AULA 2
• Função Afim
• Função Inversa
• Função Composta
FUNÇÃO
Seja f uma relação de A em B, dizemos que f é uma função
de A em B se, e somente se, para todo elemento x ∈ A
existir um só elemento y ∈ B, ou seja, y = f (x).
A
B
f
Domínio de f: D (f) = A
Contradomínio de f: B
Imagem de f: Im(f) C B
EXEMPLO
Qual dos gráficos abaixo representa uma função de [-1,4] em R?
EXEMPLO
Encontre o domínio das seguintes funções:
EXEMPLO
Encontre o domínio e a imagem da seguinte função:
PARIDADE DE FUNÇÕES
FUNÇÃO PAR
f(x) = f(-x)
Domínios opostos
Imagens iguais
FUNÇÃO ÍMPAR
f(x) = - f(-x)
Domínios opostos
Imagens opostas
EXEMPLOS
1. O produto de duas funções ímpares é uma função par.
Sejam f e g funções ímpares e h = f.g.
Como f e g são funções ímpares, f(-x) = - f(x) e g (-x) = - g(x).
h(x) = f(x) . g(x)
H(-x) = f(-x) . g(-x)
H(-x) = [- f(x)] . [- g(x)]
H(-x) = f(x) . g(x)
H(-x) = h(x)
Portanto, h é função par.
2. A soma de duas funções pares é uma função par.
Sejam f e g funções pares e h = f + g.
h(x) = f(x) + g(x)
h(-x) = f(-x) + g(-x)
h(-x) = f(x) + g(x)
h(x) = h(x)
Outra maneira:
(par) + (par), por exemplo, x2 + x4 .
A soma das funções pares é uma função polinomial com
expoentes pares. Portanto é uma função par.
3. A função f(x) = cosx + x4 é uma função par.
cosx + x4
(par) + (par) = par
VERDADEIRA.
FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS
EXEMPLO
FUNÇÃO COMPOSTA
Dados os conjuntos A, B e C e as funções f: A → B
definida por y = f (x) e g: B → C definida por z = g(y),
chama-se função composta de g com f a função
h = (g o f) : A → C, definida por:
z = (g o f) (x) = g (f (x))
EXEMPLOS
FUNÇÃO INVERSA
EXEMPLOS
1. Dica para obter a inversa da função f do tipo:
2. Obtenha a inversa das seguintes funções:
3. Se f(x) = 3 – 5x, então f-1(23) é igual a?
FUNÇÃO AFIM
EXEMPLO 1:
EXEMPLO 2:
EXEMPLO 3:
EXERCÍCIOS SELECIONADOS
GRUPO 1