PARTE A
1. Defina os seguintes tópicos: Conceitos Fundamentais.
a) Ciência
b) Quı́mica
c) Radiação
d) Luz
e) Cor
f) Onda Eletromagnética
f1) Comprimento de Onda (λ)
f2) Freqüência de Onda (ν)
f3) Amplitude de Onda (A)
g) Átomo
h) Elétron (e)
i) Fóton (f )
j) Espectro Eletromagnético
k) Espectro Atômico
2. Defina os seguintes tópicos: Conceitos Complementares.
metro (m)
segundo (s)
Joule (J)
nanômetro (nm)
Angstron (Å)
Volt (V )
Elétron Volt (eV )
3. Descreva em linhas gerais os principais modelos atômicos com sucesso e falhas, a partir de evidências experimentais.
4. Complete a Tabela com os valores das constantes fı́sicas fundamentais em
unidades do Sistema Internacional.
5. Cite dois dos principais experimentos que a partir do final do século XIX
revolucionaram a ciência?
1
Tabela 1: Constantes Fı́sicas Fundamentais (SI).
Nome
Sı́mbolo Valor Unidade
Massa do Elétron
me
Velocidade da Luz
c
Constante de Planck
h
Carga do Elétron
e
Massa do Próton
mp
Constante de Rydberg
R∞
Permissividade no vácuo
o
Raio de Bohr
ao
Número de Avogadro
NA
6. Quais as evidências de que a luz se comporta como radiação eletromagnética?
E como partı́cula?
7. Quais as evidências de que o elétron se comporta como partı́cula? E como
radiação eletromagnética?
8. O que são nı́veis de energia? De onde este conceito surge?
9. O que é uma órbita?
10. O que é uma transição eletrônica?
11. Se um elétron faz uma transição em uma órbita de Borh n = 1 para outra
de n = 4 no átomo de hidrogênio, determine o comprimento de onda da luz
absorvida. Se uma radiação de mesmo comprimento de onda fosse usada
para deslocar o átomo qual a velocidade adquirida por ele?
12. Um fóton incidente em um átomo de hidrogênio faz com que o elétron sofra
uma transição de n = 1 para a órbita n = 3. Qual é o comprimento de
onda do fóton? E quais são os possı́veis comprimentos de onda da radiação
emitida quando o elétron retorna para o estado n = 1?
13. Uma radiação eletromagnética (quântica) tem energia de 2,0 keV. Qual é o
comprimento de onda associado?
14. Luz vermelha de comprimento de onda 670,0 nm produz fotoelétrons (elétrons
emitidos) de um certo metal, que requer potencial para zerar o fluxo destes
fotonelétrons igual a 0,5 V. Qual é função trabalho (φ) e o correspondente
2
comprimento de onda associado a este valor? O que este último valor significa?
15. Quando uma superfı́cie de lı́tio (Li) é irradiada com luz, a energia cinética
dos elétrons ejetados são: 2, 935×10−19 J para λ = 300, 0 nm e 1, 280×10−19
J para λ = 400, 0 nm. Calcule:
a) a constante de Planck,
b) a freqüência limite para haver ejeção de elétrons da superfı́cie,
c) a função trabalho (φ) do lı́tio, considerando estes dados.
16. Descreva em linhas gerais, os aspectos fundamentais da Mecânica Quântica.
17. Partindo da equação de estados para ondas estacionárias:
4π 2
Ψ + 2Ψ = 0
λ
00
(1)
determine a equação de onda para partı́culas que seguem o comportamento
proposto por L. de Broglie.
18. No modelo da partı́cula livre encontre a função de onda associada. Comente
seus resultados.
19. A parte em φ do Hamiltoniano é expressa por:
1 d2 Φ(φ)
= −m2
Φ(φ) dφ2
(2)
encontre uma Φ(φ) que seja autofunção da equação acima e os valores permitidos para m.
20. Considere a função f (~r) = Na e−α~r . Encontre a constante de normalização.
21. Considere o operador  =
d
dx
+ x calcule o correspondente a Â2 .
22. A) Qual das seguintes são autofunções para
a.1)
a.2)
a.3)
a.4)
x2
exp(x)
exp(−3, 4x2 )
sen(ax)
3
d
?
dx
(Demonstre)
a.5) 37
a.6) cos(4x) + isen(4x)
B) Dado  =
d
dx
e B̂ = x2 mostre que:
b.1) Â2 f (x) 6= [Âf (x)]2 e
b.2) que ÂB̂f (x) 6= B̂ Âf (x) para qualquer f (x).
23. Segundo o Postulado 2: ”A todo observável em mecânica clássica, existe
d
um operador linear, hermitiano correspondente”. Verifique se: i dx
é hermitiano.
24. As autofunções de uma partı́cula confinada a mover em um anel circular de
raio a são:
1
ψm (θ) = (2π)− 2 eimθ m = 0, ±1, ±2, . . .
(3)
onde θ varia de 0 a 2π. Prove que estas funções formam um conjunto ortonormal. Dados:
eikθ = cos(kθ) + isen(kθ)
eix − e−ix
2
ix
e + e−ix
cos(x) =
2
x = rsen(θ)cos(φ)
sen(x) =
y = rsen(θ)sen(φ)
25. Classicamente a contribuição cinética para a energia total de um sistema
P
de n−partı́culas pode ser representada por: T = 12 ni=1 mi~vi2 . Encontre
a expressão, a partir do modelo clássico, para o operador energia cinética
usado quanticamente.
d
d
26. O operador dx
é Hermitiano para as funções ψ e φ ? E i dx
? Demonstre
ambos os casos. (Considere ψ e φ quadrado integráveis).
27. Para D̂ = d/dx, verifique o valor de (D̂ + x)(D̂xx).
4
28. Duas funções autofunções ψ1 e ψ2 descrevem estados degenerados. Determine
R ∗
ψ1 ψ2 dτ .
29. Exercı́cios do McQuarrie: 2.1; 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.10; 3.14; 3.17; 3.18.
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