Lista de Álgebra Linear e Geometria Analítica - Retas, planos e distâncias
1. Determinar m e n para que o ponto P(3,m,n) pertença à reta:
R: m=-2 e n=-5
2. Determinar os pontos da reta r que têm:
2.1. abscissa 5
R: (5,-2,-2)
2.2. ordenada 4
R: (-7,4,10)
2.3. cota 1
R: (2,-1/2,1)
3. Determinar o ângulo entre as retas:
R: aproximadamente 48º
4. A reta
forma um ângulo de 60º com a reta determinada pelos pontos
A(3,1,-2) e B(4,0,m). Calcular o valor de m. R: -4
5. A reta r passa pelo ponto A(1,-2,1) e é paralela à reta:
. Se P(-3,m,n) pertence
à reta r, determinar m e n. R: 10 e 5
6. Seja o plano
, calcular:
6.1. o ponto do plano que tem abscissa 4 e ordenada 3;
R: (4,3,-2)
6.2. o ponto do plano que tem abscissa 1 e cota 2;
R: (1,9,2)
6.3. o valor de k para que o ponto P(2,k+1,k) pertence ao plano;
R: k=-2
6.4. o ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro da cota;
7. Determinar a equação geral do plano paralelo ao plano
o ponto A(4,-1,2).
que contém
R:
8. Determinar o ângulo entre os planos:
8.1.
R: 60º
8.2.
R: 30º
9. Determinar o valor de m para que seja de 30º o ângulo entre os planos:
R: 1 ou 7
10. Determinar o ângulo que a reta r forma com o plano
R: 60º
R: (0,-2,-1)
11. Mostrar que o ponto P1 (2,2,3) é equidistante dos pontos P2 (1,4,-2) e P3 (3,7,5)
R:
12. Calcular a distância do P(1,2,3) à reta
R: 2 u.c.
13. Calcular a distância entre as retas r e s, onde r passa pelos pontos A(1,0,1) e B(-1,-1,0) e s
pelos pontos C(0,1,-2) e D(1,1,1). R:
u.c.
14. Calcular a distância do ponto P(2,-3,5) ao plano
15. Achar a distância da origem ao plano
16. Calcular a distância entre os planos paralelos
R:
R:
R: