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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
Campus de Nova Iguaçu
Curso
Licenciatura em Matemática
Disciplina
Código
IM429
Grade 2010-1
Álgebra Linear I
Período
Pré-requisitos
Carga
Horária
Créditos
2
IM843
60h
4
OBJETIVOS: Ao final da disciplina o aluno deve:
•
•
•
Resolver sistemas de equações lineares, através do escalonamento;
Dominar a linguagem básica dos espaços vetoriais, reconhecendo sua geometria;
Dominar as transformações lineares, associando-as às matrizes.
EMENTA: Sistemas de equações lineares. Espaços vetoriais. Transformações lineares.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
1.
2.
3.
4.
5.
Matrizes. Tipos Especiais de Matrizes, a matriz transposta, a inversa de uma Matriz
Operações Elementares. Equivalência de matrizes.
Forma Escalonada.
Sistemas de Equações Lineares.
Inversão de matrizes por escalonamento.
UNIDADE II – ESPAÇOS VETORIAIS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Espaços Vetoriais: definição e exemplos
Subespaços. Subespaços gerados, interseções de subespaços.
Combinação linear. Independência linear.
Bases e dimensão
Coordenadas de um vetor.
Soma direta.
UNIDADE III – TRANSFORMAÇÕES LINEARES
1.
2.
3.
Transformações lineares.
Núcleo e Imagem de uma transformação linear. O Teorema do Núcleo e da Imagem.
A Álgebra L(V,W) das transformações lineares: adição, produto por escalar, composição.
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3
4.
5.
6.
Operadores lineares. Transformações injetoras e sobrejetoras. A transformação linear inversa.
Isomorfismo de espaços vetoriais.
Representação de transformações lineares por matrizes.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1.
2.
3.
4.
5.
RODRIGUEZ, P.C.P. Álgebra Linear Básica, 2ª edição. EDUR, Rio de Janeiro, 2004
CALLIOLI, C. A. et ali. Álgebra Linear e Aplicações. Rio de Janeiro, editora Atual, 1990.
BOLDRINI, J. L. et ali. Álgebra Linear. São Paulo, editora Harbra, 1986.
JÄNICH, K., EWING, J., GEHRING, F., HALMOS, P., Álgebra linear, Rio de Janeiro : Livros
Técnicos e Científicos, 1998.
LAY, David C. Algebra linear e suas aplicações, Rio de Janeiro: LTC, 1999.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
HOFFMAN, K. e KUNZE, R. Linear Algebra. Prentice Hall, 1971.
LIMA,E. Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. IMPA,1996.
PEDREIRA, Carlos Eduardo; POSTERNAK, Regina. Álgebra linear: para cursos de Economia,
Editora Campus.
KOLMAN, Bernard; HILL, David R. Introdução a algebra linear, Rio de Janeiro: LTC, 2006.
LAWSON, Terry. Álgebra linear,.
LEON, S., Álgebra linear com aplicações, RIO DE JANEIRO: LTC, 2008
Lima, Elon L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio
de Janeiro, 2005.
LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra linear, SÃO PAULO: Makron-Books, 1994
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