Curso Pré-Vestibular Comunitário
Professor: Guilherme Sada Ramos – “Guiba”
Disciplina: Matemática A
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
Dicas prévias:
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Entre dois números racionais distintos quaisquer, por menor que seja a diferença entre
ambos, sempre haverá um terceiro número racional entre ambos (média aritmética por
exemplo).
Se um número for divisível por p e q, e mdc(p,q) = 1, então o número é divisível por pq.
Ex.: mdc (2,3) = 1, logo se o número for divisível por 2 e 3, é divisível por 6 (2 vezes 3)
mdc (a,b) . mmc (a,b) = a.b
Para calcular a quantidade de divisores naturais, basta decompor em fatores PRIMOS,
somar 1 a cada expoente obtido e multiplicar os novos “expoentes”. Exemplo: o
número 24 é 23.3 (o expoente que não aparece é 1). Como (3+1).(1+1) = 8, então 24
tem 8 divisores naturais.
1) Some as alternativas corretas sobre conjuntos numéricos
01. Números como 2, -5, 10 e 70 são elementos do conjunto dos números racionais.
02. O número 5,32111... não pode ser escrito da forma , com m e n inteiros.
04. A soma
é racional, mas não é inteira.
são números reais, mas não são números racionais.
08. Os números e
16. Um número racional não nulo, somado, subtraído, multiplicado ou dividido por
um irracional, resulta num número irracional.
32. Existem dois números irracionais tais que não haja nenhum número irracional
entre ambos.
\
os
números
e
.
64. Estão
fora
do
conjunto
2) Calcule a quantidade de divisores naturais de:
a) 35
b) 60
c) 240
b) 54 e 36
c) 20 e 18
3) Calcule mdc e mmc entre:
a) 12 e 42
4) Numa cesta há menos de 150 frutas. Elas podem ser contadas em grupos de 5, 8 e
12, sem que sobre, e nem falte, nenhuma. Quantas frutas há na cesta? Estamos
falando de mdc ou mmc?
5) Três torneiras estão com vazamento. Da primeira, cai uma gota de 4 em 4 segundos;
da segunda, uma gota de 6 em 6 segundos e da terceira, uma de 10 em 10 segundos.
Se nesse instante as três torneiras gotejaram juntas, daqui a quantos segundos cairá
uma gota das três ao mesmo tempo? Estamos falando de mdc ou mmc?
6) Um professor de educação física tem 48 alunos na quinta série e 42 na sexta série.
Ele quer promover uma atividade com as duas séries juntas, e dividir os alunos em
grupos de igual número de alunos, de modo a não misturar alunos de quinta e sexta
séries? Quantos alunos, no máximo, cada grupo poderá ter? Estamos falando de mdc
ou mmc?
7) Dois números tem 5 como divisor comum (não necessariamente o maior) e 320
como múltiplo comum (não necessariamente o menor). Eles podem ser:
a)
b)
c)
d)
e)
30 e 20
40 e 80
40 e 15
32 e 16
64 e 128
8) Escrever, na forma fatorada, o mmc entre 24, 72, 84 e 125.
Desafio:
Determine o maior número, de três algarismos, múltiplo comum de 2, 3, 4, 6 e 9.
Respostas:
1) 01+08+16+64 = 89
2) a) 4 b) 12 c) 20
3) a) 6 e 84 b) 18 e 108 c) 2 e
180
4) 120 – mmc
5) 60 – mmc
6) 6 – mdc
7) B
8) 23.32.53.7