UFPE – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – ÁREA II
GEOMETRIA ANALÍTICA
2015.2
1a Questão-
2o EXERCÍCIO ESCOLAR
06/11/2015
3a Questão-
TOTAL
a
2 Questão4a Questão-
Nome legı́vel CPF -
Turma -
ASSINATURA Atenção: Não é permitido porte de celular nem uso de calculadora. Verifique
se sua prova contem 4 questões, caso não contenha solicite outra ao fiscal.
Leia a prova com atenção, raciocine e justifique suas respostas. Em todas as
questões os sistemas de coordenadas são ortogonais.
1a Questão Considere o plano π : x + 2y − 2z + 3 = 0 e as retas
r : X = (−1, 0, 7) + λ(2, 1, −4)
e
s : X = (−3, 0, 0) + λ(6, 2, −1)
Um tetraedro tem uma aresta sobre cada uma das retas r e s, tem volume 52 e uma de
suas faces, contida no plano π, é um triângulo retângulo com ângulo reto em um ponto
da reta s. Faça uma figura que represente esse tetraedro e determine as coordenadas de
seus 4 vértices.
2a Questão Dadas as retas r : X = (1, 0, −1) + λ(2, 4, −4) e s : x − 1 = y − 3 = −z
a) Estude a posição relativa entre r e s.
b) Calcule a distância entre r e s.
x−1
= −y = z + 2 e o plano π : −x + y + 4 = 0.
2
{
3x + 2y + z = 0
eo
(b) Encontre a equação geral do plano π que contem a reta r :
x+y−z+1=0
ponto P = (1, 2, 3).
3a Questão (a) Considere a reta r :
Determine o ângulo θ entre r e π.
4a Questão Determine os parâmetros geométricos, a, b e c e esboce a elipse que tem focos
F1 = (3, 5) e F2 = (3, −3) e cujo eixo maior mede 10.