TUTORIAL – 2B
Data:
Aluno (a):
Série: 3ª
Ensino Médio
Turma:
Equipe de Física
Física
Lançamento Vertical
Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de Lançamento
Vertical.
Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o movimento classifica-se com Uniformemente
Variado.
As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do movimento uniformemente
variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (S) e com aceleração da
gravidade (g).
Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da direção do movimento:
Lançamento Vertical para Cima
g é negativo
Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento será
acelerado negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos Altura Máxima.
Lançamento Vertical para Baixo
g é positivo
No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como o deslocamento apontam para baixo. Logo,
o movimento é acelerado positivamente. Recebe também o nome de queda livre.
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Lançamento Oblíquo ou de Projétil
O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a
descer, formando uma trajetória parabólica.
Para estudar este movimento, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o
movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x).
Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a
e aceleração da gravidade (g)
Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a
Observações:
.
 Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde
, e
desce aumentando a velocidade.
 O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja,
onde y=0.
 A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial das velocidades horizontal e vertical, ou seja,
. O vetor velocidade é tangente à trajetória em cada momento.
Lançamento Horizontal
 Trata-se de uma particularidade do movimento oblíquo onde o ângulo de lançamento é zero, ou seja,
é lançado horizontalmente. Por exemplo, quando uma criança chuta uma bola que cai em um penhasco,
ou quando um jardineiro está regando um jardim com uma mangueira orientada horizontalmente.
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Exercícios
1. Um dardo é lançado com uma velocidade inicial v0=25m/s, formando um ângulo de 45° com a
horizontal. (i) Qual o alcance máximo (ii) e a altura máxima atingida?
a) (i) 45m (ii) 20 m
b) (i) 52,6m (ii) 20,8 m
c) (i) 38,7m (ii) 47,2 m
d) (i) 62,5 m (ii) 15,6 m
e) (i) 42m (ii) 23 m
2. Uma bola é solta de uma altura de 45m e cai verticalmente. Um segundo depois, outra bola é
arremessada verticalmente para baixo.Sabendo que a aceleração da gravidade no local é 10m/s² e
desprezando a resistência do ar, a velocidade com que a última bola deve ser arremessada, para que
as duas atinjam o solo no mesmo instante é:
a)12,5 m/s
b)7,5m/s
c)75,0m/s
d)1,25m/s
e) 0,75m/s
3. Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32 andares. Sabendo-se que a altura de cada
andar é de 2,5m. Desprezando-se a resistência do ar, com que a velocidade a pedra chegará ao solo?
a) 20 m/s
b) 40 m/s
c) 60 m/s
d) 80 m/s
e) 100 m/s
4. Um corpo, caindo do alto de uma torre, chega ao chão em 5s. Qual a altura da torre? g=9,8m/s2
a) 130m
b) 122,5m
c) 245m
d) 250m
e) 125m
5. Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s.
Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, o intervalo de
tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em
segundos, é:
(DADOS: sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87)
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8.0
e) 12
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6. Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500m/s (em módulo), a 45° com a
horizontal. Desprezando o atrito e considerando g = 10m/s², determine o alcance máximo horizontal da
bala.
a) 5000 m
b) 250 m
c) 5250 m
d) 4500 m
e) 25000 m
7. Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier parado. A
velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois
de uma bomba ter sido lançada ? (g = 10 m/s2 ).
a) 1h
b) 20 min
c) 300 s
d) 1 min
e) 40 s
8. Observando a parábola do dardo arremessado por um
atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe
permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação
ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento
(t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o
solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a
altura do atleta, considerando g=10m/s2, a expressão que o
matemático encontrou foi
a) y = - 5t2 + 20t
b) y = - 5t2 + 10t
c) y = - 5t2 + t
d) y = -10t2 + 50
e) y = -10t2 + 10
9. Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo
gravitacional é considerado uniforme, segundo a direção vertical descendente. A trajetória descrita pela
bola é uma parábola, g=10m/s2 e a resistência do ar é desprezível. Considerando os valores da tabela
abaixo,
conclui-se
que
o
ângulo
α
de
lançamento
da
bola
foi,
aproximadamente:
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a)
b)
c)
d)
e)
15o
30o
45o
50o
75o
10. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do ar desprezível, a flecha
descreve uma parábola
num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco,
afirma-se:
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo sentido.
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II
c) apenas II
d) apenas III
e) I, II e III.
Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
d
a
b
b
b
e
e
a
d
c
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