Aula 06 – Introdução e Equilíbrio de um corpo deformável Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS ais
Resistência dos Materiais amo da mecânica
Definição: tuda as relações
É um ramo da mecânica cargasque externas
estuda as relações argas externas das a entre um ccorpo
aplicadas a
u
m c
orpo ormável e a
deformável e a dade intensidade das forças
das forças internas que atuam nas que
atuam
dentro do corpo. tro do corpo.
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Equilíbrio de Equilíbrio
um Corpo de um C
Deformável e um Corpo Deformável
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Princípios da estática
Forças externas
orpo
Forças de superfície
Forças de corpo
Força concentrada
Carga linear distribuída
Resistência dos Materiais
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Reações de Apoio •  As forças de super<cie que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são chamadas reações. •  As reações de apoio são calculadas a par?r das equações de equilíbrio da está?ca. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 1
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Tipos de Apoios Tipos de Apoios
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Equações de Equilíbrio da EstáGca Aula 1
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Equações
Equilíbrio
da Estática
•  Equilíbrio dde
e forças: Evita translação ou movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória. Equilíbrio
de forças: Evita translação ou movimento acelerado do
corpo ao longo de uma trajetória.
•  Equilíbrio de momentos: Evita rotação do Equilíbrio
corpo. de momentos: Evita rotação do corpo.
!F = 0
!M = 0
x
x
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] !F = 0
!M = 0
y
y
!F = 0
!M = 0
z
z
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Diagrama de Corpo Livre •  Diagrama que mostra a especificação completa de todas as forças conhecidas e desconhecidas que atuam sobre o corpo. •  A correta representação do diagrama de corpo livre permite aplicar com sucesso as equações de equilíbrio da está?ca. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Carga Interna Resusltante •  Representa uma das aplicações mais importantes da está?ca na análise dos problemas de resistência dos materiais. •  Através do método das seções pode-­‐se determinar a força resultante e o momento atuantes no interior do corpo, necessários para manter o corpo unido quando subme?do a cargas externas. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 1
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de Cargas Resultantes Tipos deTipos Cargas
Resultantes
•  Força N(N).
ormal (N). Força Normal
Força de
Cisalhamento
•  Força de (V) ou (Q).
Cisalhamento (V). Momento de Torção ou
Momento de Torção Torque• (T)
ou (MT).
ou Torque (T) . Momento Fletor (M) ou
(MF). •  Momento Fletor (M). Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 1
Exercício 1
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Exercício 1 ) Determinar a resultante das cargas internas que atuam
Determinar a resultante das cargas internas que atuam a seção na transversal
em
C
da
viga
mostrada
na
figura.
seção transversal em C da viga mostrada na figura. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 1
Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
Diagrama de corpo livre do segmento BC
Relação do carregamento distribuído
ao longo do comprimento da viga
270 N = 9 m
w
=6m
Portanto: w = 180 N/m
Substituição da carga
distribuída por uma carga
concentrada equivalente
180 ⋅ 6
P=
2
P = 540 N
Localizado no centróide
do triângulo
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Aula 1
Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
!F
x
=0
− Nc = 0
Nc = 0
!F
y
=0
!M
c
=0
− M c − 540 ⋅ 2 = 0
M c = −1080 Nm
Vc − 540 = 0
Vc = 540 N
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Aula 1
Prof. MSc. Luiz Eduardo M
Exercício Exercício
2 2 2)dUma
força
de 80 N épsuportada
pelo
suporte como m
2) Uma força e 80 N
é suportada elo suporte como que atuam n
mostrado. DDeterminar
eterminar aa rresultante
esultante das
das cargas
cargas internas
internas passaqpelo
pontopelo A. ponto A. que atuam nque
a seção ue passa Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício 2 Aula 1
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Solução do Exercício 2
Decomposição da força
Diagrama de corpo livre
Fx
y
x
VA MA
NA
15°
Fy
80 N
Fx = 80 ⋅ cos15°
Fx = 77,27
15°
Fy = 80 ⋅ sen15°
Fy = 20,70
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] N
N
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício 2 Aula 1
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Solução do Exercício 2
!F
x
!F
=0
N A − 77,27 = 0
N A = 77,27 N
y
VA MA
=0
NA
VA − 20,70 = 0
VA = 20,70 N
15°
!M
A
=0
M A + 80 ⋅ cos 45° ⋅ (0,3 ⋅ cos 30°) − 80 ⋅ sen45° ⋅ (0,1 + 0,3 ⋅ sen30°) = 0
M A = 14,14 − 14,69
M A = −0,55 Nm
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P26] Determine o torque interno resultante que age nas seções transversais nos pontos B e C. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos d. This material is protected under all copyright laws as they currently
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[P27] without
Determine as cargas resultantes na secção transversal que passa pelo ponto C e pelo ponto D. Considere que as reações nos apoios A e B sejam ver?cais. 6 kN
3 kN/m
B
A
C
.50 kN
0.5 m 0.5 m
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D
1.5 m
1.5 m
MECÂNICA DOS SÓLIDOS y
x
Exercícios Propostos [P28] O eixo está apoiado em suas haft is supported
at its ends by two
bearings
extremidades pelos mAancais A e B subjected to the forces applied to the pulleys
e está sthe
ujeito às forças e shaft. Determine
resultant
internal aplicadas ng on the cross
located
C. The
às section
polias nele atfipoint
xadas. Determine act in the !z direction and the 500-N forces
argas bearings
internas esultantes que x direction. as Thecjournal
at A rand
B
and z components of force on the shaft.
agem na seção transversal que passa pelo ponto C. As forças de x
300 N agem na direção –z e as forças de 500 N agem na direção +x. Os suportes A e B exercem somente as componentes x e z da força sobre o eixo. (VC)x + 1000 - 750 = 0;
(VC)x = - 250 N
A
400 mm
150 mm
200 mm
C
250 mm
300 N
300 N
500 N
B
500 N
y
Ans.
(NC)y = 0Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Ans.
(VC)z + 240 = 0;
Ans.
(VC)z = - 240 N
z
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos rved. This material is protected under all copyright laws as they currently
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[P29] Determinar a força normal, força de cisalhamento, e momento de uma secção transversal que passa pelo ponto C. Assuma P = 8 kN . B
0.1 m
0.5 m
C
0.75 m
0.75 m
A
0.75 m
P
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P30] D
etermine a carga under
interna resultante da currently
secção transversal All rights reserved.
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através do ponto C do alicate. Existe um pino em A, e as garras em B são lisas. g on the
s a pin at
20 N
40 mm
120 mm
15 mm
C
Ans.
A
Ans.
= 0.9 N.m
B
D
Ans.
80 mm
20 N
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS Referências Bibliográficas •  hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren?ce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins?tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS