Matemática
ENEM 2015
Professor (a): Davi Cardoso
Email: [email protected]
Aula 02
FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA
1. Função Afim
Uma função é dita afim quando cada elemento
associa um elemento
tal que:
b) Função Identidade: é
toda função onde cada
elemento de f(x) associa o
próprio elemento x.
1.1. Coeficientes da função afim
Seja a função afim
, com
coeficientes a e b tais que o coeficiente a é chamado de
taxa de variação da função afim, a qual determina a
inclinação em relação ao eixo das abscissas. O
coeficiente b é chamado coeficiente linear na qual
representa o ponto de interseção com o eixo das
abscissas.
c) Função linear: cada elemento
de x associa um elemento ax em
que
.
1.2. Determinação dos coeficientes da função afim
1.7. Sinal da função afim
 É nula se f(x) = 0
 É positiva se f(x) > 0
 É negativa se f(x) < 0
Exemplo: Seja a função y = x – 3. Faça um estudo
completo sobre a mesma.
1.3. Gráfico de uma função afim
A função afim possui o gráfico representado por
uma reta.
2. Função Quadrática
Uma função é denominada quadrática quando é
representada pela lei de formação:
2.1. Gráfico da função quadrática
O gráfico da função quadrática é uma parábola
nas seguintes condições
(a > 0)
(a < 0)
1.4. Zeros da Função Afim
O zero de uma função é todo número x cuja
imagem é nula, isto é, f(x) = 0.
1.5. Função Crescente e Decrescente
Quando o coeficiente a for positivo (a > 0) a
função será crescente, porém quando for negativa (a<0)
a função será decrescente.
(a > 0)
(a < 0)
1.6. Particularidades da Função Afim
a) Função Constante: é toda função cujo coeficiente a
é nulo.
y
b
Quanto aos coeficientes:
 Se b > 0 então logo após a intersecção do eixo y a
parábola cresce.
 Se b < 0 então logo após a intersecção do eixo y a
parábola decresce.
x
Fale com o Coordenador do Cursinho: [email protected]
1
Professor (a): Davi Cardoso
Matemática
ENEM 2015
Email: [email protected]
 O coeficiente c determina o ponto de intersecção
com o eixo y.
2.2. Zeros ou raízes da função quadrática
Semelhante à função afim basta fazer f(x) = 0 de
tal modo que recai a uma equação do 2° grau onde:
2.3. Número de raízes
 > 0 A função possui duas raízes reais e distintas
 = 0 A função possui duas raízes reais e iguais
 < 0 A função não possui raízes reais
Essas raízes são os pontos onde o gráfico
intercepta o eixo x.
2.4. Vértice da Parábola
O vértice da parábola
é o
ponto V(
tais que representam o valor mínimo e
máximo de uma função. Assim,
e
.
Se a > 0 a função quadrática admite o valor
mínimo
para .
Se a < 0 a função quadrática admite o valor
máximo
para .
Aula 02
FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA
04. (Enem 2010) O gráfico mostra o número de favelas
no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004,
considerando que a variação nesse número entre os
anos considerados é linear. Se o padrão na variação do
período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e
sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então
o número de favelas em 2016
será:
a) menor que 1150.
b) 218 unidades maiores que
em 2004.
c) maior que 1150 e menor
que 1200.
d) 177 unidades maiores que
em 2010.
e) maior que 1200.
05. (UFMG) Os preços dos ingressos de um teatro nos
setores 1, 2 e 3 seguem uma função polinomial do
primeiro grau crescente com a numeração dos setores.
Se o preço do ingresso no setor 1 é de R$ 120,00 e no
setor 3 é de R$ 400,00, então o ingresso no setor 2, em
reais, custa:
a) 140.
b) 180.
c) 220.
d) 260. e) 300
06. (UFMG) Um experimento da área de Agronomia
mostra que a temperatura mínima da superfície do solo
t(x), em °C é determinada em função do resíduo x de
planta e biomassa na superfície, em g/m , conforme
registrado na tabela seguinte.
2
Exercícios
01. (FUVEST) A função que representa o valor a ser
pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma
mercadoria é:
a) f(x) = x – 3
b) f(x) = 0,97x
c) f(x) = 1,3x
d) f(x) = -3x
e) f(x) = 1,03x
Analisando os dados acima, é correto concluir que eles
satisfazem a função:
a) y = 0,006x + 7,18.
b) y = 0,06x + 7,18.
c) y = 10x + 0,06.
d) y = 10x + 7,14.
e) y = 10x
07. (ENEM – Adaptado) Considere os gráficos a seguir:
02. (UFMG) O gráfico
representa a função real
definida por f(x) = a x + b. O
valor de a + b é igual a:
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 1,5
03. (Enem 2012 - Adaptado) Suponha que as
quantidades de oferta e de demanda de um produto
sejam, respectivamente, representadas pelas equações
QO = –20 + 4P e QD = 46 – 2P. A partir dessas
equações, de oferta e de demanda, os economistas
encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja,
quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita,
qual o valor do preço de equilíbrio?
a) 5
b) 11
c) 13
d) 23
e) 33
Fale com o Coordenador do Cursinho: [email protected]
Analisando os gráficos, podese concluir que:
A) o gráfico II representa um
crescimento real maior do
que o do gráfico I.
B) o gráfico I apresenta o
crescimento real, sendo o II
incorreto.
C) o gráfico II apresenta o
crescimento real, sendo o
gráfico I incorreto.
2
Professor (a): Davi Cardoso
Matemática
ENEM 2015
Email: [email protected]
D) a aparente diferença de crescimento nos dois
gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.
E) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam
escalas diferentes.
08. (FATEC) O valor de um carro usado é de R$
9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00.
Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma
linha reta, qual o valor de um carro com 1 ano de uso,
em reais?
a) $ 7740,00
b) $ 7750,00
c) $ 7760,00
d) $ 7780,00
e) $ 7790,00
09. (UERJ) A promoção
de uma mercadoria em
um supermercado está
representada, no gráfico
a seguir por 6 pontos de
uma mesma reta. Quem
comprar 20 unidades de
mercadoria na promoção
pagará por unidade em
reais o equivalente a:
a) $ 4,50 b) $ 5,00 c) $ 5,50
d) $ 6,00
e) $ 7,00
10. (ENEM – 2014) Um professor depois de corrigir as
provas de sua turma percebeu que varias questões
estavam muito difíceis. Para recompensar decidiu
utilizar uma função polinomial f de grau menor que 3
para alternar as notas x da prova para notas y = f(x) da
seguinte maneira:
 A nota zero permanece zero;
 A nota 10 permanece 10;
 A nota 5 passa a ser 6;
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo
professor é:
a)
b)
c)
e) y = x
d)
11. (UFMG) Nessa figura, está
representada a parábola de
vértice V, gráfico da função:
2
b) y = x – 10x
(a)
2
(c) y = x + 10x (d)
12. (UFPE) O gráfico da função
2
y = ax + bx + c é a parábola da
figura a seguir. Os valores de a,
b e c são respectivamente:
a) 1, -6 e 0
b) – 5,0 30 e 0
c) – 1, 3 e 0
d) – 1, 6 e 0
e) – 2, 9 e 0
Aula 02
FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA
3
13. (UFMG) Um certo reservatório contendo 72m de
água, deve ser drenado para a limpeza. Decorridas t
horas após o inicio da drenagem, o volume de água que
3
2
saiu do reservatório, em m , é dado por V(t) = 24t – 2t .
Sabendo-se que a drenagem teve inicio às 10 horas, o
reservatório estará completamente vazio as:
a) 14h
b) 16h
c) 19h
d) 22h
e) 23h
14. (UNIRIO) A figura
mostra
a
trajetória
parabólica de um projétil
disparado para cima a
partir do solo com certa
inclinação.
O
valor
aproximado para a altura
máxima, em metros,
atingida pelo projétil é:
a) 550
b) 535
c) 510
d) 505
e) 500
15. (PUC) Um veículo foi submetido a um teste para a
verificação do consumo de combustível. O teste
consistia em fazer o veículo percorrer várias vezes em
velocidade constante, uma distância de 100 km em
estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente.
Observou-se então que para velocidades entre 20km/h
e 120km/h o consumo de gasolina em litros, era função
da velocidade conforme mostra o gráfico seguinte. Se
esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de
combustível esse veículo deve ter consumido no teste
feito a velocidade
de 120km/h?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
16. O gráfico a seguir representa, em milhares de
toneladas, a produção no estado do Ceará de um
determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e
1998.
Observa-se
corretamente que a
produção:
a) foi crescente entre
1992 e 1995.
b) teve média de 10
mil toneladas ao ano.
c) em 1993 teve
acréscimo de 20%
em relação ao ano anterior.
d) a partir de 1995 foi decrescente.
e) teve média de 60 mil toneladas ao ano.
Gabarito:
01. B 02. C 03. B 04. C 05. D 06. A 07. D 08. B 09. A
10. A 11. A 12. D 13. B 14. D 15. D 16. C
Fale com o Coordenador do Cursinho: [email protected]
3