear. Editora Guanabara, 1987.
3. ANTON, HOWARD. Algebra Linear com aplicações. Editora Bookman,2001
4. LAY, DAVID C. Algebra Linear e suas aplicações.Editora LTC.
5. SILVA, VALDIR VILMAR. Algebra Linear. Editora UFG
CRONOGRAMA – MAF 4122
PROGRAMAÇÃO SEMESTRAL 2012 - 2
Total de aulas: 14(acumuladas(14))
AGOSTO
D
05
12
19
26
S
06
13
20
27
T
Q
Q
S
S
07
14
21
28
01
08
15
22
29
02
09
16
23
30
03
10
17
24
31
04
11
18
25
S
01
08
15
22
29
10 - Apresentação e comentários sobre o curso
14 – Matrizes: definição, tipos especiais e operações
17 – Propriedades das operações e multiplicações de matrizes
21 – Sistemas de equações lineares: classificação e solução
24 – Resolução de Sistemas de Equações Lineares
28 – Continuação de resolução de E.L.
31 - Determinantes: Definição, propriedades e Teorema de Laplace
Total de aulas: 16(acumuladas(30))
SETEMBRO
D
S
T
Q
Q
S
02
09
16
23
30
03
10
17
24
04
11
18
25
05
12
19
26
06
13
20
27
07
14
21
28
04 - Matriz inversa: Definição, propriedades e método de solução
11 – Exercícios de revisão
14 – 1ª Avaliação N1
15 - Prazo Final para entrega da primeira AED.
18 - Espaços vetoriais: definição
21 – Propriedades de espaços vetoriais
25 – Subespaços vetoriais
28 – Combinação linear e Espaço gerado
Total de aulas18: (acumuladas(48))
OUTUBRO
D
07
14
21
28
S
01
08
15
22
29
T
02
09
16
23
30
Q
03
10
17
24
31
Q
04
11
18
25
S
05
12
19
26
S
06
13
20
27
Total de aulas: 16(acumuladas(64))
NOVEMBRO
D
S
T
Q
04
11
18
25
05
12
19
26
06
13
20
27
07
14
21
28
Q
01
08
15
22
29
S
02
09
16
23
30
S
03
10
17
24
02
09
16
23
30
S
03
10
17
24
31
T
04
11
18
25
Q
05
12
19
26
Q
06
13
20
27
02 –Feriado – Finados
05 – Continuação de Transformação Linear
12 – Atividade em Sala (Exercícios)
15 –Feriado – Proclamação da Republica
20 – Discursão das atividades em sala
23 – 1a Avaliação de N2
24 – Último prazo para entrega da 2a AED
27 – Autovetores e Autovalores – Definição
29 – Polinômio Característico
Total de aulas: 12(acumuladas(80))
DEZEMBRO
D
02 – Dependência Linear
05 – Base e Dimensão
09 – Coordenada de um vetor e Mudança de Base
12 – Feriado- Padroeira do Brasil
16 - Exercícios de Revisão
19 – Atividades em sala (Exercícios)
23 – 2a Avaliação de N1
26 – Transformação Linear – Definição e propriedades
30 – Transformação Linear de IRn em IRm
S
07
14
21
28
S
01
08
15
22
29
04 – Exercícios de Revisão
07 – 2ª Avaliação N2.
11 – Resultado Parcial
14 – Prova de Segunda Chamada (apenas para processos deferidos)
18 – Resultado Final
21 – Entrega Final do Grupo de NotaS