Matemática Financeira
Fácil
Antônio Arnot Crespo
14ª edição |2009|
Capa
da Obra
Capa
da Obra
Matemática Financeira
Fácil
Antônio Arnot Crespo
Bacharel em Ciências Econômicas pela Faculdade de Ciências
Econômicas de Andradina; licenciado em Matemática pela Faculdade de
Filosofia, Ciências e Letras Rui Barbosa, de Andradina, e licenciado em
Pedagogia pela Faculdade de Educação, Ciências e Letras Urubupungá,
de Pereira Barreto.
É professor efetivo de Matemática, por concurso
público, da rede pública de ensino do Estado de
São Paulo.
Contato com o autor: [email protected]
Capa
da Obra
Matemática Financeira
Fácil
Seguindo a proposta da já consagrada Série Fácil de tratar os temas de forma
didática e gradual, a 14ª edição de Matemática financeira fácil chega
totalmente reformulada, com atualização de textos e de assuntos.
Voltada para alunos de cursos técnicos e de cursos superiores que necessitam
de um estudo introdutório da Matemática Financeira, a obra apresenta os
principais tópicos da matéria dentro de um esquema de ensino prático e
objetivo, sem fugir ao necessário rigor matemático.
Além disso, há uma grande quantidade de exercícios, colocados em pontos
estratégicos de cada capítulo, que procuram trazer situações práticas, o que
facilita o aprendizado por parte do aluno e facilita a fixação do tema.
Essencial para todos os que necessitam de conhecimentos de Matemática
Financeira, a 14ª edição consolida o sucesso alcançado não só pela
obra, mas também pela Série Fácil.
Este livro pode ser utilizado por alunos de cursos técnicos e superiores, além
de profissionais de diversas áreas que necessitam de conhecimentos
em Matemática financeira.
Capítulo 10
Juro Composto
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Juro Composto
É aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é
calculado sobre o montante ao período anterior.
Dessa forma, o juro produzido no fim de cada período é somado
ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a
render juro no período seguinte.
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Determinação do fator de capitalização
A única dificuldade no cálculo do montante do juro composto é a
determinação do valor do fator de capitalização (1+i)n.
O seu cálculo pode ser facilitado com o uso da calculadora
científica, através da tecla Xy, ou com o uso da Tábua
Financeira (pág. 236), ou com os logaritmos (pág. 231).
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Determinação do fator de capitalização
Calculadora Eletrônica: com o uso das teclas Xy.
Exemplo: taxa de 20% ao ano e um período de 5 anos;
i = 20% ou 0,2 a.a.
Para determinar (1 + 0,2)5 = 1,25
n = 5 a.
y
Na calculadora, digite o valor x(1,2) pressiona a tecla X e
digita o valor de y(5) e a tecla =; Assim teremos:
1,2 Xy 5 = 2,48832
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Tábua financeira
Na tábua, existem vários valores de (1 + i)n. O número de
períodos é dado na unidade de tempo (podendo ser anual,
mensal, número de meses ou anos.
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Logaritmos
Nas páginas 217 e 231, há um estudo dos logaritmos
decimais e a tábua de logaritmos, com 6 decimais,
suficientes para o seu emprego na matemática financeira.
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Cálculo do capital
A fórmula do montante em regime de juro composto:
Mn = C(1 + i)n
e pode ser escrita assim:
C(1 + i)n = Mn,
C =Mn(1 + i)-n
O fator (1+i)-n é denominado fator de descapitalização.
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Taxas proporcionais
São taxas que são consideradas proporcionais quando seus
valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos,
reduzidos à mesma unidade.
Dessa forma, uma taxa ia (taxa anual) e is, it, ib, im e id ,
respectivamente, semestral, trimestral, bimestral, mensal e
diária, temos:
is = ia; it = ia; ib = ia; im = ia; id = ia
2
4
6
12
360
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Taxas equivalentes
São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo diferentes,
fazem com que o capital produza o mesmo montante num
mesmo tempo.
Em juro compostos, as taxas proporcionais não são
equivalentes.
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Cálculo da taxa equivalente
Pelo conceito de taxas equivalentes, podemos afirmar que o
montante produzido pelo capital C, à taxa anual ia, tem que ser
igual ao montante produzido pelo mesmo capital C, durante 12
meses à taxa mensal im, equivalente a ia.
(1 + id)360 = (1 + im)12 = (1 + it)4 = (1 + is)2 = 1 + ia
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Taxa nominal
O juro só é formado no final de cada período. Na prática, é
frequentemente encontrado enunciados do tipo:
 juros de 48% ao ano capitalizados semestralmente;
 juros de 36% ao ano capitalizados mensalmente;
Tais enunciados caracterizam o que é chamado de taxas
nominais.
Capítulo 10
Juro Composto
Capa
da Obra
Taxa real e taxa aparente
 Taxa aparente: aquela que vigora nas operações correntes.
Quando não há inflação, a taxa aparente é igual à taxa real;
porém, quando há inflação, a taxa aparente é formada por dois
componentes. Um correspondente à inflação e outro
correspondente ao juro real.
1 + i = (1 + r)(1 + I)