Teoria Clássica e
Teoria da Resposta
ao Item: introdução
Silvana Ligia Vincenzi Bortolotti
Slides adaptados de Prof. Phd. Dalton F.
Andrade ([email protected])
Departamento de Informática e Estatística – UFSC
Introdução Teoria Clássica de Medidas
• Escores brutos ou padronizados (total
de pontos do teste)
• Os Resultados do teste dependem do
conjunto de itens que compõem o
instrumento de medida
• Não permite a comparação entre
indivíduos que não foram submetidos
“aos mesmos instrumentos de
medida”
• Modelo
X j  Tj  E j
onde
X j : escore do respondente j no teste
T j : escore verdadeirodo respondente j
E j : com ponentede erro para o respondente j
Utiliza:
• estatísticas descritivas;
• Coeficientes de correlação e proporções, para
medir a qualidade dos itens, e quase nenhuma
estatística inferencial;
• Fórmula de Sperman-Brow e a fórmula–20 de
Kuder-Richardson, ambas utilizadas para calcular
a fidedignidade de um teste (fidedignidade
refere-se à estabilidade dos seus resultados, se
um teste é aplicado inúmeras vezes ao mesmo
grupo de indivíduos espera-se que os resultados
sejam os mesmos).
Limitações:
 todas as suas medidas são dependentes das características dos
examinados que se submetem ao teste ou ao questionário;

a dificuldade do item (proporção de indivíduos que acertam ao
item) e a discriminação do item, que são usados para caracterizar
a qualidade dos itens de um teste dependem do grupo de
indivíduos do qual elas foram obtidas e, portanto, tem seu uso
restringido se os examinados no pré-teste não são representativos
da população.
 Os escores, o observado e o verdadeiro aumentam e diminuem
dependendo da dificuldade do teste;
 Testes diferentes, com dificuldades e discriminação diferentes,
produzem estimativas das habilidades diferentes.
Buscaram outras teorias alternativas para obter
um modelo que atendesse aos seguintes
quesitos:
 estatísticas de itens não dependentes do
grupo;
 escores que não dependessem da
dificuldade do teste para descrever as
habilidades dos indivíduos;
 modelos que não requeiram testes
estritamente paralelos para avaliar a
confiança ou fidedignidade dos indivíduos;
 modelos que expressem antes o nível do
item do que o nível do teste.
Esses e outros anseios foram
resolvidos por uma outra estrutura
de teoria de medida, conhecida como
Teoria de Resposta ao Item,
TRI
Introdução TRI
 A Teoria da Resposta ao Item (TRI) é um
conjunto
de
modelos
matemáticos
que
relacionam um ou mais traços latentes (não
observados)
de
um
indivíduo
com
a
probabilidade deste dar uma certa resposta a
um item
 Traço
latente:
habilidade/proficiência
em
Matemática, grau de satisfação do consumidor,
grau de maturidade de uma empresa em
Gestão pela Qualidade, etc.
 Item: questão (prova), pergunta (questionário
sobre qualidade de vida),...

A partir de um conjunto de itens (questionário,
prova, ...) deseja-se :

estimar os parâmetros dos itens (calibração)

“estimar” a habilidade, proficiência, grau de
satisfação, grau de maturidade, ...

Exemplos: prova de matemática para alunos de
uma determinada série, questionário sobre os
recursos físicos e pedagógicos da escola (Censo
Escolar do INEP/MEC), questionário sobre
qualidade de vida de pacientes que foram
submetidos a determinado tratamento médico, ..)
Modelos
• Depende do tipo de item
• Item de múltipla escolha (corrigido como certo/errado)
Logístico (unidimensional) com 1, 2 ou 3 parâmetros
( p/ itens corrigidos como certo/errado)
P( U ij  1 |  j )  ci  ( 1  ci )
1
1 e
 ai (  j bi )
Modelo Logístico de 3 parâmetros
probabilidade de resposta
correta
Curva característica do item - CCI
1,0
a
0,8
0,6
0,4
c
0,2
0,0
-4,0
iiiiiiii
b
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
habilidade (traço latente)
a: discriminação ou inclinação do item
b: dificuldade (medido na mesma métrica do traço latente)
c: acerto casual (probabilidade)
• Modelo Nominal
(considera todas as categorias de resposta)
P(U ijs  1 |  j ) 
exp[a is ( j  bis )]
mi
 exp[a
h 1
ih
( j  bih )]
com a is e bis como no modelo Logístico
Modelo Resposta Gradual
Probabilidade
a=1,2 e b=(-2,-1,1)
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
1,0
2,0
3,0
Traço latente
P0
P1
P2
P3
4,0
1.Exemplo:
Considere
o
seguinte
item,
extraído da Costa (2001)
“O cardápio é bem organizado e de
fácil compreensão”,
com resposta dicotômica (concordo e
discordo).
De acordo com este modelo
observa-se de que consumidores
com maior grau de satisfação pelo
serviço
prestado
correlação
ao
cardápio têm maior probabilidade de
concordar com o item que está
sendo observado, nota-se que esta
relação não é linear.
2. Exemplo:
“A pena de morte é errada,
porém é necessária em nossa
civilização imperfeita” (com as
seguintes categorias de repostas:
fortemente
discordo,
discordo,
concordo e fortemente concordo).
Neste
item
as
pessoas
que
tem
sentimentos fortes contra pena de morte,
escolheriam a categoria de resposta
fortemente discordo. Pessoas que tem
sentimentos de meio nível tenderiam a
concordar com este item, entretanto
pessoas que apóiam fortemente este item
tenderiam a discordar fortemente porque
eles não concordam com parte do item
“pena de morte é errada”
Observe que neste item os níveis
altos
de
concordância
ou
discordância
não
implicam
em
categorias de respostas mais altos,
como ocorre com os modelos
cumulativos. Neste caso o modelo
cumulativo não seria adequado para
a estimação do traço latente. O
modelo de desdobramento seria o
mais indicado
• Todavia no item:
“A pena de morte é
necessária em nossa
sociedade”...
O modelo cumulativo seria mais
apropriado, pois a probabilidade de
concordância aumentaria com o
aumento do apoio do respondente
quanto a pena de morte.
Referências iniciais
• Gulliksen, H. (1950). Theory of
Mental Tests. New York: John Wiley
and Sons.
• Lord, F.M., Norvick, M.R. (1968).
Statistical Theories of Mental Test
Score. Reading: Addison-Wesley.
• Vianna, H.M. (1987). Testes em
Educação. São Paulo: Ibrasa.
Referências
• Lord, F.M., Norvick, M.R. (1968). Statistical
Theories of Mental Test Score. Reading: AddisonWesley
• Lord, F.M. (1980). Applications of Item Response
Theory to Practical Testing Problems. Hillsdale:
Lawrence Erlbaum Associates
• Hambleton, R.K., Swaminathan, H., Rogers, H.J.
(1991). Fundamentals of Item Response Theory.
Newburry Park: Sage Publications.
• Andrade, D.F., Tavares, H.R., Cunha, R.V. (2000).
Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e
Aplicações. São Paulo: Associação Brasileira de
Estatística.