UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MAT 137 –
Introdução à Álgebra Linear
PLANO DE ENSINO 2015/II
(sujeito a alterações durante o semestre letivo)
DURAÇÃO EM SEMANAS: 18
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 4 HORAS
CARGA HORÁRIA TOTAL: 60 HORAS
PERÍODO: agosto a dezembro de 2015
EMENTA
MATRIZES. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES. DETERMINANTES E MATRIZ INVERSA.
ESPAÇOS VETORIAIS. TRANSFORMAÇÕES LINEARES. DIAGONALIZAÇÃO DE OPERADORES.
PROFESSORES QUE MINISTRAM A DISCIPLINA
Fernanda Moura de Oliveira (coordenadora) – T3 e T5
Lilian Neves Santa Rosa – T1
Rosane Soares Moreira Viana – T4 e T7
Lia Feital Fusaro Abrantes – T2
OBJETIVOS
Desenvolver os conceitos fundamentais da Álgebra Linear: Matrizes. Sistemas lineares e a existência de
soluções. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e Autovetores.
Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos básicos necessários à resolução de
problemas técnicos que podem ser modelados matematicamente.
DATAS
Conteúdo
Agosto
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Apresentação do conteúdo e objetivos da disciplina. Bibliografia. Avaliações.
Matrizes: definição, notação e exemplos.
Operações com matrizes e suas propriedades.
Tipos particulares de matrizes.
Matriz transposta e propriedades.
10/08/15 a 14/08/15
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Definição de determinante e propriedades.
Cofatores: Desenvolvimento de Laplace.
Operações elementares.
3ª Semana
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17/08/15 a 21/08/15
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Matriz inversa.
Propriedades da inversa de uma matriz.
Determinação da inversa por meio de operações elementares.
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Sistemas de Equações Lineares: definição e exemplos.
Sistemas lineares e matrizes.
Método de Gauss.
Posto e nulidade.
Solução de um Sistema de Equações Lineares.
1ª Semana
03/08/15 a 07/08/15
2ª Semana
4ª Semana
24/08/15 a 28/08/15
Setembro
5ª Semana
31/09/15 a 04/09/15
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Aplicações de Sistemas de Equações Lineares.
Exercícios.
1
05/09/2015 (sábado, às 10h) Primeira Prova (todas as turmas)
6ª Semana
07/09/15 a 11/09/15
Feriado: 7 (segunda)
11/09/15 (sexta-feira)
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Espaços vetoriais: conceito e exemplos.
Subespaços vetoriais.
Prova de segunda chamada para todas as turmas (reposição da P1)*
Horário: 12 -14 h
7ª Semana
14/09/15 a 18/09/15
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8ª Semana
21/09/15 a 25/09/15
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9ª Semana
28/09/15 a 02/09/15
Feriado: 30 (quarta)
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Interseção e soma de subespaços vetoriais.
Combinação linear.
Espaços finitamente gerados.
Dependência e independência linear.
Base e dimensão de espaços vetoriais.
Exercícios.
Mudança de base.
Outubro
10ª Semana
05/10/15 a 09/10/15
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Exercícios
11ª Semana
12/10/15 a 16/10/15
Feriado: 12 (segunda)
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Transformações lineares: conceito e exemplos.
Transformações lineares no plano: rotação, translação, etc.
12ª Semana
19/10/15 a 23/10/15
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Exercícios.
23/10/2015 (sexta, às 18:20) Segunda Prova (todas as turmas)
13ª Semana
26/10/15 a 30/10/15
Feriado: 28 (quarta)
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Revisão da prova.
Transformação linear determinada por uma base do domínio.
Matriz de uma transformação linear.
Novembro
14ª Semana
02/11/15 a 06/11/15
Feriado: 02/11 (segunda)
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Núcleo e imagem de uma transformação linear.
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Transformações lineares injetora e sobrejetora.
Composição de transformações lineares.
Isomorfismo.
16ª Semana
16/11/15 a 20/11/15
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Autovalores e autovetores: conceito e exemplos.
Polinômio característico.
Autoespaços.
17ª Semana
23/11/15 a 27/11/15
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Diagonalização de operadores.
Aula de Exercícios.
15ª Semana
09/11/15 a 13/11/15
28/11/2015 (sábado, às 14 h) Terceira Prova (todas as turmas)
Dezembro
18ª Semana
03/12/15 (quinta-feira)
08/12/15 – 11/12/15
Prova de segunda chamada para todas as turmas (reposição da P2 e P3)*
Horário: 12 -14 h
Exame Final (data definida pelo Registro Escolar)
* Observação 8 abaixo:
2
BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
BOLDRINI, J. L. ET ALII., Álgebra Linear. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1984.
LANG, S., Álgebra Linear. São Paulo. Edgard Blucher, 2003.
ANTON, H. & RORRES, C., Álgebra Linear com Aplicações. 8ª edição. Porto Alegre: Bookman, 2001.
LAY, David C., Álgebra Linear e suas Aplicações, Rio de Janeiro; LTC, 1999.
DOMINGUES, H. H. et al., Álgebra linear e aplicações. São Paulo. McGraw-Hill, 1987.
SANTOS, R. J., Introdução à Álgebra Linear. Departamento de Matemática UFMG, julho de 2010.
SANTOS, R. J., Álgebra Linear e Aplicações. Departamento de Matemática UFMG, julho de 2010.
MÉTODO DE AVALIAÇÃO:
Três provas individuais e sem consulta no valor de 100 pontos cada. A nota Final será a média
aritmética das notas das três provas realizadas. O estudante que não atingir 60 pontos e tiver nota final maior ou
igual a 40, poderá fazer o exame final, em data a ser marcada pelo Registro Escolar e cujo conteúdo é toda a
matéria do curso. NÃO haverá prova substitutiva.
METODOLOGIA DE ENSINO: Exposições dialogadas com resoluções de exercícios.
RECURSOS AUXILIARES DE ENSINO: Quadro de giz e Data -Show .
OBSERVAÇÕES:
1. O Plano de Ensino e materiais complementares da disciplina serão disponibilizados no site:
INTERMAT < www.dma.ufv.br/intermat >.
2.
Mudanças de turmas só poderão ser efetuadas junto ao Registro Escolar.
3.
O conteúdo das provas é acumulativo.
4. Na realização das provas serão permitidos apenas os seguintes materiais: lápis, borracha, caneta e régua. A
utilização de calculadoras, celulares ou tecnologias similares e consulta a qualquer tipo de texto implicará na
atribuição da nota zero à prova do estudante.
5.
Na prova, o estudante deverá, obrigatoriamente, apresentar documento de identificação com foto.
6.
O aluno que tiver frequência inferior a 75% das aulas será reprovado por falta (conceito L).
7. Atenção: Atestados médicos não abonam faltas!
8. O aluno que perder qualquer uma das avaliações, terá direito à segunda chamada mediante justificativa via
Registro Escolar.
9. Os estudantes que tiverem problemas de saúde deverão proceder como previsto na RESOLUÇÃO Nº 9/2009
DO CEPE: NORMAS PARA CONCESSÃO DO REGIME EXCEPCIONAL AO ESTUDANTE DE ACORDO
COM O DECRETO-LEI Nº 1.044/69 E A LEI Nº 6.202/75, disponível no endereço < www.res.ufv.br/ >.
10. Não será permitido o uso de celulares, notebooks e tablets durante a aula.
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