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Fra ncês
Ensino Básico – Variantes
Disciplina
Ano do curso
1
ÁLGEBRA LINEAR
3.º Ano
2.º Semestre
3
Docentes
Professor Responsável:
Docentes:
2
Carga horária lectiva semanal
Doutora Isabel Vale
[email protected]
Licenciada Paula Rego
@ese.ipvc.pt
ANO LECTIVO - 2007-2008
@ese.ipvc.pt
@ese.ipvc.pt
Horas
Ext
Gab
351
40
Resumo
Nesta disciplina pretende-se que os alunos alarguem e aprofundem os seus conhecimentos matemáticos, adquirindo as
bases científicas necessárias para a resolução de problemas, fazendo uso de objectos matemáticos como vectores e
matrizes, objectos estes de múltiplas aplicações no âmbito geral da Matemática. I - Generalidades sobre estruturas
algébricas. II - Espaços Vectoriais ou Lineares. III - Transformações lineares e matrizes. IV - Sistemas de equações
lineares.
3
Resumo Inglês/Francês
4
Objectivos
4.1. ampliar o conhecimento acerca da Matemática;
4.2. perspectivar a Matemática como um corpo organizado de conhecimentos (vertente lógico-dedutiva );
4.3. desenvolver a capacidade de demonstração em Matemática;
4.4. concretizar alguns conteúdos tratados com o fim de aumentar os seus significados e realçar a sua aplicabilidade;
4.5. relacionar os conteúdos matemáticos estudados;
4.6. operar com entes matemáticos, designadamente vectores e matrizes;
4.7. resolver problemas que enfatizem relações entre os conteúdos;
4.8. aplicar conceitos de matrizes à resolução de equações algébricas lineares.
5
Conteúdos / Actividades
I - Generalidades sobre estruturas algébricas
1.
Grupóides.
2.
Grupos.
3.
Anéis e corpos.
II - Espaços Vectoriais ou Lineares
1.
Definição de um espaço vectorial ou linear sobre um corpo K.
2.
Propriedades de um espaço vectorial ou linear sobre um corpo K.
3.
Definição de subespaço vectorial de um espaço vectorial E.
4.
Dependência e independência linear. Propriedades.
5.
Base de um espaço vectorial: definição e propriedades.
III - Transformações lineares e matrizes
1.
Definição de transformações linear.
2.
Núcleo e espaço característico de uma aplicação linear. Propriedades.
3.
Matriz de uma transformação linear.
4.
Matrizes de elementos num corpo; igualdade de matrizes, matriz nula, transposta de uma matriz, matriz
linha, matriz coluna, matriz quadrada, matriz triangular superior (inferior), matriz diagonal, matriz identidade,
matriz simétrica e matriz ortogonal.
5.
Adição de matrizes e multiplicação de um escalar por uma matriz. Propriedades.
6.
O conjunto das matrizes do tipo m n e de elementos em K como espaço linear sobre o corpo K.
7.
Produto de matrizes. Propriedades.
8.
Operações elementares sobre as filas de uma matriz. Característica de uma matriz.
9.
Matriz invertível.
IV - Sistemas de equações lineares
1.
Representação matricial de sistemas de equações lineares.
2.
Resolução de sistemas de equações lineares.
3.
Discussão de sistemas de equações lineares com parâmetros.
4.
Condições necessárias e suficientes para que uma matriz quadrada seja invertível.
5.
Cálculo da inversa de uma matriz.
6
Metodologia
Aulas teóricas - exposição e discussão dos consteúdos do programa.
Aulas práticas – resolução de problemas.
7
Avaliação
A avaliação da disciplina consta apenas de exame final, de acordo com o Regulamento de frequência, avaliação
transição de ano e precedências.
Tem aprovação na disciplina, os alunos que tenham atingido uma classificação superior ou igual a dez valores no
exame.
O exame consta apenas de exame escrito.
8
Bibliografia Essencial
•Abdulmagide, M. Rachide. ( 1975 ). Lições teórico - práticas de álgebra linear. Porto: Contraponto.
•Boldrini, José Luiz. ( 1984 ). Álgebra Linear. São Paulo: Harbra.
•Costa, António Almeida. Cours d' Algèbre générale. Lisboa: Fundação Calouste GulbenKian.Lang, S. (1993). Algebra.
New York: Addison-Wesley. ( 3ª ed. ).
•Dias Agudo, F. (1993). Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica - fascículo 1. Lisboa: Escolar Editora.
•Jacobs, Harold R. ( 1979). Elementary algebra. San Francisco: W. H. Freeman.
•Jacobson, Nathan. ( 1985 ). Basic algebra I. New - York: W. H. Freeman.
•Luís, Gregório. ( 1985). Álgebra Linear. Lisboa: McGraw - Hill..
•Monteiro, António Antunes. ( 1995 ). Álgebra: um primeiro curso. Lisboa: Escolar Editora.
•Prerelman, Y. I. ( 1975 ). Álgebra recreativa: a ciência ao alcance de todos. Editora Mir.
•Ribeiro, C. Silva. ( 1990). Álgebra Linear: exercícios e aplicações. Lisboa: McGraw - Hill.
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Aprovado em Conselho Cientifico em : __________________________
O Docente Responsável da Disciplina : _________________________________________________