Regras de divisibilidade.
Quando um número é divisível por:
2 = Par
Ex: 234
3 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 3
Ex: 1452 1+4+5+2=12
4 = Quando os dois últimos algarismos formar um número divisível
por 4
Ex: 234032
Ex: 325400
234032
325400
5 = Quando terminar em zero ou 5
Ex: 2345
2345
6 = Quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente
Ex: 1452
1+4+5+2=12 e é par.
7 = Retira-se o ultimo algarismo e diminui do que restou o dobro do
numero tirado
Ex: 217
217
21 – 2.7 = 21 - 14 = 7
8 = Quando os três últimos algarismos formar um número divisível
por 8
Ex: 12032
Ex: 12000
12032
12000
9 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 9
Ex: 32562
3+2+5+6+2 = 18
10 = Quando terminar em zero
Ex: 14520
11 = Regra do pula-pula
Ex: 37125
37125
7+2 – (3+1+5) = 9 – 9 = 0
12 = Quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo
Ex: 12132
1+2+1+3+2 = 9
12132
Números Primos
Todo número que possui apenas dois divisores
naturais: 1 e ele próprio.
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Como reconhecer um número primo?
113 é um número primo?
Epístola de Eratóstenes
Relaciona-se todos os números que elevado ao quadrado será
menor que o 113
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
É primo
Quais dos números seguintes são primos?
a) 157
b) 249
c) 437
Decomposição em fatores primos
630
315
105
35
7
1
2
3
3
5
7
630  2  3  5  7
2
Quantidade de divisores de um número
n  x  y  z ...
m
n
p
d  m  1 n  1 p  1...
630
315
105
35
7
1
2
3
3
5
7
630  2  3  5  7
2
d  1  1 2  1 1  1 1  1
d  24
M.D.C e M.M.C
36, 54 2
18, 27 3
6, 9 3
2, 3
36, 54
18, 27
9, 27
3, 9
1, 3
1, 1
2
2
3
3
3
M.D.C 36,54  2  32  18 M.M.C 36,54  22  33  108
M.D.C e M.M.C
126  2  3  7
2
M.D.C
420  2  3  5  7
2
(126,420)  2  3  7
M.M.C (126,420)  2  3  5  7
2
2
Números primos entre si
Números que possuem o M.D.C igual a 1.
Ex.: 7 e 15;
4, 27 e 125
Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números:
a) 105 e 75
b) 65 e 24
Calcule a quantidade de divisores dos números:
a) 40
b) 180
FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma
pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30
segundos e a segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na
posição mais baixa após:
a. 1 min 10 seg
b. 3 min
c. 3 min 30 seg
d. 4 min
Resolução:
1’ - - - - - - 60’’
Dica: MMC ou MDC?
Resultado maior ou menor que os dados do problema?
60.x = 210
Resultado maior.
MMC 30 - 35
x = 3,5’
5
6-7
6
1-7
7
1-1
x’ - - - - - - 210’’
5 . 6 . 7 = 210 segundos
3minutos e
30 segundo
PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos
são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja
vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior
comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos
retalhos ele deverá obter?
Resolução:
Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado menor:
MDC
48,60,80
24,30,60
12,15,20
2
2
2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS)
Gabarito: 47
12+15+20 = 47
UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de
Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou
de 15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe?
Resolução:
Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o
número de alunos que sobra em cada divisão é comum a
todos.
6 -10 - 15
2
3 - 5 - 15
3
1-5-5
5
2 . 3 . 5 = 30
Como sempre sobra 1, o
número de alunos é 31.
1-1-1
Gabarito: 31
UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por
exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três
empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da
empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem
simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea
dos ônibus das 3 empresas será às:
a. 9h
b. 9h50mim
c. 10h30mim
d. 11h
e. 12h
Resolução:
Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos.
15 - 20 - 25
3-4-5
5
1-4-5
4
1-1-5
5
1-1-1
3
5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h
Como eles partem as 7h, o próximo
encontro será as 12h.
Gabarito: e
Números opostos ou simétricos
3 e -3
½e-½

Números inversos ou recíprocos
5 e 1/5
7/9 e 9/7