Função ímpar
Uma função f:IR→IR é dita função ímpar, se somente se, f(-x)=-f(x), para todo
xϵIR. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem.
Função inversa
Sendo f:A→B uma função bijetora, dizemos que a função f -1 :B→A é a inversa
de f, se somente se, f(x)=y ↔ f -1 (y)=x para todo xϵA e yϵB
ex: Seja A→B, A={0,1,2,3} e B={1,3,5,7} uma função definida por f(x)=2x+1.
f -1 =y ↔ f(x)=x ↔ 2y+1=x
2y=x-1; y=x-1, Logo: f -1 = x-1
2
2
A
B
0
1
f
1
f(0)= 1↔ f -1 (1)=0
f(1)=3↔ f -1 (3)=1
f(2)=5↔ f -1 (5)=2
f(3)=7↔ f -1 (7)=3
3
2
3
5
7
f -1
Função do 1º grau
Função Constante
Uma função f:IR→IR é chamada constante quando a cada elemento xϵIR associa
sempre o mesmo elemento c ϵ IR.
f:IR→IR / y=f(x)=C
Im={2}
Função Linear
Uma função f:IR→IR é chamada linear quando a cada elemento xϵIR associa axϵIR, em
que a≠0, a ϵIR.
f:IR→IR / y=f(x)=ax para a≠0.
Obs: A função linear sempre passa pela origem, ponto(0,0).
f(x)=2x
Im=IR
Função Afim
Uma função f:IR→IR é chamada afim quando a cada elemento xϵIR associa o elemento
(ax+b) ϵ IR em que a≠0 e b são números reais.
f:IR→IR / y=f(x)=ax+b para a≠0
↑ ↑
coeficiente coeficiente
angular
linear
Obs: A função afim sempre passa pelo ponto(0,b), ou seja, corta o eixo y num ponto de ordenada
igual a b.
f(x)= 2x-4
1
(2,0)
Im= IR
0
P/ y=0 → 2x-4=0; x=2 → (2,0)
(0,-4)
p/y=0 → y=-4 → (0, -4)
- Zero ou raiz da função afim → é todo número x cuja imagem é nula, ou seja, f(x)=0
f(x)=ax+b →ax+b=0 → x= -b/a
- Estudo do sinal da função afim
1º caso: a>0 → função crescente
f(x) >0, se x> -b/a
+
f(x)=0, se x= -b/a
-b/a
f(x)<0, se x< -b/a
2º caso: a<0 → função decrescente
f(x) >0, se x< -b/a
+
f(x)=0, se x= -b/a
-b/a f(x)<0, se x> -b/a
Função Quadrática
Chama-se função quadrática ou função do 2º grau a toda função do tipo f:A → IR
definida por y=f(x)=ax2+bx+c, sendo A Ϲ IR, a, b e c números reais e a ≠0.
gráfico → parábola
- Concavidade da parábola
a>0 → concavidade voltada para cima
a<0 → concavidade voltada para baixo