MATEMÁTICA ELEMENTAR WWW.PROFESSORTENANI.COM.BR NÚMEROS PRIMOS FATORAÇÃO Qualquer número natural pode ser escrito como um produto de outros dois ou mais números menores ou iguais a ele chamados de fatores do número. Número 18=2.9 18=1.18 18=3.6 18=2.3.3 Fatores 2e9 1 e 18 3e6 2,3e3 Fatorar um número é escrevê-lo como um produto de fatores. Adiante, será necessário fatorar um número em fatores primos. Número primo é um número natural maior que 1 com exatamente dois fatores. Ele mesmo e o 1. Um número natural maior que 1 que não é primo é um número composto. Os primeiros números primos estão em destaque na tabela abaixo: 37 38 39 40 41 42 43 36 17 18 19 20 21 44 35 16 5 6 7 22 45 34 15 4 1 8 23 46 33 14 3 2 9 24 47 Atenção: O número 1 não é primo e nem composto. 32 13 12 11 10 25 48 31 30 29 28 27 26 49 Veremos a seguir a regras que permitem afirmar se um número é divisível por 2, 3 ou 5. Também existem regras de divisibilidade para números 7 e 11, mas elas são mais complicadas e , nestes casos, é mais fácil tentar dividir por 7 ou por 11. Um número é divisível por 2 quando ele termina como um algarismo (digito) par (2,4,6,8 ou 0). EXEMPLO Os números 46, 68 e 124 são divisíveis por 2. Quando um número é divisível por 2 ele é chamado de número par. Caso contrário, ele será chamado de número ímpar. Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3. EXEMPLO Os número 573 é divisível por 3 pois 5 + 7 + 3 = 15. Um número é divisível por 5 se ele termina em 0 ou 5. EXEMPLO Os números 10, 105 e 225 são divisíveis por 5. São eles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29,31, 37, 41, 43 e 47 MATEMÁTICA ELEMENTAR WWW.PROFESSORTENANI.COM.BR Então, quando nós escrevemos 18 2.3.3 estamos fatorando (ou decompondo) o número 18 em fatores primos. Todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos da ordem dos fatores. Escreva o número 36 como um produto de fatores primos. Resolução: Para encontrar os fatores primos de um número composto, dividimos esse número pelos primeiros primos 2,3,5,... EXEMPLO Assim 36 2.2.3.3 22.32 Escreva cada um dos números abaixo como um produto de fatores primos: a) 54 b) 96 c) 345 d) 450 e) 210 f) 105 g) 400 h) 147 i) 114 36 18 9 3 1 2 2 3 3 Um número natural é perfeito quando a soma de seus divisores menores que ele é igual ao próprio número. EXEMPLO O número 6 é perfeito. 1 + 2 + 3 = 6. Verifique que o número 28 também é um número perfeito. MATEMÁTICA ELEMENTAR a) 54 2.33 e) 210 2.3.5.7 j) 114 2.3.19 b) 96 24.3 f) 105 3.5.7 www.professortenani.com.br c) 345 3.5.23 g) 400 24.52 d) 450 2.32.52 h) 147 3.72