LISTA DE EXERCÍCIOS #3 - FÍSICA MODERNA 1
1. Uma bala de 50 g move-se a 1000 m/s. Qual é o comprimento de onda de de Broglie da
onda de matéria associada a essa bala?
2. Um feixe de elétrons com energia de 50 GeV é utilizado para fazer investigações sobre a
estrutura nuclear por meio de experiências envolvendo espalhamento.
(a) Determine a energia de repouso de um elétron, em eV (ou MeV). Essa energia é
comparável à energia dos elétrons no feixe acima?
(b) Determine a energia cinética dos elétrons no feixe.
(c) Determine o comprimento de onda de de Broglie para os elétrons no feixe acima.
Se a energia de repouso dos elétrons puder ser desprezada quando comparada com
a energia total ou com a energia cinética, a relação entre a energia relativı́stica e o
momento relativı́stico torna-se bastante simples, facilitando o cálculo pedido. Qual é
esta relação?
3. Um nêutron térmico tem uma energia cinética dada por K = 3k2B T , onde KB é a constante
de Boltzmann e T é a temperatura ambiente. Quando T = 300 K, qual é a energia, em
eV, de um nêutron desses? Qual o comprimento de onda de de Broglie?
4. Mostre que o comprimento de onda de de Broglie para uma partı́cula de massa de repouso
m0 e carga e, que se move com velocidades relativı́sticas quando sujeita a uma ddp V que
a acelera a partir do repouso, vale
λ= √
h
eV − 21
1+
2m0 c2
2m0 eV
Depois, mostre que essa expressão reduz-se a λ = h/p no limite não relativı́stico.
5. A vida média de um estado excitado de um núcleo é da ordem de 10−12 s. Qual é a incerteza
na energia do fóton de raios γ emitido?
6. Um microscópio usando fótons é utilizado para localizar um elétron em um átomo numa
região de tamanho 0,2 Å. Qual a incerteza na velocidade de um elétron localizado nessa
forma?
7. Determine a energia de repouso de um próton em MeV. Em seguida, considerando um
próton e um elétron, ambos com energia cinética de 10,0 MeV, determine seus comprimentos de onda de de Broglie.
8. Um objeto esférico de densidade volumétrica ̺ e diâmetro d cai, no vácuo, sujeito ao
campo gravitacional da Terra, por uma distância d.
(a) Determine o diâmetro d do objeto supondo que, após ele cair, seu comprimento de
onda de de Broglie vale λ = d.
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(b) Se o objeto for uma gota dágua, com densidade ̺ = 1,0 × 103 kg/m3 , ache o diâmetro
da gota. Compare o valor com os valores dos comprimentos de onda de luz visı́vel.
Você esperaria ver essa gota?
9. Um critério razoável para preservar a musicalidade de um som audı́vel é que, dada uma
frequência nominal ν0 , a imprecisão ∆ν nessa frequência seja, no máximo, de 1 % do valor
de ν0 . Para um tom de duração ∆t, a relação entre ∆ν e ∆t é dada por
∆t∆ν >
1
4π
Qual a duração mı́nima para tons musicais nas frequências (a) ν0 = 4100 Hz (dó mais alto
do piano); (b) ν0 = 440 Hz (lá fundamental); (c) ν0 = 33 Hz (dó mais baixo do piano)?
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