Aula 05 – Reações de Apoio em Vigas e Estruturas Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 4+(1'5$)6+*+5'7(+07$, #,$)9: ;/0<=)>43=)?#+@)!*#$/*0)>+/$7*$)A=)B0*/+C#'( "#$%&'()*')!"#+,-./+0)*$)!(121+3$) Equações de Equilíbrio Sistema Bidimensional +(1'5$)6+*+5'7(+07$, !" " " ! ! ! ! "! "! " " ! !" ! # # !$ " ! !$ " ! Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS )*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(% !"#$%&'(&)#$"$% Tipos de Apoio !"#$%&'('#%)#*+%,%#-./'&0 ! 1%22),# 3+'432# )53# ,46.74,(38# 3# 9'3:;%# < )53# =%9:3# >)'# 3()3# /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(% 1. )*+,&-. Rolete ou Apoio Móvel: Possui apenas uma incógnita, a reação é +'9+'4?,6)&395'4('#@ 2)+'9=A6,'#?%#+%4(%#?'#6%4(3(%0 ! uma força que atua perpendicularmente à super;cie do ponto de contato. !"#$%&'(&)#$"$% ! ! 2. !"#$%&'()*+,-.#.)#/'0.1 /.22)'# 3)+2# '0(450'&+26# +2# %7+,872# 2-.# .2# 3.'2# (.9:.070&72# 3+# ;.%,+# Ar2culação ou Pino: Possui duas incógnitas, as reações são dois %72)*&+0&7#7#+&)+9#:+%+*7*+#7#:7%:703'()*+%#< 2):7%;=('7#3.#:.0&.#37#(.0&+&.1 componentes da força resultante que atuam paralela e perpendicularmente à super;cie do ponto de contato. 3(5=9"5,&!>59"5, Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS !"#$%&'(&)#$"$% Tipos de Apoio !"#$%&'&#(')&#&*#+,-./0.12,0&3 4&//*'# 056/# ',78-,'0./9# ./# 52.:;2/# P/<&# 7&1%&,2,02/# =.# >&5: 3. Apoio Fixo ou Engastamento: ossui &/# três =&'/# incógnitas, as 52/*?0.,02# @*2# .0*.1# 2# %25%2,='7*?.5# /*%25>B7'2# reações são o%.5.?2?.# s dois componentes da força rA esultante que =&# %&,0&# = 7&,0.0#*1#1&12,0&3 atuam paralela e perpendicular à super;cie do ponto de contato e um momento. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6#,$)78 9/0:;)<1=;)>#+?)!*#$/*0)<+/$5*$)@;)A0* Equações de Equilíbrio !"#$%&'()*')!"#+,-./+0)1+(2'3$() Sistema Tridimensional 4/+*+3'5(+05$+( !"#$%&'($)*+,*-)(./01 2)3,45)01 Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] !$ !$ !$ !% !% !% # "! " "! ! "! # "! " "! ! "! MECÂNICA DOS SÓLIDOS <'=C5+=$)4D=5+=$ !01,&23 !01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.$>0(% 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'. Apoios de Sistemas !"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$% !"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$% Tridimensionais Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS +-&.)/0 12'34)5674)8-,9)!*-.2*')5,2.:*.);4)<'*2,=-#( Exemplos de Apoios !"#$%&'()*#)+%','( Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 5#7>:,7.)?@7:,7. 0:2#';< 3%+=>'?@6>'-:"A'B(:#%(+'?"%#1(#'C>'D+(%"$:)E DCL -‐ Diagrama de Corpo 01#2+$"#' Livre !"#$%#&#'()'*+%,+'-".%)'/ 3%45"6#78)9%"6# Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS +,-.)*/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,# !"#$%&%'()* ! Exercício 01 !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# /01*&%# %(# &'%23'(# .,( Determine as reações de a.%# poio em A -')'&+0.'# e C da estrutura %4,0,(#5#'#67 mostrada. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> Solução do Exercício 01 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 ! ! !' !$# !"# !"#$%&'($)* +,* -)-,./)0* ,-* (,%123)*1)*4)./)*56 !" ! %! 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