ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO
3ª Ficha de Trabalho
MATEMÁTICA - A
10º Ano
2012/2013
1ª. Parte : ( Questões Múltiplas )
1. O perímetro do retângulo
 ABCD  é igual a:
( A ) 20 8
( C ) 10

5 3
D
C
( B ) 10 8

( D ) 100 15
75
A
B
125
2. A diagonal de um quadrado mede 10 cm. A área desse quadrado é:
( A ) 25 cm2
( B ) 10 cm2
( C ) 50 cm2
( D ) 100 cm2
3. Das opções seguintes, qual se refere ao número de vértices, faces e arestas de um
poliedro convexo?
( A ) 6, 6 e 14
( B ) 6, 7 e 12
( C ) 12, 20 e 30
( D ) 20, 12 e 22
4. Na figura estão representados dois prismas quadrangulares semelhantes. A
Sabendo que o volume do prisma A é 64 cm2, o volume do prisma B é :
( A ) 32 cm3
( B ) 16 cm3
( C ) 8 cm3
( D ) 128 cm3
5. Na figura está representado um paralelepípedo com as dimensões
indicadas. A área da secção obtida pelo plano HFB é :
( B ) 15 2
( C ) 30
(D) 5 6
4 cm
G
H
E
( A ) 10 3
B
F
5 cm
C
D
3 cm
A
3 cm
B
6. O poliedro dual do icosaedro é o:
( A ) Tetraedro
( B ) Icosaedro
( C ) Octaedro
( D ) Dodecaedro
Página 1
2 cm
7. Na figura, as retas BC e DE são paralelas. De acordo com os dados
apresentados, a medida de  BC  é :
( A ) 2 cm
( C ) 5 cm
( B ) 3 cm
( D ) 7 cm
4 cm
A
D
6 cm
B
3 cm
C
6 cm
E
8. O prisma e a pirâmide da figura têm bases geometricamente iguais, sendo a altura da
pirâmide metade da do prisma. O volume do prisma é n vezes o volume da pirâmide,
sendo n igual a:
(A)
2
(B)
3
(C)
4
( D) 6
9. Na figura , ABC  é um triângulo retângulo e o quadrilátero colorido é um quadrado.
Se os catetos do triângulo medem 15 e 10 cm, então o lado do quadrado mede:
C
( A ) 6 cm
( C ) 5 cm
( B ) 7,5 cm
( D ) 50 cm
B
A
10. A figura representa um cubo e uma pirâmide com o vértice no centro do cubo. Se o
volume do cubo é 72 cm3 , então o volume da pirâmide é:
( A ) 24 cm3
( B ) 18 cm3
( C ) 12 cm3
( D ) 27 cm3
Questão
Resposta
1
C
2
C
3
C
4
C
5
B
6
D
7
A
8
D
9
A
10
C
Página 2
2ª. Parte : ( Questões de Desenvolvimento )
1. Na figura ao lado está representado um cilindro de revolução no qual se inscreveu
um cone. Sabe-se que a área do retângulo ABCD  é de 12,5 cm2, e que a
___
____
largura AB é metade do comprimento de BC .
1.1 Calcula o volume do cilindro. Apresenta o resultado arredondado às
décimas.
1.2 Determina a área do triângulo ABC  .
D
C
A
B
1.3 Determina a área lateral do cone.
1.4 Determina o volume do sólido resultante da extração do cone ao cilindro. Apresenta
o resultado arredondado às décimas.
V
2. A figura representa um sólido composto por um cubo com uma aresta de 6
cm e uma pirâmide cuja base é uma das faces do cubo. A altura do sólido é
D
12 cm.
A
C
12 cm
B
Determina o valor exato da área da secção produzida no sólido pelo
G
H
plano VAC.
E
3 . Seja a  2  3 e
F
b  2  3 . Calcula o valor de cada expressão,
apresentando o resultado na forma mais simples .
3.1
a  b ;
3.2.
ab
;
3.3
a
b
3.4. a 2  b 2 .
;
4. A figura representa um prisma quadrangular regular [ABCDEFGH], onde a aresta da
base mede 2 cm e a altura do sólido mede 6 cm.
4.1 Indica a posição relativa:
4.1.1 das retas EB e AF.
4.1.2 das retas HG e AC.
4.13 da reta EG e do plano ABC.
4.14 da reta EC DGH.
4.15 dos planos EBC e CGH.
4.16 dos planos HFC e EBD.
4.2 Indica, se possível:
4.2.1 uma reta paralela a AB.
4.2.2 duas retas concorrentes.
4.2.3 dois planos perpendiculares ao plano BCG.
4.2.4 duas retas perpendiculares ao plano ADE.
4.2.5 duas retas não complanares.
H
G
F
E
D
A
C
B
Página 3
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
Qual é a interseção:
do plano ABC com o plano CDG?
do plano EFG com o plano ACE?
da reta AC com o plano EFG?
do plano EBG com as faces do prisma?
4.4 Determina o valor exato do comprimento da diagonal do prisma.
4.5 Desenha e classifica a secção determinada no prisma por um corte segundo o plano
ACE.
4.6 Determina o valor exato da área e do perímetro da secção obtida na alínea anterior.
4.7 Considera o sólido [PABCD], onde P é o centro da face superior do prisma.
Classifica-o e determina o seu volume.
5. Na figura está representado um cubo e o seu dual.
Sabe-se que a aresta do cubo mede 6 cm.
5.1 Mostra que a aresta do octaedro tem de
comprimento 3 2 cm .
5.2 Determina a área de uma face do octaedro.
5.3 Mostra que o volume do octaedro é a sexta parte do volume do cubo.
6. Resolve, em , as equações :
6.1.
2 x  3 2  16
6.2.
x x 2  5x  216  5x 2  0 .

 0

7. A figura representada ao lado, é formada por um quadrado de lado x
e um triângulo equilátero.
Determina, em função de x , a área da figura .
x
x
Página 4
8. Considera a pirâmide regular com 4 cm de altura sobreposta a um cubo com 6 cm
de aresta, conforme a figura ao lado.
V
8.1Indica :
8.1.1 A reta de intersecção dos planos BCG e FGV .
G
H
8.1.2 Duas retas concorrentes que não pertençam à mesma face do
sólido .
E
F
8.2 Desenha a secção obtida no sólido pela intersecção com o plano
D
AEV .
8.3 Determina o perímetro da secção obtida na alínea anterior.
C
A
B
8.4 Determina a área total do sólido.
9. A figura ao lado representa um paralelepípedo de base
 EFGH 
em que a face
ABFE  é um quadrado.
____
____
Sabendo que AB  3 cm e AD  7 cm , determina :
C
B
A
9.1 O perímetro do triângulo
 ADH  .
D
G
F
9.2 A área lateral do paralelepípedo.
E
9.3 O volume do sólido  ACDH  .
H
10. Na figura está representado um cubo em que a aresta tem 6 cm de comprimento.
Sabe-se que o ponto P pertence à aresta
 AH 
____
e HP  2 cm .
F
E
10.1 Constrói a secção produzida no cubo pelo plano FEP .
P 
G
H
10.2 Mostra que a área da secção produzida no cubo pelo plano FEP é
12
D
10 cm 2 .
10.3 O plano FEP divide o cubo em dois prismas .
C
B
A
Mostra que o volume de um dos prismas é um quinto do volume do outro.
Página 5
11. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa
cilíndrica ( figura 1 ) .
Como se pode observar no esquema ( figura 2 ):
● A altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de uma
esfera.
● O raio da base do cilindro é igual ao raio de uma esfera .
Mostra que o volume da caixa que não é ocupado pelas
esferas é igual a metade do volume das três esferas.
( Nota : designa por r o raio de uma esfera ) .
Figura 1
Figura 2
12. Considera a pirâmide quadrangular regular da figura:
V
12.1 Quantos planos são definidos pelos vértices da pirâmide?
12.2Qual a posição relativa dos planos ABV e BCV? Justifica.
12.3 Qual a posição de AC em relação a BDV? Justifica.
D
12.4 Sabendo que a aresta da base mede 6 cm e a altura 8 cm,
calcula a área lateral e o volume da pirâmide.
A
C
B
12.5 Desenha a secção definida na pirâmide pelo plano VDB.
13. Da figura ao lado, sabe-se que, a diagonal da face do cubo
é 72m e que a esfera está inscrita no cubo. Calcula:
13.1 o volume da esfera.
13.2 a área total do cubo.
FIM
Página 6