2a Avaliação de Geometria Analı́tica
Questões
1
2
3
4
Total
Nome:
Assinatura:
Professor: Kleyber Mota da Cunha
Data: 11/03/2013
Valor
1,5
2,0
4,0
2,5
10.0
Notas
Questão 1. Um quadrado ABCD está sobre o plano α : x − y + 2z − 1 = 0. Sabendo-se que A(1, 0, 0)
e B(0, 1, 1) são vértices consecutivos, determine as coordenadas dos outros dois vérices.
Questão 2. Dados os pontos A(−1, 2, 1) e B(−2, −4, 6), a reta s :
3x − y − 1 = 0
e o plano
−x + y + 2z − 1 = 0
β : 2x + y − z + 5 = 0, determine:
a) Uma equação geral do plano α tal que α e β sejam perpendiculares e d = (A, α) = d(B, α) = 0;
b) d(A, s).
2−y
=z es:X=
3
Q + t(1, 0, 2), t ∈ R e os planos π1 : mx − 2y + (m + 3)z − 1 = 0 e π2 : X = t(1, −3, 1) + h(2, −3, 1), t, h ∈ R.
Determine se possı́vel
Questão 3. Considere os pontos P (4, a, 4) e Q(0, 3b + 8, b), as retas r : x − 1 =
a) O valor de a de modo que a reta paralela à reta s que passa pelo ponto P seja reversa com a reta r.
b) O valor de b e m de modo que a reta s seja paralela ao plano π1 .
c) O valor de m de modo que os planos π1 e π2 sejam concorrentes segundo a reta r.
Questão 4.
a) Determine uma equação da reta s que passa por P (1, 0, 1) e intercepta a reta r : x = y = z + 1
formando um ângulo de π3 rd.
b) Calcule a distância entre as retas r : X = (1, 0, 0) + h(−2, 4, 2), h ∈ R e s : 2 − x =
y−1
= z − 2.
2
Todas as respostas deverão ser justificadas.
Bom trabalho!