METAS CURRICULARES DO ENSINO BÁSICO
EXEMPLOS DO CADERNO DE APOIO 2.º CICLO
5.º ano
António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Maria Clementina Timóteo
Parte 2, pág. 22
1.
Considera o segmento de reta [AB] e um ponto P que não pertence à reta AB .
Sabendo que PQ e AB são perpendiculares, responde às questões que se seguem.
1.1
Como denominas o ponto Q relativamente às retas PQ e AB ?
1.2.*
Compara PQ com PB e justifica as tuas conclusões.
1.3.*
Explica por que razão Q é o ponto da reta AB à menor distância de P.
Resposta
1.1
O ponto Q diz-se o pé da perpendicular traçada do ponto P para a reta AB .
1.2
O triângulo [PQB] é retângulo em Q , logo os dois ângulos internos restantes são
agudos (2.3). Assim, neste triângulo, o ângulo de vértice Q é o maior ângulo interno.
O lado oposto é portanto o maior lado do triângulo (2.15), pelo que PQ  PB .
1.3
O raciocínio efetuado com o ponto B , na alínea anterior, pode ser repetido para
qualquer ponto da reta AB distinto de Q .
GM5-2.20
1
TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR
Descritor: 2.20
Para concluir que a distância de um ponto ao pé da perpendicular traçada do ponto para uma
reta que por ele não passa é menor do que a distância do ponto a qualquer outro ponto da reta,
basta invocar o facto de que os três pontos referidos determinam um triângulo retângulo, no
qual, portanto, o lado oposto ao ângulo reto (hipotenusa) é forçosamente maior do que o lado
oposto a qualquer outro dos ângulos (cateto), que têm de ser menores do que o ângulo reto
(2.15 e 2.3).
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