MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO
Plano de Ensino
DISCIPLINA: CÁLCULO II
VALIDADE: Início: Fevereiro/2012
Campus: I e II- Belo Horizonte
CÓDIGO: 2DB014
Término:
Eixo: Matemática
Carga Horária: Total: 75 horas/ 90 horas-aula
Semanal: 6 aulas Créditos: 6
Modalidade: Teórica
Integralização:
Classificação do Conteúdo pelas DCN: Básica
Ementa:
Funções reais de várias variáveis: limites, continuidade, gráficos, níveis;
derivadas parciais: conceito, cálculo, e aplicações; coordenadas polares cilíndricas e
esféricas: elementos de área e volume; integrais duplas e triplas em coordenadas
cartesianas e polares: conceito, cálculo, mudanças de coordenadas e aplicações;
campos vetoriais; gradiente, divergência e rotacional; integrais curvilíneas e de
superfície; teoremas integrais: Green, Gauss e Stokes.
Curso(s)
Engenharia de Computação
Engenharia Elétrica
Engenharia Mecânica
Engenharia de Materiais
Período
2º
2º
2º
2º
Departamento/Coordenação: Departamento de Física e Matemática - DFM
INTERDISCIPLINARIDADES
Pré-requisitos
Cálculo I
Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
Co-requisitos
-Disciplinas para as quais é pré-requisito / co-requisito
Cálculo III
Física II
Álgebra Linear (Eng. Elétrica, Eng. Mecânica, Eng. de Computação)
Estatística (Eng. Mecânica, Eng. Elétrica, Eng. de Materiais)
Estática (Eng. Mecânica, Eng. de Materiais)
Outras inter-relações desejáveis
Física I
Física III
Eletromagnetismo (Eng. Elétrica)
Mecânica dos Fluidos (Eng. Mecânica)
Termodinâmica (Eng. Mecânica)
Fenômenos de Transporte (Eng. de Materiais)
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Plano de Ensino
Campus: I e II- Belo Horizonte
Objetivos: A disciplina deverá possibilitar ao estudante
1
Esboçar gráficos de funções simples de duas variáveis, manualmente ou por
computador.
2
Esboçar gráficos de curvas em coordenadas polares, calculando suas áreas.
3
Calcular derivadas parciais e derivadas direcionais e utilizá-las em aplicações.
4
Calcular integrais duplas, com uso de coordenadas cartesianas e polares.
5
Calcular integrais triplas, com uso de coordenadas cartesianas, cilíndricas e
esféricas.
6
Mudar de coordenadas em integrais duplas e triplas.
7
Calcular integrais de caminho e de superfície.
8
Relacionar integrais de caminho e de superfície com integrais duplas ou triplas,
com uso dos teoremas integrais.
9
Usar todos os tipos de integrais no cálculo de áreas, volumes, momentos,
centróides.
10 Perceber que o Cálculo é instrumento indispensável para a aplicação em
trabalho atuais em diversos campos.
11 Ter consciência da importância do Cálculo Diferencial e Integral como base para
a continuidade de seus estudos.
12 Aptidão para reconhecer e equacionar problemas práticos que sejam
representados por integrais de linha e superfície.
Unidades de ensino
1 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Conceito, gráfico, curvas de nível.
Gráficos, superfícies de nível. Superfícies quádricas e
cilíndricas.
Limites e continuidade. Derivada parcial.
Derivadas de maior ordem. Plano tangente.
Aproximação Linear. Diferenciabilidade. Regra da cadeia.
Derivada implícita. Derivada direcional, vetor gradiente. Reta
normal.
Máximos e mínimos. Pontos críticos.
Problemas de otimização.
Máximos e mínimos com vínculos. Método de Lagrange.
2 INTEGRAIS MÚLTIPLAS
Integral dupla e repetida.
Aplicações da integral dupla. Volumes. Valor médio. Centróide.
Centro de massa.
Integral dupla em coordenadas polares. Aplicações.
Integral tripla. Cálculo como integral repetida. Momento de
inércia.
Coordenadas cilíndricas e esféricas. Integral tripla nestas
coordenadas.
Centróide. Centro de massa. Momento de inércia.
Mudança de variável em integrais duplas e triplas. Jacobiano.
Carga-horária
(horas-aula)
32
30
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Plano de Ensino
Campus: I e II- Belo Horizonte
3 INTEGRAIS CURVILÍNEAS E DE SUPERFÍCIE
Parametrização de curvas e integrais de linha.
Comprimento de arco.
Independência de caminhos.
Operadores diferenciais: gradiente, divergente, rotacional e
suas propriedades.
Funções potenciais, campos conservativos.
Parametrização de superfícies e vetor normal. Integrais de
superfícies. Área de Superfície.
Cálculo de Integrais de superfícies.
4 TEOREMAS INTEGRAIS
Teorema de Green no plano
Teorema de Gauss
Teorema de Stokes
Caracterização de campos conservativos
Aplicações diversas
Total
12
16
90
Bibliografia Básica
1 THOMAS, George B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson, 2008. v. 2.
2 STEWART, J. Cálculo, 5. ed., São Paulo: Thomson Learning, 2006. v. 2.
3 EDWARDS, C. H.; PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. Rio de
Janeiro: Prentice-Hall, 1994. v. 2 e 3.
Bibliografia Complementar
1 ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.
v. 2.
2 SIMMONS, G. Cálculo com Geometria Analítica. 1. ed. São Paulo: McGraw-Hill,
1988. v. 2.
3 SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo:
Makron Books, 1995. v. 2.
4 FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B: Funções de várias variáveis,
integrais duplas e triplas . São Paulo: Prentice-Hall, 2007.
5 FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo C: Funções vetoriais, integrais
curvilíneas, integrais de superfície. São Paulo: Prentice-Hall, 2007.
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