TUTORIAL – 8B
Data:
Aluno (a):
Série: 3ª
Ensino Médio
Turma:
Equipe de Física
FÍSICA
Estática de um ponto
Para que um ponto esteja em equilíbrio precisa satisfazer a seguinte condição:
A resultante de todas as forças aplicadas a este ponto deve ser nula.
Exemplos:
(1) Para que o ponto A, de massa 20kg, esteja em equilíbrio qual deve ser a intensidade da força
?
Sendo:
Mas como a força Peso e a força Normal têm sentidos opostos, estas se anulam.
E, seguindo a condição de equilíbrio:
Estática de um corpo rígido
Chamamos de corpo rígido ou corpo extenso, todo o objeto que não pode ser descrito por um ponto.
Para conhecermos o equilíbrio nestes casos é necessário estabelecer dois conceitos:
Centro de massa
Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partículas, cada uma com sua massa.
A resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo. Seja CM o ponto em que
podemos considerar concentrada toda a massa do corpo, este ponto será chamado Centro de Massa
do corpo.
Para corpos simétricos, que apresentam distribuição uniforme de massa, o centro de massa é o próprio
centro geométrico do sistema. Como no caso de uma esfera homogênea, ou de um cubo perfeito.
Para os demais casos, o cálculo do centro de massa é feito através da média aritmética ponderada das
distâncias de cada ponto do sistema.
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Para calcularmos o centro de massa precisamos saber suas coordenadas em cada eixo do plano
cartesiano acima, levando em consideração a massa de cada partícula:
Então o Centro de Massa do sistema de partículas acima está localizado no ponto (1,09 , 0,875), ou
seja:
Como forma genérica da fórmula do centro de massa temos:
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Momento de uma força
Imagine uma pessoa tentando abrir uma porta, ela precisará fazer mais força se for empurrada na
extremidade contrária à dobradiça, onde a maçaneta se encontra, ou no meio da porta?
Claramente percebemos que é mais fácil abrir ou fechar a porta se aplicarmos força em sua
extremidade, onde está a maçaneta. Isso acontece, pois existe uma grandeza chamada Momento de
Força
, que também pode ser chamado Torque.
Esta grandeza é proporcional a Força e a distância da aplicação em relação ao ponto de giro, ou seja:
A unidade do Momento da Força no sistema internacional é o Newton-metro (N.m)
Como este é um produto vetorial, podemos dizer que o módulo do Momento da Força é:
Sendo:
M= Módulo do Momento da Força.
F= Módulo da Força.
d=distância entre a aplicação da força ao ponto de giro; braço de alavanca.
sen θ=menor ângulo formado entre os dois vetores.
Como
, se a aplicação da força for perpendicular à d o momento será máximo;
Como
, quando a aplicação da força é paralela à d, o momento é nulo.
E a direção e o sentido deste vetor são dados pela Regra da Mão Direita.
O Momento da Força de um corpo é:
 Positivo quando girar no sentido anti-horário;
 Negativo quando girar no sentido horário;
.....................................
Exercícios
1. As figuras 1 e 2 a seguir representam, respectivamente, todas as forças, constantes e coplanares,
que atuam sobre uma partícula e o diagrama da soma vetorial destas forças.
Com base nestas informações, pode-se afirmar que a partícula certamente estará em
a) repouso.
b) movimento retilíneo uniforme.
c) equilíbrio.
d) movimento circular uniforme.
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2. Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, devido à ação da força F, como indica a figura a
seguir
:
Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a superfície. A força que a superfície
exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente:
a) P/8, P/4, P/2
b) P/8, P/2, P/4
c) P/2, P/4, P/8
d) P, P/2, P/4
e) iguais a P
3. Com 6 pedaços iguais de corda e três corpos de mesma massa e mesmo formato, um estudante fez
as montagens representadas abaixo.
Nos pedaços de corda a intensidade da força de tração é
a) a mesma nas montagens 1, 2 e 3.
b) maior na montagem 3 que na 2.
c) maior na montagem 2 que na 3.
d) a mesma nas montagens 2 e 3 e menor que na 1.
e) a mesma nas montagens 2 e 3 e maior que na 1.
4. Um quadro de massa m = 6,0 kg se encontra em equilíbrio pendurado ao teto pelos fios 1 e 2, que
fazem com a horizontal os ângulos θ1 = 60° e θ2 = 30°, conforme a figura.
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Adotando g=10m/s2, calcule as trações nos fios 1 e 2.
Dados: sen30° = cos60° = 1/2 --- cos30° = sen60° = (√3)/2)
5. Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa desprezível, presos a paredes em A e B,
como mostra a figura adiante.
Pode-se afirmar que o módulo da força que tenciona o fio preso em B, vale:
a) P/2.
b) P/√2.
c) P.
d) √2 P.
e) 2 P.
6. Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem lado b e massa uniformemente distribuída.
Determine as coordenadas (x , y) do centro de massa do sistema formado pelos quadrados.
7. É dado um pedaço de cartolina com a forma de um sapinho, cujo centro de gravidade situa-se no seu
próprio corpo. A seguir, com o auxilio de massa de modelagem, fixamos uma moeda de 10 centavos em
cada uma das patas dianteiras do sapinho. Apoiando-se o nariz do sapinho na extremidade de um lápis,
ele permanece em equilíbrio.
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Nessas condições, pode-se afirmar que o sapinho com as moedas permanece em equilíbrio estável
porque o centro de gravidade do sistema:
a) Continua no corpo do sapinho.
b) Situa-se no ponto médio entre seus olhos.
c) Situa-se no nariz do sapinho.
d) Situa-se abaixo do ponto de apoio.
e) Situa-se no ponto médio entre as patas traseiras
8. Três blocos cúbicos, idênticos de aresta a, estão empilhados conforme mostra a figura. Qual é a
máxima
distância x para que ainda se tenha equilíbrio?
9. Um cigarro sem filtro, de 80 mm, foi aceso e apoiado num cinzeiro, como mostra a figura. Durante
quanto tempo
o cigarro ficará sobre o cinzeiro? Considere que a queima se dá à razão de 5 mm por minuto e que a
cinza sempre se desprende do cigarro.
10. O coeficiente de atrito estático entre um bloco homogêneo e um plano inclinado vale 0,80. O bloco
é colocado em repouso sobre o plano, cuja inclinação vai sendo aumentada a partir de 10o com a
horizontal.
A inclinação máxima do plano, sem que o bloco deslize ou tombe, é tal que a razão h/L vale:
a) 1/6
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 0,8
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Gabarito
1–C
2–A
3–B
4 - T2=30N T1=30√3N
5–D
6 - XCM=1,5bYCM=1,5b --- CM (1,5b;1,5b)
7–D
8 - x=3a/4
9 - t=6 min
10 - D
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