ME210 - Probabilidade I
Primeiro semestre de 2015
Prova 1
Data: 05/05/2015
Duração: 1h50
Turma:
Nome:
RA:
Leia atentamente as instruções abaixo:
• Coloque seu nome completo, turma e RA em todas as folhas que você recebeu, inclusive nesta.
• Devolva todas as folhas que você recebeu, inclusive esta.
• A prova terá duração de 1h50 (um hora e cinquenta minutos), improrrogáveis,
das 10h00 às 11h50. O(a) aluno(a) que não entregar a prova dentro desse
intervalo de tempo, terá nota 0 (zero).
• O(a) aluno(a) poderá utilizar apenas caneta azul ou preta, lápis e borracha.
Não será permitido a utilização de calculadora, nem empréstimo de material.
• O(a) aluno(a) deverá portar sua carteira de estudante e apresentá-la, quando
for solicitada sua assinatura.
• Cada questão da prova valerá o mesmo número de pontos. Cada questão terá
5 alternativas, sendo que somente uma é a correta. A nota do(a) aluno(a)
será (NO/NT) x 10, em que NO é a pontuação obtida pelo(a) aluno(a) e NT
é a pontuação total.
• O aluno deverá preencher, com caneta azul ou preta, o gabarito que receberá junto com a prova, indicando, claramente e sem rasuras, a alternativa
escolhida em cada questão com um X. Será de inteira responsabilidade do
aluno o correto preenchimento do gabarito. Rasuras, no preenchimento do
gabarito, anularão a questão e/ou a prova como um todo.
1
Questões
O enunciado a seguir se refere à questão 1.
Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de 100,00 reais por duas
notas de 50,00 reais. Paulo responde que tem exatamente 200,00 reais na carteira
em notas de 50,00, 20,00 e 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor.
Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as
distribuições possı́veis de notas de 50,00, 20,00 e 10,00 que podem ocorrer na
carteira de Paulo sejam igualmente prováveis.
1. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:
A.
2
13
4
13
B.
C.
5
13
D.
6
13
E.
7
13
O enunciado a seguir se refere à questão 2.
Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se
8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros.
2.
Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de
receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um
brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:
A.
5
14
B.
3
7
C.
4
7
D.
9
14
E.
5
7
O enunciado a seguir se refere às questões 3 a 5.
Suponha que o número de vezes que uma pessoa fica resfriada durante um ano
tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 4. Um novo remédio para prevenir
resfriados reduz este parâmetro para λ0 = 2 para 75% das pessoas e não faz efeito
em 25% restantes.
3. Qual é a probabilidade de uma pessoa que não tomou o remédio não ficar resfriada durante
5 anos?
A. 1 − e−2
B. e−4
C.
e−20
4!
D. e−20
E. 1 − 47e−4
4. Se uma pessoa tomou o remédio e o remédio fez efeito qual é a probabilidade de ela ter
ficado resfriada mais de 3 vezes durante um ano?
P∞ 4k
2
3
−2
−4
−2
A. 1 − (2e−1 + 22! e−2 + 23! e−3 ) B. 1 − 19
e
C.
e
D. e4! E. 1 − 19
e−2
k=4 k!
3
3
5. Se uma pessoa tomou este remédio durante um ano e pegou resfriado 2 vezes, qual é a
probabilidade de que o remédio funciona para esta pessoa?
A.
3
3+4e−2
B.
1+e−4
3+e−2
C. 24e−2
2
D. 1 −
125 −2
e
2
E. 34e−4
O enunciado a seguir se refere às questões 6 a 9.
Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de
uma carga que contem 1000 tubos e que contém 200 de tubos defeituosos.
6. Qual é a lei do número de tubos defeituosos na amostra?
A. Hip(10; 1000; 200)
B. Bin(10; 0, 2)
C. Geo(0, 2)
D. Bineg(10; 0, 2)
E. Outra
7. Qual é a probabilidade de que 2 dos tubos extraı́dos sejam defeituosos?
200 800
10
10
1
3
2
8
2
B.
E.
(0.8)8 (0, 2)2
A.
C. 1000
D.
1000
15
7
2
10
10
8. A lei da questão 6 pode ser aproximada por uma lei:
A. Geo(0, 2)
B. P oi(2)
C. Bin(10; 0, 2)
D. Bin(10; 0, 8)
9. Usando esta aproximação a probabilidade da questão 7 vale:
10
2
2
8
A. (0, 2)
B. 45(0, 2) (0, 8)
C.
(0.8)2 (0, 2)8
2
D. 2e−2
E. P oi(8)
E.
2
5
10. Usando esta aproximação de novo, calcular a variância do número de tubos defeituosos
numa amostra:
A. 2
B. 2, 4
C. 5, 6
D. 1, 8
E. 1, 6
O enunciado a seguir se refere às questões 11 e 12.
Em uma cidade , 50% das famı́lias possuem um carro da marca A, 30% da marca
B e 20% possuem as duas marcas.
11. Que porcentagem de famı́lias não possui nenhum dos dois tipos de carro?
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 55%
E. 80%
12. Dentre as famı́lias que têm um carro da marca A, qual é a proporção com um carro da
marca B?
A.
2
5
B.
3
7
C.
3
4
7
D.
3
4
E.
1
5