TUTORIAL – 13R
Data:
Aluno (a):
Série: 3ª
Ensino Médio
Turma:
Equipe de Física
FÍSICA
Gases
Gases são fluidos no estado gasoso, a característica que o difere dos fluidos líquidos é que, quando
colocado em um recipiente, este tem a capacidade de ocupa-lo totalmente. A maior parte dos elementos
químicos não-metálicos conhecidos são encontrados no seu estado gasoso, em temperatura ambiente.
As moléculas do gás, ao se movimentarem, colidem com as outras moléculas e com as paredes do
recipiente onde se encontram, exercendo uma pressão, chamada de pressão do gás.
Esta pressão tem relação com o volume do gás e à temperatura absoluta.
Ao ter a temperatura aumentada, as moléculas do gás aumentam sua agitação, provocando mais
colisões.
Ao aumentar o volume do recipiente, as moléculas tem mais espaço para se deslocar, logo, as colisões
diminuem, diminuindo a pressão.
Utilizando os princípios da mecânica Newtoniana é possível estabelecer a seguinte relação:
Onde:
p=pressão
m=massa do gás
v=velocidade média das moléculas
V=volume do gás.
Gás perfeito ou ideal
É considerado um gás perfeito quando são presentes as seguintes características:
 o movimento das moléculas é regido pelos princípios da mecânica Newtoniana;
 os choques entre as moléculas são perfeitamente elásticos, ou seja, a quantidade de movimento é
conservada;
 não há atração e nem repulsão entre as moléculas;
 o volume de cada molécula é desprezível quando comparado com o volume total do gás.
Energia cinética de um gás
Devido às colisões entre si e com as paredes do recipiente, as moléculas mudam a sua velocidade e
direção, ocasionando uma variação de energia cinética de cada uma delas. No entanto, a energia
cinética média do gás permanece a mesma.
Novamente utilizando-se conceitos da mecânica Newtoniana estabelece-se:
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Onde:
n=número molar do gás (nº de mols)
R=constante universal dos gases perfeitos (R=8,31J/mol.K)
T=temperatura absoluta (em Kelvin)
O número de mols do gás é calculado utilizando-se sua massa molar, encontrado em tabelas periódicas
e através da constante de Avogadro.
Utilizando-se da relação que em 1mol de moléculas de uma substância há
moléculas desta
substância.
Transformação Isotérmica
A palavra isotérmica se refere a mesma temperatura, logo uma transformação isotérmica de uma gás,
ocorre quando a temperatura inicial é conservada.
A lei física que expressa essa relação é conhecida com Lei de Boyle e é matematicamente expressa
por:
Onde:
p=pressão
V=volume
=constante que depende da massa, temperatura e natureza do gás.
Como esta constante é a mesma para um mesmo gás, ao ser transformado, é válida a relação:
Transformação Isobárica
Analogamente à transformação isotérmica, quando há uma transformação isobárica, a pressão é
conservada.
Regida pela Lei de Charles e Gay-Lussac, esta transformação pode ser expressa por:
Onde:
V=volume;
T=temperatura absoluta;
=constante que depende da pressão, massa e natureza do gás.
Assim, quando um mesmo gás muda de temperatura ou volume, é válida a relação:
Transformação Isométrica
A transformação isométrica também pode ser chamada isocórica e assim como nas outras
transformações vistas, a isométrica se baseia em uma relação em que, para este caso, o volume se
mantém.
Regida pela Lei de Charles, a transformação isométrica é matematicamente expressa por:
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Onde:
p=pressão;
T=temperatura absoluta do gás;
=constante que depende do volume, massa e da natureza do gás.;
Como para um mesmo gás, a constante
é sempre a mesma, garantindo a validade da relação:
Equação de Clapeyron
Relacionando as Leis de Boyle, Charles Gay-Lussac e de Charles é possível estabelecer uma equação
que relacione as variáveis de estado: pressão (p), volume (V) e temperatura absoluta (T) de um gás.
Esta equação é chamada Equação de Clapeyron, em homenagem ao físico francês Paul Emile
Clapeyron que foi quem a estabeleceu.
Onde:
p=pressão;
V=volume;
n=nº de mols do gás;
R=constante universal dos gases perfeitos;
T=temperatura absoluta.
Lei geral dos gases perfeitos
Através da equação de Clapeyron é possível obter uma lei que relaciona dois estados diferentes de
uma transformação gasosa, desde que não haja variação na massa do gás.
Considerando um estado (1) e (2) onde:
Através da lei de Clapeyron:
esta equação é chamada Lei geral dos gases perfeitos.
Energia Interna
As partículas de um sistema têm vários tipos de energia, e a soma de todas elas é o que chamamos
Energia interna de um sistema.
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Para que este somatório seja calculado, são consideradas as energias cinéticas de agitação , potencial
de agregação, de ligação e nuclear entre as partículas.
Nem todas estas energias consideradas são térmicas. Ao ser fornecida a um corpo energia térmica,
provoca-se uma variação na energia interna deste corpo. Esta variação é no que se baseiam os
princípios da termodinâmica.
Se o sistema em que a energia interna está sofrendo variação for um gás perfeito, a energia interna
será resumida na energia de translação de suas partículas, sendo calculada através da Lei de Joule:
Onde:
U: energia interna do gás;
n: número de mol do gás;
R: constante universal dos gases perfeitos;
T: temperatura absoluta (kelvin).
Como, para determinada massa de gás, n e R são constantes, a variação da energia interna dependerá
da variação da temperatura absoluta do gás, ou seja,
 Quando houver aumento da temperatura absoluta ocorrerá uma variação positiva da energia interna
.
 Quando houver diminuição da temperatura absoluta, há uma variação negativa de energia interna
.
 E quando não houver variação na temperatura do gás, a variação da energia interna será igual a
zero
.
Conhecendo a equação de Clepeyron, é possível compará-la a equação descrita na Lei de Joule, e
assim obteremos:
Trabalho de um gás
Considere um gás de massa m contido em um cilindro com área de base A, provido de um êmbolo. Ao
ser fornecida uma quantidade de calor Q ao sistema, este sofrerá uma expansão, sob pressão
constante, como é garantido pela Lei de Gay-Lussac, e o êmbolo será deslocado.
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Assim como para os sistemas mecânicos, o trabalho do sistema será dado pelo produto da força
aplicada no êmbolo com o deslocamento do êmbolo no cilindro:
Assim, o trabalho realizado por um sistema, em uma transformação com pressão constante, é dado
pelo produto entre a pressão e a variação do volume do gás.
Quando:
 o volume aumenta no sistema, o trabalho é positivo, ou seja, é realizado sobre o meio em que se
encontra (como por exemplo empurrando o êmbolo contra seu próprio peso);
 o volume diminui no sistema, o trabalho é negativo, ou seja, é necessário que o sistema receba um
trabalho do meio externo;
 o volume não é alterado, não há realização de trabalho pelo sistema.
Diagrama p x V
É possível representar a tranformação isobárica de um gás através de um diagrama pressão por
volume:
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Comparando o diagrama à expressão do cálculo do trabalho realizado por um gás
, é
possível verificar que o trabalho realizado é numericamente igual à area sob a curva do gráfico (em azul
na figura).
Com esta verificação é possível encontrar o trabalho realizado por um gás com pressão variável durante
sua tranformação, que é calculado usando esta conclusão, através de um método de nível acadêmico
de cálculo integral, que consiste em uma aproximação dividindo toda a área sob o gráfico em pequenos
retângulos e trapézios.
1ª Lei da Termodinâmica
Chamamos de 1ª Lei da Termodinâmica, o princípio da conservação de energia aplicada à
termodinâmica, o que torna possível prever o comportamento de um sistema gasoso ao sofrer uma
transformação termodinâmica.
Analisando o princípio da conservação de energia ao contexto da termodinâmica:
Um sistema não pode criar ou consumir energia, mas apenas armazená-la ou transferi-la ao meio onde
se encontra, como trabalho, ou ambas as situações simultaneamente, então, ao receber uma
quantidade Q de calor, esta poderá realizar um trabalho e aumentar a energia interna do sistema ΔU,
ou seja, expressando matematicamente:
Sendo todas as unidades medidas em Joule (J).
Conhecendo esta lei, podemos observar seu comportamento para cada uma das grandezas
apresentadas:
Calor
Trabalho
Energia Interna
Q/ /ΔU
Recebe
Realiza
Aumenta
>0
Cede
Recebe
Diminui
<0
não troca
não realiza e nem recebe
não varia
=0
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2ª Lei da Termodinâmica
Dentre as duas leis da termodinâmica, a segunda é a que tem maior aplicação na construção de
máquinas e utilização na indústria, pois trata diretamente do rendimento das máquinas térmicas.
Dois enunciados, aparentemente diferentes ilustram a 2ª Lei da Termodinâmica, os enunciados de
Clausius e Kelvin-Planck:
 Enunciado de Clausius:
O calor não pode fluir, de forma espontânea, de um corpo de temperatura menor, para um outro corpo
de temperatura mais alta.
Tendo como consequência que o sentido natural do fluxo de calor é da temperatura mais alta para a
mais baixa, e que para que o fluxo seja inverso é necessário que um agente externo realize um trabalho
sobre este sistema.
 Enunciado de Kelvin-Planck:
É impossível a construção de uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a
quantidade de calor recebido em trabalho.
Este enunciado implica que, não é possível que um dispositivo térmico tenha um rendimento de 100%,
ou seja, por menor que seja, sempre há uma quantidade de calor que não se transforma em trabalho
efetivo.
Maquinas térmicas
As máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos mecânicos a serem utilizados em larga escala na
indústria, por volta do século XVIII. Na forma mais primitiva, era usado o aquecimento para transformar
água em vapor, capaz de movimentar um pistão, que por sua vez, movimentava um eixo que tornava a
energia mecânica utilizável para as indústrias da época.
Chamamos máquina térmica o dispositivo que, utilizando duas fontes térmicas, faz com que a energia
térmica se converta em energia mecânica (trabalho).
A fonte térmica fornece uma quantidade de calor
que no dispositivo transforma-se em trabalho
mais uma quantidade de calor que não é capaz de ser utilizado como trabalho
Assim é válido que:
.
Utiliza-se o valor absolutos das quantidade de calor pois, em uma máquina que tem como objetivo o
resfriamento, por exemplo, estes valores serão negativos.
Neste caso, o fluxo de calor acontece da temperatura menor para o a maior. Mas conforme a 2ª Lei da
Termodinâmica, este fluxo não acontece espontaneamente, logo é necessário que haja um trabalho
externo, assim:
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Rendimento das máquinas térmicas
Podemos chamar de rendimento de uma máquina a relação entre a energia utilizada como forma de
trabalho e a energia fornecida:
Considerando:
=rendimento;
= trabalho convertido através da energia térmica fornecida;
=quantidade de calor fornecida pela fonte de aquecimento;
=quantidade de calor não transformada em trabalho.
Mas como constatado:
logo, podemos expressar o rendimento como:
O valor mínimo para o rendimento é 0 se a máquina não realizar nenhum trabalho, e o máximo 1, se
fosse possível que a máquina transformasse todo o calor recebido em trabalho, mas como visto, isto
não é possível. Para sabermos este rendimento em percentual, multiplica-se o resultado obtido por
100%.
Ciclo de Carnot
Até meados do século XIX, acreditava-se ser possível a construção de uma máquina térmica ideal, que
seria capaz de transformar toda a energia fornecida em trabalho, obtendo um rendimento total (100%).
Para demonstrar que não seria possível, o engenheiro francês Nicolas Carnot (1796-1832) propôs uma
máquina térmica teórica que se comportava como uma máquina de rendimento total, estabelecendo um
ciclo de rendimento máximo, que mais tarde passou a ser chamado Ciclo de Carnot.
Este ciclo seria composto de quatro processos, independente da substância:
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 Uma expansão isotérmica reversível. O sistema recebe uma quantidade de calor da fonte de
aquecimento (L-M)
 Uma expansão adiabática reversível. O sistema não troca calor com as fontes térmicas (M-N)
 Uma compressão isotérmica reversível. O sistema cede calor para a fonte de resfriamento (N-O)
 Uma compressão adiabática reversível. O sistema não troca calor com as fontes térmicas (O-L)
Numa máquina de Carnot, a quantidade de calor que é fornecida pela fonte de aquecimento e a
quantidade cedida à fonte de resfriamento são proporcionais às suas temperaturas absolutas, assim:
Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é:
e
Logo:
Sendo:
= temperatura absoluta da fonte de resfriamento
= temperatura absoluta da fonte de aquecimento
Com isto se conclui que para que haja 100% de rendimento, todo o calor vindo da fonte de aquecimento
deverá ser transformado em trabalho, pois a temperatura absoluta da fonte de resfriamento deverá ser
0K.
Partindo daí conclui-se que o zero absoluto não é possível para um sistema físico.
..........................
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Exercícios
1. (UFOP-MG-09) Considere o gráfico a seguir, que descreve o comportamento da pressão e do
volume de certa massa de gás ideal.
Com relação às transformações mostradas acima, podemos afirmar que:
a) a transformação BC é isobárica.
b) a transformação AB é isotérmica.
c) há uma mudança drástica do volume na transformação BC.
d) a temperatura no ponto A é maior que no ponto C.
2. (UDESC-SC-09) Um motorista, antes de iniciar sua viagem, calibrou os
pneus de seu carro, deixando-os a uma pressão manométrica de 150,0x103
Pa. No momento da calibração a temperatura ambiente e dos pneus era de
27,0 °C. Quando chegou ao destino de sua viagem, o motorista percebeu
que a pressão manométrica do ar (gás) nos pneus aumentara para
160,0x103 Pa. Considere o ar dentro dos pneus como sendo um gás ideal.
Dada a constante de Boltzmann 1,38 × 10-23 J/K.
a) Ao chegar ao destino, qual a temperatura do gás nos pneus, sabendo que eles expandiram,
aumentando seu volume interno em 5%.
b) Considerando as condições iniciais da viagem e que os pneus suportem, no máximo, uma variação
de volume de 8%, calcule a pressão do gás no interior dos pneus nessa condição limite. Sabe-se ainda
que a temperatura do gás dentro dos pneus, na condição limite, atinge aproximadamente 360 K.
3. (FUVEST-SP-09) Em um freezer, muitas vezes, é difícil repetir a
abertura da porta, pouco tempo após ter sido fechado, devido à
diminuição da pressão interna. Essa diminuição ocorre porque o ar
que entra, à temperatura ambiente, é rapidamente resfriado até a
temperatura de operação, em torno de - 18 °C. Considerando um
freezer doméstico, de 280 l, bem vedado, em um ambiente a 27 °C e
pressão atmosférica P0, a pressão interna poderia atingir o valor
mínimo de:
Considere que todo o ar no interior do freezer, no instante em que a
porta é fechada, está à temperatura do ambiente.
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a) 35% de P0
b) 50% de P0
c) 67% de P0
d) 85% de P0
e) 95% de P0
4. (FGV-SP-09) Para garantir a dosagem precisa, um medicamento pediátrico é acompanhado de uma
seringa. Depois de destampado o frasco de vidro que contém o remédio, a seringa é nele encaixada
com seu êmbolo completamente recolhido. Em seguida, o frasco é posicionado de cabeça para baixo e
o remédio é então sugado para o interior da seringa, enquanto o êmbolo é puxado para baixo. Como
consequência da retirada do líquido, o ar que já se encontrava dentro do frasco, expande-se
isotermicamente, preenchendo o volume antes ocupado pelo remédio.
Ao retirar-se uma dose de 40 mL de líquido do frasco, que
continha um volume ocupado pelo ar de 100 mL, o êmbolo
encontra certa resistência, devido ao fato de a pressão no interior
do frasco ter se tornado, aproximadamente, em Pa,
Dados: Pressão atmosférica = 1,0x105 Pa --- Suponha que o ar
dentro do frasco se comporte como um gás ideal --- Considere
desprezível o atrito entre o êmbolo e a parede interna da seringa.
a)
b)
c)
d)
e)
57 000.
68 000.
71 000.
83 000.
94 000.
5. (PUC-RJ-010) Seja um mol de um gás ideal a uma
temperatura de 400 K e à pressão atmosférica po. Esse gás
passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em
seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até
voltar a seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois
processos?
a) 0,5 po
b) 1,0 po
c) 2,0 po
d) 5,0 po
e) 10,0 po
6. (UDESC-SC-09) O gráfico a seguir mostra a variação do
volume de um gás perfeito, em função da temperatura. A
transformação entre os estados A e B ocorre à pressão
constante de 105N/m2, e a energia interna do gás aumenta
em 1.000 J. Durante a transformação entre os estados B e
C, o gás recebe calor.
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Calcule:
a) a quantidade de calor recebida pelo gás entre os estados A e B;
b) o trabalho realizado sobre o gás entre os estados B e C;
c) o valor da pressão do gás no estado C.
7. (UFV-MG-010) A figura a seguir ilustra um processo termodinâmico em um gás. Sabendo que
durante o processo ABC a variação da energia interna do gás foi igual a U e que o trabalho realizado
pelo gás no processo BC foi igual a W, então a quantidade de calor transferida ao gás no processo ABC
foi:
a) U + VA (PA – PC) + W
b) U + PA (VB– VA) − W
c) U + VC (PA – PC) + W
d) U + PA (VB – VA) + W
Dados: variação da energia intena: U; trabalho realizado no trecho BC: WBC = W --- De acordo com 1ª
lei da termodinâmica:
8. (UFRJ-RJ-010)) Um gás ideal em equilíbrio termodinâmico tem pressão de 1,0×105 N/m2, volume de
2,0×10-3 m3 e temperatura de 300 K. O gás é aquecido lentamente à pressão constante recebendo uma
quantidade de 375 J de calor até atingir um volume de 3,5×10-3 m3, no qual permanece em equilíbrio
termodinâmico.
a) Calcule a temperatura do gás em seu estado final de equilíbrio.
b) Calcule a variação da energia interna do gás entre os estados inicial e final.
9. (ITA-SP-010) Uma parte de um cilindro está preenchida com um mol de um gás ideal monoatômico a
uma pressão Po e temperatura To. Um êmbolo de massa desprezível separa o gás da outra seção do
cilindro, na qual há vácuo e uma mola em seu comprimento natural presa ao êmbolo e à parede oposta
do cilindro, como mostra a figura (a). O sistema está termicamente isolado e o êmbolo, inicialmente fixo,
é então solto, deslocando-se vagarosamente até passar pela posição de equilíbrio, em que a sua
aceleração é nula e o volume ocupado pelo gás é o dobro do original, conforme mostra a figura (b).
Desprezando os atritos, determine a temperatura do gás na posição de equilíbrio em função da sua
temperatura inicial.
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10. (UFMS-MS-010) A figura da esquerda
mostra um êmbolo no interior de um cilindro que
está contido no interior de uma câmara. O
cilindro está imerso em água com gelo, e a
câmara isola termicamente todo o sistema das
vizinhanças. O ar contido no interior do cilindro
está em equilíbrio térmico com todo o sistema a
0oC e sua pressão é igual à pressão atmosférica externa. O cilindro pode trocar calor apenas com a
água, o ar e o gelo. Em seguida, é colocado um tijolo bruscamente sobre o êmbolo, comprimindo
rapidamente o ar no interior do cilindro. Após certo tempo, todo o sistema água e gelo volta novamente
ao equilíbrio térmico de 0 oC, mas a pressão do ar, no interior do cilindro, fica maior que a pressão
atmosférica. Com fundamentos na termodinâmica e considerando que o ar é um gás ideal e que não há
vazamentos, é correto afirmar:
01) O produto da pressão do ar pelo volume que ele ocupa é igual nas duas situações de equilíbrio.
02) Na situação representada pela figura da direita, existe menos massa de gelo que na situação
representada pela figura da esquerda.
04) A partir da situação representada pela figura da esquerda, até a situação representada pela figura
da direita, a transformação sofrida pelo ar pode ser compreendida por dois processos termodinâmicos,
o primeiro adiabático e o segundo isobárico.
08) A partir da situação representada pela figura da esquerda até a situação representada pela figura da
direita, a temperatura do ar permaneceu sempre constante.
16) Não haverá troca de calor entre o cilindro e a água, mesmo depois de jogar o tijolo e esperar atingir
o novo equilíbrio.
Gabarito
1. B
2. a) T = 63°C b) p = 1,67.105 Pa
3. D
4. C
5. C
6. a) Q=1.500J
b) W=0 --- o volume não varia
7. D
8. a) T2=525K b) DU = 225 J
9. T=(6/7)tO
10. R- (01+ 02 + 04) = 07
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c) PC=2.105N/m2 (Pa)
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