Álgebra Linear para Computação
Lista de Exercícios
Prof. Thelmo de Araujo
5.3 Matrizes Complexas
1. Considere x = [1 + i 2 − 3i]T e calcule xT x e x∗ x. Qual dessas duas expressões você
escolheria para representar o quadrado de uma norma? Por quê?
2. Considere
A=
i
0
−i 1
1 2i
.
Encontre uma base de N (A), de R(A∗ ) e de R(AT ). Mostre que
mas N (A) 6⊥ R(AT ) .
N (A) ⊥ R(A∗ ) ,
3. Considere a matriz A do exercício anterior. Calcule A∗ A e classique-a.
4. Para que valores de θ a matriz de rotação
Rθ =
cos θ
sen θ
− sen θ
cos θ
possui autovalores reais? Interprete geometricamente.
5. Mostre que, se A é uma matriz hermitiana n × n, então, para qualquer x ∈ Cn , o produto
x∗ Ax é real.
6. Que relação existe entre det(A) e det(A∗ )?
7. Mostre que o determinante de uma matriz hermitiana é real.
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