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Fı́sica Computacional I - 2015.1 - Prova 1
Fı́sica Computacional I - Prova 1
Prof. Marco Polo
27 de março de 2015
Inı́cio: 19:00 - duração: 3:00 horas
Para esta prova, não é permitido o uso de computadores ou calculadoras.
Tomando por base um sistema algébrico computacional, responda as questões abaixo.
Questão 01: Valor numérico
Calcule o valor numérico das seguintes expressões:
√ √
(a) (0,5 pontos) ln 302 + 202 − cos 4π 5
(b) (0,5 pontos) e(sec π−5i)
Questão 02: Sistemas de equações algébricas
Encontre o valor de x e y no seguinte sistema de equações:
(a) (1,0 pontos)
(
x − 3xy = 2
ln(xy) = cos(x − y)
Questão 03: Gráficos 2D e 3D
Faça o gráfico das seguintes funções com a janela indicada.
(a) (0,5 pontos) y = arctan (x3 − 150x), x ∈ [2, 10].
(b) (0,5 pontos) f (x, y) = √ 21 2 , x ∈ [−2, 2] e y ∈ [−4, 4].
x +y
Questão 04: Derivadas e Integrais
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Seja a função f definida por f (x, y) = e−2x y − y 3 . Calcule:
(a) (0,5 pontos)
∂ 2f
∂x∂y
Z
∞
(b) (0,5 pontos)
f (x, y)dx
−∞
Questão 05: Somatórias
Calcule o que se pede:
(a) (0,5 pontos)
∞
X
(−1)k
2k + 1
k=0
(b) (0,5 pontos) 1 + x + x2 + x3 + · · ·
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Departamento de Fı́sica – UNIR
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Questão 06: EDO
Resolva a seguinte equação diferencial:
(a) (1,0 pontos)
dy
4x − x3
=
dx
4 + y3
Questão 07: EDO - retrato de fase
Mostre o retrato de fase do problema de valor inicial abaixo, onde x e y são funções de t.
(a) (1,0 pontos)
 dx

= −3x + 2y



dt

 dy
= −4x + y
dt



x(0) = 1



y(0) = 1
Questão 08: Matrizes
Considere a matriz M abaixo. Calcule:

1
3 ln y


M = x − y 2 4
9 
√
8
5 1/ x

(a) (0,5 pontos) O determinante de M .
(b) (0,5 pontos) O traço de M .
Questão 09: Vetores
Considere os vetores ~v1 e ~v2 abaixo, sendo x e y números reais. Calcule:
~v1 = (x + y, xy, x − y)
~v2 = (x − y, xy, x + y)
(a) (0,5 pontos) ~v1 · ~v2
(b) (0,5 pontos) ~v1 × ~v2
Questão 10: Crescimento populacional
Suponha que uma dada população é modelada pela equação
P
dP
= 1, 2 1 −
dt
4200
onde P (t) é a população no instante t.
(a) (0,5 pontos) Suponha que a população no instante t = 100 vale 500. Encontre uma
expressão para P em função de t.
(b) (0,5 pontos) Encontre da população P a partir da qual a população não varia com o
tempo (ou seja: Qual é o valor de P no regime estacionário?).
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