Fı́sica IV (FSC5114 04235 2014-2): Lista 3b
10 de novembro de 2014
1
1.1
Exercı́cios
nharia Eletrônica, deparados com esse problema e
sem poder mudar a frequência da fonte, fazem com
que a fonte ganhe velocidade em direção ao metal
para tentar observar o efeito fotoelétrico. (a) Explique como esse procedimento pode produzir fotoelétrons. (b) Quando a velocidade da fonte de luz
é 0,280c, fotoelétrons começam a ser ejetados do
metal. Qual é a função trabalho desse metal? (c)
Quando a velocidade da fonte de luz for 0,900c, determine a energia cinética máxima dos fotoelétrons.
Quantização da luz
Radiação de corpo negro
1 A potência total emitida pelo Sol é 3,85 × 1026
W e o seu raio 6,96 × 108 m. (a) Assumindo que
a superfı́cie do Sol é um corpo negro ideal, calcule
a sua temperatura superficial. (b) Encontre o comprimento de onda de máxima emissão do Sol. (c)
Calcule a taxa média com que o Sol perde massa.
Espalhamento Compton
2 A mecânica quântica nasceu a partir das tentativas de explicar a interação entre matéria e radiação.
Estudantes de Engenharia Quı́mica querem entender melhor o problema da emissão de corpo negro
estudando um modelo simples de uma esfera sólida
de ferro de 2,00 cm de raio e temperatura uniforme
em todo seu volume. A densidade do ferro a temperatura ambiente é 7,86 × 103 kg/m3 e seu calor
especı́fico 448 J/kg/◦C. (a) Ache a massa da esfera. (b) Considere que a esfera está a 20,0 ◦C e tem
emissividade 0,860. Encontre a potência com que
ela emite radiação eletromagnética. (c) Se a esfera
fosse a única coisa que existisse no Universo, a que
taxa a sua temperatura estaria variando? (d) A partir
da lei de Wien, encontre o λmax da radiação eletromagnética emitida. (e) A esfera emite um espectro
de radiação em todos comprimentos de onda, não só
em λmax . Nesse item, considere que ela emite apenas fótons de comprimento de onda λmax . Calcule
quantos fótons por segundo são emitidos.
6 Um fóton de 0,110 nm colide com um elétron em
repouso. Depois da colisão, o elétron move-se para
frente e o fóton recua para trás. Calcule o momento
e a energia cinética do elétron.
7 Raios-X de comprimento de onda 120,0 pm são
usados em um experimento de espalhamento Compton. (a) Encontre os comprimentos de onda para os
fótons espalhados nos ângulos 30◦ , 60◦ , 90◦ , 120◦ ,
150◦ e 180◦ . (b) Calcule a energia do elétron espalhado em cada caso. (c) Qual dos ângulos resulta
em um elétron com a maior energia? Explique como
você poderia chegar a essa conclusão sem usar o resultado do item anterior.
1.2
Estrutura atômica
Espectros atômicos e átomo de Bohr
8 Os comprimentos de onda para as transições do
hidrogênio são dadas por
!
1
1
1
−
= RH
, n > nf .
λ
n2f n2
3 Mostre que, para comprimentos de onda grandes, a lei da radiação de Planck se reduz à lei de
Rayleigh-Jeans.
Efeito fotoelétrico
A Figura 1 mostra as transições e nı́veis de energia
para o nı́vel n f = 2 (série de Balmer).
(a) A série de Lyman são as transições do hidrogênio
para o nı́vel fundamental (n f = 1). Calcule os comprimentos de onda das duas primeiras linhas dessa
série e identifique em que parte do espectro eletromagnético elas estão. Qual é o comprimento de onda
e a energia do fóton mais energético dessa série? (b)
Repita o item anterior para a série de Balmer, que
são as transições para o nı́vel 2. (c) Faça o mesmo
para a série de Paschen, que são transições para o
nı́vel 3.
4 Lı́tio, berı́lio e mercúrio têm funções trabalho
2,30, 3,90 e 4,50 eV, respectivamente. Uma luz de
comprimento de onda de 400 nm incide em cada um
desses metais. (a) Determine quais metais exibem
efeito fotoelétrico para essa luz incidente. (b) Encontre a energia cinética máxima para os elétrons em
cada caso.
5 Uma fonte de luz que emite radiação na
frequência 7,00 × 1014 Hz é incapaz de ejetar fotoelétrons de um certo metal. Estudantes de Enge1
ENERGY
n
'
E (eV)
0.00
5
4
3
!0.544 2
!0.850 4
!1.512
2
!3.401
Balmer
series
1,00 × 10−11 m. Se eles decidiram usar um microscópio eletrônico no experimento, calcule o momento e a energia mı́nima dos elétrons para obter
essa resolução.
15 O núcleo de um átomo tem um diâmetro da ordem de 10 × 10−14 m. Para que um elétron esteja
confinado no núcleo, o seu comprimento de onda de
de Broglie deve ser dessa ordem de grandeza ou menor. (a) Qual seria a energia cinética de um elétron
confinado nessa região? (b) Estime a ordem de grandeza da energia potencial de um sistema com um
elétron dentro do núcleo atômico. (c) Você esperaria
encontrar o elétron no núcleo? Explique.
Figura 1: Série de Balmer; ref. Exercı́cio 8.
9 Uma onda eletromagnética é chamada de
radiação ionizante se a energia do fóton é & 10,0
eV. Fótons com essa energia são capazes de remover um elétron de um átomo (em outras palavras,
ionizar). Consultando a Figura 2, quais regiões do
espectro eletromagnéticos são ionizantes?
O princı́pio da incerteza
16 Suponha que um patinho vive em um universo
em que a constante de Planck é h = 2π J s. O pato
tem massa de 2,00 kg e sabe-se que inicialmente
está em um laguinho de 1,00 m de diâmetro. (a)
Qual é a incerteza mı́nima na componente da velocidade paralela à superfı́cie do lago? (b) Considerando
que esta incerteza na velocidade permaneça constante durante 5,00 s, determine a incerteza mı́nima
na posição do pato depois desse intervalo de tempo.
10 (a) Construa um diagrama para os nı́veis de
energia do ı́on He+ (Z = 2) usando o modelo
atômico de Bohr. (b) Qual é a energia de ionização
para esse ı́on?
11 Por que a situação seguinte é impossı́vel? Um
fóton de comprimento de onda de 88 nm bate em
uma superfı́cie limpa de alumı́nio (φ = 4,08eV), ejetando um fotoelétron. O fotoelétron então excita um
átomo de hidrogênio do estado fundamental para um
nı́vel de energia mais alto.
17 Um bloco de massa 0,500 kg está em repouso
em um superfı́cie sem atrito de um lago congelado.
Se a posição do bloco é medida com uma incerteza
de 0,150 cm e sabe-se a sua massa exatamente, qual
a incerteza mı́nima na velocidade do bloco?
Números quânticos
12 A distância média da Terra à Lua é 3,84 × 108
m e o perı́odo médio 2,36 × 106 s. (a) Calcule o momento angular da Lua devido à sua órbita ao redor da
Terra. (b) Considere que o momento angular da lua
é quantizado. Determine o seu número quântico. (c)
Por qual fração a distância Terra-Lua deve aumentar
para aumentar o número quântico em uma unidade?
18 O tempo de vida média de um múon é de 2 µs.
Estime a incerteza mı́nima na energia de repouso do
múon.
Funções de onda
19 A função de onda de um elétron livre é dada por
10 x)
ψ(x) = Aei(5,00 × 10
13 Um átomo de hidrogênio está no quinto estado
excitado (número quântico principal 6). O átomo
emite um fóton com comprimento de onda de 1090
nm. Determine a amplitude máxima do momento
angular orbital do átomo após a emissão.
,
onde x está em metros. Calcule (a) seu comprimento
de onda de de Broglie, (b) seu momento, (c) sua
energia cinética em eV.
20 A função de onda para uma partı́cula quântica é
1.3
Mecânica ondulatória
(
Ax, se 0 ≤ x ≤ 1,00;
ψ(x) =
0,
para qualquer outra posição.
Propriedades ondulatórias de partı́culas
14 O poder de resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado. Estudantes de Quı́mica em um laboratório querem ‘enxergar’ um átomo. Para isso, eles devem usar
partı́culas quânticas com comprimento de onda λ ∼
Encontre (a) o valor da constante de normalização A,
(b) a probabilidade que a partı́cula esteja na região
do espaço 0,300 ≤ x ≤ 0,400, e (c) o valor esperado
da posição da partı́cula.
2
Figura 2: Espectro eletromagnético.
Figura de http://www.phoenix-xray.com/en/company/
technology/principles_of_operation/principle_005.html, ref. Exercı́cio 9.
2
Respostas
13
√
6h̄ = 2,58 × 10−34 J s.
1 (a) 5780 K. (b) 501 nm. (c) 4,28 × 109 kg/s.
14 6,626 × 10−23 kg m/s; 14,8 keV.
2 (a) 0,263 kg. (b) 1,81 W. (c) −0,919 ◦C min−1 . (d)
9,89 µm (infravermelho). (e) 8,98 × 1019 fótons s−1 .
15 (a) ∼ 108 eV. (b) ∼ −106 . (c) Não (compare as
respostas dos itens anteriores).
3 Demonstração.
16 (a) ∆u ≥ 0,250m/s. (b) 2,25 m.
4 (a) Lı́tio. (b) 0,808 eV.
17 7,03 × 10−32 m/s.
5 (a) Efeito Doppler relativı́stico. (b) 3,86 eV. (c)
8,76 eV.
18 3 × 10−29 J.
19 (a) 1,26 × 10−10 m. (b) 5,27 × 10−24 kg m/s. (c)
95,3 eV.
√
20 (a) 3. (b) 0,0370. (c) hxi = 0,750.
6 22,1 keV/c; 478 eV.
7 (a), (b) Tabela abaixo. (c) 180◦ ; a transferência de
momento é maior ocorre em uma colisão frontal.
θ [◦ ]
0
30
60
90
120
150
180
λ ′ [pm]
120.0
120.3
121.2
122.4
123.6
124.5
124.8
Ke [eV]
0.
27.9
104.
205.
305.
376.
402.
8 (a) 121,5 e 97,20 nm; ultravioleta; 13,6 eV e 91,2
nm. (b) 656 e 486 nm; óptico; 3,40 eV e 365 nm. (c)
1875 e 1281 nm; infravermelho; 1,51 eV e 821 nm.
9 Ultravioleta, raios-X e raios-γ.
10 (a) En =
54,4eV
; diagrama. (b) 54,4 eV.
n2
11 Compare a energia cinética do fotoelétron com
a energia para ir do estado fundamental para o primeiro estado excitado no hidrogênio.
12 (a) 2,89 × 1034 kg m/s.
7,30 × 10−69 .
(b) 2,74 × 1068 .
(c)
3