3a
EM
LISTA 13
Fabio Henrique
1. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que
S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm.
A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é
a) 2 cm.
b) 4 cm.
c) 6 cm.
d) 8 cm.
e) 10 cm.
2. (Pucrj 2015) O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a largura e a altura em 10% e
diminuímos a profundidade em 20%?
a) Não se altera.
b) Aumenta aproximadamente 3%.
c) Diminui aproximadamente 3%.
d) Aumenta aproximadamente 8%.
e) Diminui aproximadamente 8%.
3. (Ufrgs 2015) O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com as medidas abaixo.
Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é
a) 100 3.
b) 150 3.
c) 1.000 3.
d) 1.500 3.
e) 3.000 3.
4. (Fuvest 2015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na
semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento AM.
a) Exprima cos θ em função de x.
b) Para que valores de x o ângulo θ é obtuso?
o
c) Mostre que, se x = 4 então θ mede menos do que 45 .
5. (Uerj 2015) Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contém água e está apoiado sobre um plano α de modo que apenas a
aresta EF esteja contida nesse plano. A figura abaixo representa o cubo com a água.
Considere que a superfície livre do líquido no interior do cubo seja um retângulo ABCD com área igual a 32 5 dm2 .
3
Determine o volume total, em dm de água contida nesse cubo.
6. (Ufrgs 2015) Considere a planificação do sólido formado por duas faces quadradas e por quatro trapézios congruentes,
conforme medidas indicadas na figura representada abaixo.
O volume desse sólido é:
a)
16 2
.
3
b)
28 2
.
3
c) 8 2.
d) 16 2.
e) 20 2.
7. (Uece 2015) A medida da aresta de um tetraedro regular com altura igual a 5 metros é
a) 5 2,5 m.
b) 5 1,5 m.
c) 2 1,5 m.
d) 3 2,5 m.
8. (Uel 2015) Na molécula do Metano (CH4 ), o átomo de carbono ocupa o centro de um tetraedro regular em cujos vértices
estão os átomos de hidrogênio.
Considerando que as arestas
do tetraedro regular medem 6 cm e que a altura mede h 
1
3
6, assinale a alternativa que
apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro.
a) 3 3 cm3
b) 18 2 cm3
c) 18 3 cm3
d) 36 2 cm3
e) 54 2 cm3
9. (Ufsm 2015) Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado e aplicado
na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade. Uma peça plástica usada na fabricação
de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em que o apótema mede 10 mm e a aresta da base mede
3
12 mm. A peça possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca de volume igual a 78 mm .
3
O volume, em mm dessa peça é igual a
a) 1152.
b) 1074.
c) 402.
d) 384.
e) 306.
10. (Pucrj 2015) O octaedro regular de aresta 4 é cortado em 4 fatias da mesma espessura por planos paralelos a um par de
faces opostas, conforme a figura:
a) Esboce as interseções entre o sólido e cada um dos planos. Calcule suas áreas. (Não utilize valores aproximados)
b) Calcule a distância entre dois planos de corte consecutivos.
c) Calcule os volumes dos quatro sólidos em que o octaedro foi dividido.
11. (Uepg 2014) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números 1, 2 e 3 e sua área total é igual a
2
198 cm . Sobre esse paralelepípedo, assinale o que for correto.
3
01) Seu volume vale 162 cm
02) As suas dimensões formam uma progressão aritmética.
04) A soma das medidas de todas as suas arestas é 72 cm.
08) Sua diagonal é maior que 11 cm.
12. (Acafe 2014) Num reservatório com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 1 metro de comprimento, 2 metros de
largura e 5 metros de altura, solta-se um bloco de concreto. O nível da água que estava com 60% da altura do reservatório
eleva-se até 3/4 da altura. O volume de água deslocado (em litros) foi de:
a) 4500.
b) 1500.
c) 5500.
d) 6000.
13. (Insper 2014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de
pirâmide regular, como mostrado na figura.
As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das
faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total
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revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm , é igual a
a) 72(3  3).
b) 36(6  5).
c) 108(2  5).
d) 27(8  7).
e) 54(4  7).
14. (Enem 2014) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo
doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura)
não pode ser superior a 115 cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é
a) 25.
b) 33.
c) 42.
d) 45.
e) 49.
15. (Ufrgs 2014) No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um sólido sombreado com as alturas
indicadas no desenho.
O volume do sólido sombreado é
a) 300.
b) 350.
c) 500.
d) 600.
e) 700.
16. (Ufpr 2014) As figuras abaixo apresentam um bloco retangular de base quadrada, uma pirâmide cuja base é um triângulo
equilátero, e algumas de suas medidas.
a) Calcule o volume do bloco retangular e a área da base da pirâmide.
b) Qual deve ser a altura da pirâmide, para que seu volume seja igual ao do bloco retangular?
17. (Enem 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la
com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal,
conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura
3
do topo tem 0,5m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2m desse tipo de silo. Após
a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é:
a) 110.
b) 125.
c) 130.
d) 220.
e) 260.
18. (Ufrgs 2014) Os vértices do hexágono sombreado, na figura abaixo, são pontos médios das arestas de um cubo.
Se o volume do cubo é 216, o perímetro do hexágono é
a) 3 2 .
b) 6 2 .
c) 9 2 .
d) 12 2 .
e) 18 2 .
19. (Enem 2014) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam,
como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de
cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de
baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
a) 8.
b) 10.
c) 16.
d) 18.
e) 24.
20. (Espcex (Aman) 2014) Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razão entre a aresta da base e a aresta
lateral é 3 /3 Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do prisma ficará aumentado
3
de 108 cm . O volume do prisma original é:
3
a) 18 cm .
3
b) 36 cm .
3
c) 18 3 cm .
Gabarito:
1.[E]
2.[C]
2
2
2
3.[D]
3  x 2  2x  2  x 2  1  2  x 2  2x  2  x 2  1  cos θ
4a.
3  x 2  2x  2  x 2  1  2  x 2  2x  2  x 2  1  cos θ
cos θ 
x2  x
x 2  2x  2  x 2  1
4b. 0 < x < 1
4c. 5. 128 dm3
6.[B]
7.[B]
8.[B]
9.[E]
10a. 10b. 6 / 3
10c 11. Todas estão certas
12.[B]
13.[E]
14.[E]
15.[C]
16a. 128 e 16.raiz(3)
16b. 8.raiz(3)
17.[A]
18.[E]
19.[B]
20.[B]
3
d) 36 3 cm .
3
e) 40 cm .