C AMPUS E XPERIMENTAL DE S OROCABA – Á LGEBRA L INEAR
Primeira Lista de Exercı́cios de Álgebra Linear
Exercı́cios
1. Sejam
A=
"
1
2
2
3
1 −1
#
,
B=
"
−2 0
3 0
1
1
#
,
Encontre
(a) A + B
(b) A · C
"
2. Seja A =
2
x2
2x − 1 0
#

−1


C =  2 ,
4

D=
h
2 −1
(c) B · C
(e) D · A
(g) −A
(d) C · D
(f) D · B
(h) −D
i
.
. Se AT = A, calcule o valor de x.
3. Se A é uma matriz simétrica, então A − AT = ...
4. Se A é uma matriz triangular superior, então AT é ...
5. Se A é uma matriz diagonal, então AT = ...
"
#2
−2 1
2
6. Se A = A · A, então calcule
.
3 2
7. Se A é uma matriz triangular superior, então A2 é ...
#
"
#
"
#
"
3 2 0
0 0 2
2 1 0
1
2
. Calcule 3
eC=
,B=
8. Sejam A =
A − B + C.
2
3
0 1 0
6 4 2
1 2 1
"
#
"
#
1
0
cos θ sen θ
9. Sejam D =
eP =
. Sabendo que A = P T DP , calcule D2 , P P T e A2 .
0 −1
− sen θ cos θ
10. Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade
de material empregada em cada tipo de casa é dada pela tabela:
Moderno
Mediterrâneo
Colonial
Ferro
5
7
6
Madeira
20
18
25
Vidro
16
12
8
Tinta
7
9
5
Tijolo
17
21
13
(a) Se ele construirá 5, 7 e 12 casas do tipo moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, quantas
unidades de cada material serão empregadas ?
(b) Suponha agora que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente,
15, 8, 5, 1 e 10 reais. Qual é o preço unitário de cada tipo de casa ?
(c) Qual o custo total do material empregado ?


cos θ − sen θ 0


11. Dada a matriz M =  sen θ
cos θ
0 . Calcule M M T .
0
0
1