UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE QUÍMICA
QG101 - QUÍMICA
TURMA E
Adalberto B.M.S. Bassi
Fone: (0xx19)(352)13101
E-mail: [email protected]
2015
Sumário
1 A estrutura eletrônica dos átomos
1.1 O modelo atômico de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 O modelo atômico de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 O modelo atômico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 As origens da teoria quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Os postulados de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Séries de Lyman, Balmer e Ritz-Paschen . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 As limitações do modelo de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Princı́pios fundamentais da mecânica quântica . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Dualidade onda-partı́cula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Princı́pio de incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Função de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Partı́culas Mononucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Números Quânticos das Partı́culas Mono-eletrônicas . . . . . . . .
1.5.2 Orbitais das Partı́culas Mono-eletrônicas . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Partı́culas Poli-eletrônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.4 Blindagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5 Ordenamento Energético dos Orbitais na Tabela Periódica . . . .
1.5.6 Variação das Energias de Primeira Ionização na Tabela Periódica
i
1
1
1
2
2
4
6
7
8
8
8
9
11
11
13
14
16
18
21
Capı́tulo 1
A estrutura eletrônica dos átomos
1.1
O modelo atômico de Thomson
Experimentos com tubos de raios catódicos efetuados por J. J. Thomson (fim da década
1890-1900) e com gotas de óleo por R. A. Millican (fim da década 1900-1910) levaram o
primeiro a propor um modelo de estrutura para o átomo. De acordo com tal modelo, o
átomo é uma esfera uniforme, carregada positivamente e com raio de cerca 100 pm (m,
mm, µm, nm, pm, fm). Por meio dos seus experimentos, Thomson já tinha percebido
que a razão m/e do elétron é entre mil e duas mil vezes menor do que a mesma razão
para o ion H + . Supondo cargas e densidades semelhantes para as duas partı́culas, ele
imaginou que os elétrons fossem muito pequenos, em comparação com as dimensões do
átomo. Portanto, os elétrons seriam partı́culas muito diminutas relativamente ao átomo,
nele inseridas de modo regular, de modo a se obter o arranjo eletrostaticamente mais
estável para carga elétrica total nula.
1.2
O modelo atômico de Rutherford
Em 1911, E. R. Rutherford declarou que o modelo atômico de J. J. Thomson, também
chamado “pudim de passas”, estava incorreto. Para chegar a esta conclusão, ele realizou
experimentos com feixes de partı́culas α (ı́ons He++ ) e finı́ssimas folhas metálicas. De
acordo com o modelo atômico de J. J. Thomson, tais partı́culas deveriam atravessar
a folha quase que sem sofrer deflexão. Ao invés disto, algumas pouquı́ssimas partı́culas
chegavam a sofrer deflexão de quase π rd. Isto exigia que a área da finı́ssima folha metálica
fosse predominantemente vazia ou quase, mas existissem regiões muito pequenas com alta
densidade mássica.
Aproximando esta últimas regiões a pontos, considerando as partı́culas α também
pontuais e admitindo a validade da lei de Coulomb, E. R. Rutherford deduziu a expressão
(MM, fig. 10.4, p.270)
zZe2
θ
,
tan =
2
4π◦ mv 2 b
a qual mostrou-se coerente com os dados experimentais. Para b = 0 esta equação prevê
θ = π rd e, neste caso,
mv 2
zZe2
=
,
2
4π◦ rmin
1
o que permitiu calcular rmin ≈ 0, 01 pm. Isto indica que as dimensões da região do
átomo que contém a carga positiva devem ser ainda menores, ou seja, tal região, chamada
núcleo atômico, deve ocupar menos do que um décimo-milésimo do volume atômico. Os
elétrons, cuja carga total deve ser igual e de sinal oposto à do núcleo atômico, devem
estar espalhados sobre o restante do átomo.
O modelo de Rutherford, porém, é incoerente com as leis da fı́sica clássica. De fato, se
os elétrons estivessem parados eles cairiam no núcleo, movendo-se em linha reta, por causa
da atração eletrostática. Por outro lado, como cargas elétricas movendo-se em campos
elétricos emitem radiação eletromagnética quando aceleradas, caso os elétrons estivessem num movimento orbital em torno do núcleo eles gradualmente perderiam energia,
orbitando cada vez mais próximo do núcleo até cair nele, num movimento em espiral. A
interpretação apresentada para o experimento de Rutherford, portanto, contraria a fı́sica
clássica.
1.3
1.3.1
O modelo atômico de Bohr
As origens da teoria quântica
Paralelamente ao estudo da estrutura atômica, outros fenômenos foram pesquisados na
mesma época. Entre estes, dois foram de importância fundamental para o desenvolvimento da ciência.
Radiação emitida por corpo sólido aquecido
Até 1900, a teoria eletromagnética clássica já estava totalmente estabelecida e comprovada por inúmeros experimentos. De acordo com tal teoria, a radiação eletromagnética é
explicada como uma combinação de campos elétricos e magnéticos oscilantes, propagandose pelo espaço como uma onda transversal. De acordo com esta teoria, a energia da onda
depende apenas de sua amplitude, independendo de sua frequência ν, sendo νc = λ1 = l,
onde c = 2, 9979 × 108 ms−1 é a velocidade da luz, λ é o comprimento de onda e l é o
número de onda. Além disto, também de acordo com esta teoria, um gráfico intensidade
da radiação contra comprimento de onda, para a radiação emitida por um sólido aquecido,
apresentaria intensidade sempre crescente a medida que o comprimento de onda fosse diminuindo (MM fig. 10.5, p.271). Porém, ambas as afirmações são experimentalmente
falsas.
Experimentalmente, embora para cada temperatura do corpo se tenha uma curva
diferente, em toda temperatura a curva apresenta um máximo, que depende da temperatura a que se refere a curva. Tal máximo desloca-se para menores comprimentos de onda,
quando a temperatura do corpo emissor aumenta, fato confirmado pela experiência corriqueira de aquecer um metal e verificar que a radiação emitida passa de vermelho para
amarelo e branco, a medida que a temperatura do metal aumenta. Mesmo em 2000 K a
maior parte da radiação proveniente de um corpo aquecido encontra-se no infravermelho,
logo é invisı́vel ao olho humano.
O filamento de uma lâmpada incandescente comum encontra-se, no mı́nimo, a 3000
K. Mas, mesmo assim, a intensidade emitida, no ultravioleta, é quase nula (se assim não
fosse, tais lâmpadas representariam um perigo para a saúde das pessoas). Entretanto, de
acordo com a fı́sica clássica, a intensidade emitida, no ultravioleta, deveria ser altı́ssima.
2
Tão gritante discrepância entre teoria e experimento foi chamada “catástrofe de ultravioleta”. Em 1900, M. K. E. L. Planck apresentou uma justificativa teórica para estes
fatos experimentais. M. K. E. L. Planck considerou que:
1. Uma onda eletromagnética de frequência ν é emitida por um grupo de átomos que
se encontra na superfı́cie do sólido, vibrando com a mesma frequência.
2. A energia da mencionada vibração é dada por E = nhν, onde n = 1, 2, 3 . . .)
é adimensional e h = 6, 6261 × 10−34 Js é a constante de Planck (atualmente,
considera-se E = (n + 21 )hν, onde n = 0, 1, 2, . . .). Portanto, a energia de vibração
dos átomos superficiais não varia continuamente. Ao contrário, ela só pode assumir
um conjunto discreto de infinitos valores, ou seja, existem quantidades mı́nimas,
indivisı́veis, de energia, chamadas quanta (singular, quantum). Esta é, portanto, a
hipótese quântica de M. K. E. L. Planck.
3. A probabilidade de se encontrar um oscilador com energia E = nhν é dada por
nhν
e− kT , onde k = NRA = 1, 3807 × 10−23 JK −1 . Logo, a probabilidade de se encontrar
um oscilador capaz de emitir radiação de alta frequência é muito pequena.
A justificativa de M. K. E. L. Planck para a “catástrofe de ultravioleta”, porém, levanta
uma nova pergunta: se os osciladores só podem emitir quantidades indivisı́veis de energia, não será porque a energia da uma radiação eletromagnética é constituı́da por estes
mesmos quanta de energia? Em 1905 A. Einstein chegou à conclusão que sim.
Efeito fotoelétrico
Desde 1902 sabe-se que a incidência de radiação eletromagnética sobre uma superfı́cie
metálica limpa, no vácuo, produz emissão de elétrons. A fı́sica clássica pode explicar isto,
porque a energia transportada pela radiação pode ser utilizada para remover elétrons do
metal. Mas alguns fatos experimentais contrariam a fı́sica clássica:
1. Nenhum elétron é emitido, a menos que a frequência da radiação supere um valor
crı́tico, ν◦ , o qual depende do metal em questão (MM fig. 10.6.a, p.273).
2. A energia cinética dos elétrons emitidos aumenta linearmente com a frequência da
radiação incidente (MM fig. 10.6.b, p. 273).
3. O aumento de intensidade da radiação incidente não altera a energia dos elétrons
ejetados, mas aumenta o número de elétrons emitidos por unidade de tempo.
Em 1905, A. Einstein concluiu que estas caracterı́sticas do efeito fotoelétrico, inexplicáveis
pela fı́sica clássica, poderiam ser explicadas caso a radiação eletromagnética fosse constituı́da por quantas de energia, com conteúdo energético igual a hν, aos quais chamou
fótons. Então,
1 2
1
hν = E◦ + mv 2 ,
ou
mv = hν − hν◦ ,
2
2
equação esta que explica os primeiros dois fatos experimentais. O terceiro decorre da
intensidade da radiação eletromagnética estar associada ao número de fótons que colidem
com a superfı́cie metálica por unidade de tempo.
Deve-se notar que o conceito de fóton não descarta a teoria eletromagnética clássica,
que considera o caráter ondulatório da radiação eletromagnética. Ele apenas acrescenta
que esta onda apresenta energia constituı́da por quanta chamados fótons.
3
1.3.2
Os postulados de Bohr
N. Bohr utilizou a hipótese quântica desenvolvida por M. K. E. L. Planck e A. Einstein
para justificar o modelo atômico de E. R. Rutherford, o qual é tão inexplicável pela fı́sica
clássica quanto a “catástrofe do ultravioleta” e as caracterı́sticas do efeito fotoelétrico.
Para isto, em 1912 ele postulou que:
1. No átomo, somente é permitido ao elétron estar em determinados estados denominados estacionários, cada um deles caracterizado por energia fixa e bem definida.
A energia do elétron atômico, portanto, não varia de modo contı́nuo, mas sim de
modo discreto, ou seja, ela é quantizada.
2. Quando um elétron do átomo estiver num estado estacionário, ele não absorverá
nem emitirá radiação eletromagnética. Quando um elétron do átomo passar de um
estado estacionário para outro, a diferença de energia entre os estados geralmente
será trocada com o ambiente em que o átomo se encontra. Tal troca pode ocorrer sob a forma de energia eletromagnética absorvida ou emitida. Neste caso, o
elétron absorve ou emite um fóton de energia hν, onde ν é a frequência da radiação
absorvida ou emitida, respectivamente.
3. Num estado estacionário, o elétron atômico se movimenta descrevendo uma órbita
circular em volta de núcleo.
4. O momento angular de um elétron atômico é quantizado em múltiplos de h/2π, ou
seja, tanto a energia como o momento angular do elétron atômico são quantizados.
É importante notar que os primeiros dois postulados são absolutamente corretos, de
acordo com a moderna mecânica quântica, enquanto que o terceiro é totalmente falso e o
quarto é certo no que se refere ao fato do momento angular ser quantizado, embora não
o seja na maneira proposta por N. Bohr.
A moderna mecânica quântica nasceu nos anos 1924-1926, portanto o modelo atômico
de N. Bohr durou apenas 12 anos. Sua principal deficiência foi misturar conceitos
quânticos e clássicos, como evidencia o terceiro postulado. Entretanto, ele será aqui
estudado em detalhes, por causa do seu impressionante êxito tanto ao justificar a experiência de Rutherford, quanto ao prever, com impressionante precisão, dados experimentais espectroscópicos. Além disto, a nı́vel de uma disciplina de quı́mica geral não
faz sentido aprofundar conceitos de mecânica quântica. Portanto, o modelo atômico de
Bohr será aquele adotado nesta disciplina, mas com alterações que serão posteriormente
apresentadas.
Órbitas permitidas
De acordo com a fı́sica clássica, numa órbita circular estável a força centrı́peta que age
sobre o elétron deve ser a força que o atrai em direção ao núcleo. Portanto,
Ze2
mv 2
=
,
r
4π◦ r2
ou m2 v 2 r2 =
Ze2 mr
,
4π◦
ou L2 =
Ze2 mr
,
4π◦
(1.1)
onde L = mvr é o momento angular do elétron. Mas, de acordo com o quarto postulado,
h
L = n 2π
, sendo n = 1, 2, 3, . . ., portanto
h2
Ze2 mr
n
=
,
4π 2
4π◦
2
n2 ◦ h2
ou rn =
,
Z πme2
4
sendo n = 1, 2, 3, . . .
(1.2)
Note que:
tanto n como Z são adimensionais, portanto a dimensão da fração
mento;
◦ h2
πme2
◦ h2
πme2
é a de compri-
= 52, 918 pm é uma constante universal, geralmente simbolizada a◦ (independentemente do seu valor ser dado em pm ou em outra unidade de comprimento) e
denominada “raio de Bohr”.
Pode-se, então, escrever
rn =
n2
a◦ ,
Z
n = 1, 2, 3, . . .
(1.3)
Energias permitidas
Tem-se E = T + V =
mv 2
2
−
Ze2
4π◦ r
. Multiplicando a eq. 1.11 por
r
2
tem-se
mv 2
2
=
Ze2
8π◦ r
,
que substiuı́do na expressão de E produz
E=−
Ze2
.
8π◦ r
(1.4)
Substituindo a eq. 1.3 na eq. 1.4 tem-se, então,
En = −
Z2
e2
,
2n2 4π◦ a◦
n = 1, 2, 3, . . .
(1.5)
Note que:
tanto n como Z são adimensionais, portanto a dimensão da fração
e2
4π◦ a◦
e2
4π◦ a◦
é a de energia;
= 4, 3598 × 10−18 J é uma constante universal, geralmente simbolizada u.a. (in-
dependentemente do seu valor ser dado em J ou em outra unidade de energia) e
denominada “unidade atômica de energia”;
em mecânica quântica a unidade atômica de energia costuma ser denominada “hartree”.
Portanto, 1 hartree = 4, 3598 × 10−18 J.
Pode-se, então, escrever
En /hartree = −
Z2
,
2n2
n = 1, 2, 3, . . .
(1.6)
A eq. 1.6 mostra que para n finito a energia do elétron atômico é sempre negativa,
sendo o valor mı́nimo alcançado quando n = 1. Por outro lado, a medida que n aumenta o
mesmo ocorre com a energia do elétron atômico, tendo-se limn→∞ En = 0. Neste limite,
o elétron liberta-se do átomo, deixando de ser um elétron atômico (preso ao átomo).
Portanto, a energia necessária para liberar um elétron atômico no nı́vel n (energia de
Z2
Z2
ionização) é [0 − (− 2n
2 )] = 2n2 hartree.
5
1.3.3
Séries de Lyman, Balmer e Ritz-Paschen
De acordo com a eq. 1.6, as energias permitidas para o elétron do átomo de hidrogênio,
dadas em hartree, são
1
E1
=− ,
hartree
2
E2
1
=− ,
hartree
8
E3
1
=− ,
hartree
18
E4
1
=− ,
hartree
32
E5
1
E6
1
=− ,
= − ,...
(1.7)
hartree
50
hartree
72
Considere todas as transições eletrônicas que absorvem radiação eletromagnética e começam no nı́vel de energia Ei do elétron atômico. Necessariamente, tais transições terminam num nı́vel de energia En>i > Ei . Alternativamente, considere todas as transições
eletrônicas que emitem radiação eletromagnética e terminam no nı́vel de energia Ei
do elétron atômico. Necessariamente, tais transições começam num nı́vel de energia
En>i > Ei .
Em módulo, tais energias absorvidas ou emitidas pelo elétron atômico são dadas por
En>i − Ei , portanto correspondem a fótons, absorvidos ou emitidos, que apresentam
frequência
νn>i→i =
4, 3598 × 10−18 J
En>i − Ei
= (En>i /hartree − Ei /hartree)
,
h
6, 6261 × 10−34 Js
porque 1 hartree = 4, 3598 × 10−18 J e h = 6, 6261 × 10−34 Js, logo
νn>i→i = (En>i /hartree − Ei /hartree) 6, 5797 × 1015 hertz ,
λn>i→i =
ou
(1.8)
2, 9979 × 1017 nm s−1
,
(En>i /hartree − Ei /hartree) 6, 5797 × 1015 s−1
porque λ = c/ν e c = 2, 9979 × 108 m s−1 , portanto
λn>i→i =
ln>i→i =
45, 563
nm ,
(En>i /hartree − Ei /hartree)
ou
(1.9)
(En>i /hartree − Ei /hartree)
mm−1 ,
45, 563 × 10−6
porque l = 1/λ = ν/c, logo
ln>i→i = 21, 948 × 103 (En>i /hartree − Ei /hartree) mm−1 .
(1.10)
Note que a constante de Rydberg é R∞ = 1, 0974 × 107 m−1 . Portanto, 2R∞ = 21, 948 ×
103 mm−1 . Portanto, a eq. 1.10 pode ser reescrita
ln>i→i = 2R∞ (En>i /hartree − Ei /hartree) mm−1 .
As séries de comprimentos de onda para radiações emitidas, denominadas de Lyman,
Balmer e Ritz-Paschen, correspondem a fazer i = 1, 2 e 3 na equação 1.8. Tem-se, então:
série de Lyman: λ∞→1 = 91, 126 , . . . , λ3→1 = 102, 52 ,
6
λ2→1 = 121, 50 (ultravioleta).
série de Balmer: λ∞→2 = 364, 50 , . . . , λ4→2 = 486, 01 ,
visı́vel).
λ3→2 = 656, 11 (ultravioleta e
série de Ritz-Paschen: λ∞→3 = 820, 13 , . . . , λ5→3 = 1281, 5 ,
melho).
λ4→3 = 1874, 6 (infraver-
Na temperatura ambiente, quase todos os átomos de hidrogênio apresentam seu elétron
no nı́vel mı́nimo de energia (n = 1), chamado nı́vel fundamental, enquanto que os demais
nı́veis são denominados excitados. Portanto, λ∞→1 é o máximo comprimento de onda
emitido quando um elétron livre for capturado por um próton e ficar preso no nı́vel
fundamental. Reciprocamente, λ∞→1 é, também, o máximo comprimento de onda que,
ao ser absorvido, ioniza um átomo de hidrogênio que esteja em seu nı́vel fundamental.
Os resultados acima apresentados para os comprimentos de onda das séries de Lyman,
Balmer e Ritz-Paschen concordam com os experimentais em 3 significativos. Sem efetuar
correções devidas à moderna mecânica quântica, o que pode incluir até mesmo correções
relativı́sticas, é possı́vel melhorar estes resultados considerando apenas uma correção
devida à própria mecânica clássica: o elétron não gira em torno do núcleo, mas sim,
tanto o elétron quanto o núcleo, giram em torno do centro de massa do par núcleo-elétron.
Como a massa do próton é quase duas mil vezes maior do que a do elétron, o centro de
massa do par núcleo-elétron situa-se quase no próprio núcleo. Mas, se a mencionada
correção clássica for aplicada, os resultados teóricos coincidirão com os experimentais
em cinco significativos. Junto com a explicação para a experiência de Rutherford, isto
representa uma impressionante vitória para o semi-clássico modelo atômico de Bohr.
1.3.4
As limitações do modelo de Bohr
O modelo de Bohr pode ser aplicado com êxito não apenas para as energias do elétron
no átomo de hidrogênio, mas para as energias do elétron em qualquer átomo monoeletrônico, tal como He+ , Li2+ , Be3+ , etc., desde que os respectivos números atômicos
(Z = 2, 3, 4 etc.) sejam utilizados na eq. 1.6. Para átomos multieletrônicos, porém, o
modelo conduz a resultados não confirmados pelos experimentos. Uma correção para os
nı́veis de energia eletrônicos em átomos multieletrônicos pode ser efetuada por meio do
conceito de blindagem. Esta, é a atenuação da atração exercida pelo núcleo por causa dos
elétrons que situam-se em órbitas interiores, em relação à órbita do elétron considerado.
Mas o valor de tal atenuação não é calculado teoricamente, mas sim obtido a partir de
dados espectroscópicos experimentais, logo a teoria, sozinha, não é capaz de fornecer o
resultado correto.
Porém, mesmo com tal correção, os nı́veis de energia de Bohr não explicam a tabela periódica, por exemplo, no que se refere à regra do octeto. Além disto, os valores
previstos por Bohr para o momento angular orbital do elétron não são experimentalmente confirmados. Finalmente, o semi-clássico modelo proposto por Bohr parece uma
adaptação conceitualmente inexplicável da fı́sica clássica. Tanto para explicar o átomo,
como a “catástrofe do ultravioleta” e o efeito fotoelétrico, era conceitualmente necessário
que surgisse uma teoria totalmente nova, onde a quantização dos valores de propriedades
fosse consequência de princı́pios mais fundamentais.
7
1.4
Princı́pios fundamentais da mecânica quântica
Pode-se considerar que são três os princı́pios fundamentais da mecânica quântica: a
dualidade onda-partı́cula, o princı́pio de incerteza e o conceito de função de onda.
1.4.1
Dualidade onda-partı́cula
Em 1924 L. de Broglie, baseado em algumas equações e fatos experimentais, propôs a
um conceito absolutamente fundamental: todo corpo mássico em movimento apresenta
caracterı́sticas ondulatórias, assim como a propagação de toda radiação eletromagnética
apresenta caracterı́sticas mássicas, obedecendo a relação entre as caracterı́sticas ondulatórias e mássicas à equação
h = pλ ,
(1.11)
onde p = mv é o momento linear do corpo mássico ou do fóton em movimento, λ é o comprimento de onda associado ao corpo mássico ou à radiação, e h é a constante de Planck.
Portanto, quando as caracterı́sticas mássicas aumentam as ondulatórias diminuem e v.v..
Por exemplo, seja uma radiação de raios X com λ = 330pm. De acordo com a eq.
−34 Js
= 2, 01 × 10−24 kg m s −1 , porque Js = kg m 2 s −1 . Considerando a
1.11, p = 6,6262×10
330×10−12 m
−24
−1
kg m s
velocidade da luz c = 2, 9979 × 108 ms −1 , tem-se m = 2,01×10
= 6, 70 × 10−33 kg.
2,9979×108 ms −1
Logo, a eq. 1.11 atribui ao fóton desta radiação de raios X uma massa da ordem de
um centésimo da massa do elétron, 9 × 10−31 kg. Seja, agora, este mesmo comprimento
de onda atribuı́do a um elétron em movimento. A velocidade de tal elétron será v =
2,01×10−24 kg m s −1
= 2 × 106 ms −1 , que é a velocidade do elétron no átomo de hidrogênio,
9×10−31 kg
em seu estado fundamental, da ordem de um centésimo da velocidade da luz.
Percebe-se, portanto, que o fóton da radiação de raios X considerada apresenta uma
massa, embora esta seja desprezı́vel, enquanto que o movimento do elétron no átomo de
hidrogênio, no estado eletrônico fundamental, tem um caráter ondulatório semelhante ao
da mencionada radiação de raios X. Este último fato é experimentalmente comprovado,
por exemplo, por meio de difração. Portanto ao contrário do terceiro postulado de Bohr,
não se pode imaginar o elétron numa órbita em torno do núcleo, mas sim como uma
radiação envolvendo o núcleo.
Imagine, agora, uma bola de futebol pesando 0, 43kg, movendo-se a 72km h −1 =
20ms −1 , logo p = 8, 6kg ms −1 . De acordo com a eq. 1.11 este corpo apresenta λ =
6,6262×10−34 Js
= 7, 7 × 10−35 m = 7, 7 × 10−23 pm. Convém lembrar que o espectro eletro8,6kg ms −1
magnético apresenta comprimento de onda mı́nimo em torno de 1pm (radiação gama de
mais alta energia). Portanto, o caráter ondulatório desta bola de futebol é tão imperceptı́vel quanto a massa do fóton da antes mencionada radiação de raios X. Entretanto,
exatamente para elétrons atômicos, o caráter corpuscular e ondulatório são bem balanceados: no caso do átomo de hidrogênio no seu estado eletrônico fundamental, trata-se
de uma radiação com comprimento de onda da ordem daquele apresentado por raios X,
mas cujo quantum de energia apresenta a massa de um elétron.
1.4.2
Princı́pio de incerteza
Posição e velocidade são utilizados para descrever o movimento dos corpos, na mecânica
clássica. Porém, não podem ser usados para descrever o movimento de partı́culas como o
8
elétron, porque um experimento que determine com grande precisão a posição do elétron
produzirá alta imprecisão na determinação da sua velocidade e vice-versa. Não existem,
portanto, experimentos capazes de informar simultânea e satisfatoriamente tanto posição
como velocidade de um elétron, ao contrário do que ocorre, por exemplo, com uma bola
de futebol. Estudando esta constatação, em 1927 W. Heisenberg propôs o princı́pio de
incerteza, atualmente escrito
h
,
(1.12)
∆p ∆x ≥
4π
onde ∆p representa a incerteza na determinação do momento linear do elétron (ou outra
partı́cula a ele equivalente), enquanto que ∆x simboliza a incerteza na determinação
simultânea da posição.
Por exemplo, suponha-se que para determinar com alta precisão a posição do elétron
seja utilizada uma radiação gama com λ = 5 pm. De acordo com as leis da ótica,
a precisão máxima obtenı́vel é o comprimento de onda λ, ou seja, ∆x = 5 pm, logo
−34 Js
= 1 × 10−23 kg ms −1 , usando a eq. 1.12. Como a massa do elétron é
∆p = 6,6262×10
4π×5×10−12 m
−23 kg ms −1
m = 9 × 10−31 kg, tem-se ∆v = 1×10
= 107 ms −1 .
9×10−31 kg
Suponha que o elétron cuja posição a ser determinada usando radiação gama seja o
do átomo de hidrogênio, em seu estado eletrônico fundamental. Conforme afirmado na
subseção 1.4.1, a velocidade de tal elétron é 2 × 106 ms −1 . Neste caso, ao se determinar a
posição do elétron com precisão de 5 pm (5% da dimensão do átomo, que é em torno de
100 pm), a incerteza mı́nima na sua velocidade é da ordem de cinco vezes sua velocidade.
Em outras palavras, o princı́pio de incerteza torna impossı́vel o conceito de órbita para
o elétron no átomo de hidrogênio em estado fundamental, assim como acontece com o
conceito de dualidade onda-partı́cula.
1.4.3
Função de onda
A função de onda define o valor da variável dependente φ de acordo com os valores
apresentados pelas variáveis independentes tempo e posição, ou seja, de acordo com
instante e ponto considerados. Quando o sistema microscópico se encontrar num nı́vel de
energia temporalmente constante e bem determinado, a função de onda não se alterará no
tempo, recebendo então o nome de autofunção do operador hamiltoniano H referente ao
mencionado sistema microscópico, enquanto que o citado nı́vel de energia será chamado
autovalor de H.
Neste caso, escreve-se Hφn = En φn , n = 1, 2, . . ., onde o ı́ndice n indica que cada
autofunção φn corresponde a um autovalor En , portanto corresponde a um nı́vel especı́fico
de energia, logo esta varia de forma discreta (não contı́nua), ou seja, é quantizada. Devese notar que, enquanto En φn representa o produto de um real por uma função das
coordenadas do ponto, Hφn não representa um produto, mas sim a aplicação de uma
operação, que envolve derivação em relação às coordenadas do ponto, à mesma função.
A expressão Hφn = En φn , n = 1, 2, . . ., proposta por E. Schrödinger em 1926, é um dos
postulados básicos da mecânica quântica.
Um ano antes, W. Heisenberg propôs um outro formalismo para a mecânica quântica,
baseado em álgebra matricial ao invés de equações diferenciais. Posteriormente, foi verificado que os dois formalismos são equivalentes. De fato, os valores dos elementos das
matrizes usadas por W. Heisenberg são determinados por meio das autofunções φn . Portanto, a função de onda é essencial a ambos os formalismos e o seu conceito constitui o
9
terceiro princı́pio fundamental da mecânica quântica. Mas, para apresentar este conceito,
é necessário previamente explicar o que é “densidade de probabilidade”.
Se n eventos puderem ocorrer, a cada um deles poderá ser associada uma probaP
bilidade de ocorrência Pi , i = 1, . . . , n, tal que ni=1 Pi = 1. Ao conjunto de valores
Pi , i = 1, . . . , n chama-se distribuição discreta de probabilidades. Uma distribuição discreta de probabilidades corresponde, por exemplo, ao conjunto de valores que apresenta
uma propriedade cuja variação é discreta. Suponha, agora, que os valores de uma propriedade variem continuamente, dentro de uma determinada faixa finita. A probabilidade
de que o valor da grandeza situe-se dentro da citada faixa será igual a um, e qualquer
intervalo finito de valores, pertencente à faixa, pode apresentar uma probabilidade não
nula de ocorrência.
Se esta probabilidade for dividida pelo comprimento do intervalo, ter-se-á a “densidade média de probabilidade” correspondente ao citado intervalo. Se, neste quociente,
o comprimento do intervalo tender para zero, ter-se-á a “densidade de probabilidade”
num ponto único, para o qual tendam ambas as duas extremidades do intervalo. A este
ponto corresponde um único valor da propriedade, portanto a densidade de probabilidade está associada a um único valor da grandeza, embora ela varie de modo contı́nuo
nas vizinhanças deste valor.
O conceito de função de onda consiste na afirmação de que o produto φ∗ φ é a densidade
de probabilidade da partı́cula a que a função de onda se refere, num instante definido
pelo valor da variável independente tempo, estar num ponto do espaço determinado pelos
valores das variáveis independentes coordenadas de posição. Note que φ∗ é o complexo
conjugado de φ. Então, quando φ for real, a referida densidade de probabilidade será
dada por φ2 . Por outro lado, quando o sistema microscópico se encontrar num nı́vel
de energia temporalmente constante e bem determinado, a mencionada densidade de
probabilidade será independente do tempo e será escrita φ∗n φn , ou φ2n se φn for real.
É importante sublinhar que este conceito envolve o pressuposto de que, no instante
considerado, a partı́cula a que a função de onda se refere exista, ou seja, necessariamente
se encontre em algum ponto do espaço tridimensional em que vivemos. Se tal existência
não corresponder a uma certeza (probabilidade P = 1), mas sim a alguma probabilidade
P tal que 0 ≤ P < 1, a mencionada densidade de probabilidade será dada por P φ∗ φ.
Conforme já colocado, o primeiro postulado de Bohr está em perfeito acordo com a
moderna mecânica quântica. De fato, ele consiste na afirmação de que “no átomo, somente é permitido ao elétron estar em determinados estados denominados estacionários,
cada um deles caracterizado por energia fixa e bem definida; a energia do elétron atômico,
portanto, não varia de modo contı́nuo, mas sim de modo discreto, ou seja, ela é quantizada”. Então, de acordo com a moderna mecânica quântica, os estados estacionários
mencionados no primeiro postulado apresentam como energias os autovalores do operador hamiltoniano referente ao átomo considerado e são descritos pelas correspondentes
autofunções deste operador.
Entretanto, de acordo com a moderna mecânica quântica, os autovalores e autofunções do operador hamiltoniano devem ser obtidos resolvendo-se a equação Hφn =
En φn , n = 1, 2, . . ., onde a cada átomo corresponde um operador hamiltoniano H diferente. Portanto, a cada átomo correspondem autovalores e autofunções diferentes. Este
procedimento nada tem em comum com aquele adotado para se obter raios de órbita e
energias permitidos, de acordo com os postulados de Bohr. A resolução da equação de
E. Schrödinger não será apresentada nesta disciplina de Quı́mica Geral.
Conforme também já colocado, o segundo postulado de Bohr também está certo e
10
a correção referente ao quarto postulado será apresentada na subseção 1.5.1. Quanto
ao terceiro postulado, a dualidade partı́cula-onda e o princı́pio de incerteza indicam
sua falácia. O conceito de função de onda, porém, complementa esta indicação. De
fato, como cada estado estacionário é descrito pela correspondente auto-função, cada
estado estacionário é descrito por uma distribuição espacial de densidade de probabilidade
temporalmente invariante de encontrar o elétron, dada por φ2n . Sendo e o módulo da carga
do elétron, (φ2n e) é a densidade de carga eletrônica em cada ponto do espaço, que somada
sobre o inteiro espaço produz o valor e. Então, a carga eletrônica não está concentrada
num ponto (partı́cula), mas sim espalhada no espaço (radiação).
1.5
1.5.1
Partı́culas Mononucleares
Números Quânticos das Partı́culas Mono-eletrônicas
Uma partı́cula constituı́da por um núcleo e um elétron (por exemplo H, He + e Li 2+ ), que
não interaja com as outras (logo, em estado gasoso rarefeito ou, mais exatamente, em
estado gasoso perfeito), pode ser considerada um sistema microscópico isolado (que não
troca nem massa, nem energia com seu exterior). Resolvendo a equação de Schrödinger
para este sistema, obtém-se para os autovalores do operador hamiltoniano
En = −
Z 2 me4
,
2n2 42◦ h2
n = 1, 2, 3, . . .
(1.13)
Note que na subseção 1.3.2 foi definida a constante denominada raio de Bohr, a◦ =
que substituı́da na eq. 1.5 produz a eq. 1.13. Portanto, os autovalores do operador
hamiltoniano de uma partı́cula mononuclear e mono-eletrônica coincidem com as energias
◦ h2
permitidas do átomo de Bohr. Analogamente, se a◦ = πme
2 for substituı́do na expressão
◦ h2
,
πme2
da unidade atômica de energia 1u.a. =
e2
,
4π◦ a◦
obtém-se 1u.a. =
me4
,
42◦ h2
define-se 1 hartree
= 4, 3598 × 10−18 J e chega-se à eq. 1.6. Em mecânica quântica n recebe o nome de
“número quântico principal”.
Como a energia do movimento do elétron em relação ao núcleo fixo foi definida com
total precisão, de acordo com o princı́pio de incerteza de W. Heisenberg o vetor momento
linear do movimento do elétron em relação ao núcleo fixo, p~ = m~v , será indeterminado
por completo. Porém, o módulo L do vetor momento angular do movimento do elétron
~ = ~r × p~, poderá ser determinado com absoluta precisão.
em relação ao núcleo fixo, L
Além disto, também poderá ser definida com absoluta precisão uma componente arbitrária deste vetor, cuja direção será, por convenção, considerada a direção z, portanto
a componente Lz , permanecendo as outras duas componentes, Lx e Ly , completamente
indeterminadas.
Portanto, para o elétron da partı́cula mononuclear e mono-eletrônica define-se, além
do número quântico principal n, também o “número quântico de momento angular”,
representado por l. O número quântico l discretiza o valor do módulo do vetor momento
angular do movimento do elétron, em relação ao núcleo fixo, módulo este fornecido pela
igualdade
h
Ll =
[l(l + 1)]1/2 , onde l = 0, 1, 2, . . . , n − 2, n − 1
(1.14)
2π
11
Assim como ocorre com n, l é um adimensional. De fato, a constante de Planck tem
dimensão de momento angular (no SI, o produto J s). A eq. 1.14 indica que, para cada
valor n, o número quântico l assume n valores distintos.
Em concordância com o que foi anteriormente colocado, para o elétron da partı́cula
mononuclear e mono-eletrônica define-se, ainda, o “número quântico magnético de momento angular” ml , que discretiza o valor de uma componente do vetor momento angular
do movimento do elétron, em relação ao núcleo fixo, por meio da expressão
(Lz )ml =
h
ml ,
2π
onde ml = −l, −l + 1, . . . , 0, . . . , l − 1, l .
(1.15)
A eq. 1.15 mostra que ml é um adimensional que, para cada valor l, assume 2l + 1
valores distintos. O adjetivo “magnético” é mantido por razões históricas, em memória
ao experimento de demonstrou a existência deste número quântico. Cada par de valores
de l e ml define uma superfı́cie cônica a qual, obrigatoriamente, contém o vetor momento
angular do movimento do elétron, em relação ao núcleo fixo. O cosseno do ângulo θ que
esta superfı́cie faz com o semi-eixo positivo z é dado por
cos θ =
(Lz )ml
ml
=
.
Ll
[l(l + 1)]1/2
(1.16)
As regras apresentadas, para a formação dos conjuntos < n, l, ml >, indicam que a
Pn−1
(2l + 1) = n2 conjuntos
cada valor da energia, portanto a cada n, correspondem l=0
< n, l, ml > diferentes (usando a fórmula para a soma dos termos de uma progressão
Pn−1
(2l + 1) = n2 ). Tem-se, então, um único
aritmética, obtém-se imediatamente que l=0
conjunto para n = 1, quatro para n = 2, nove para n = 3, dezesseis para n = 4 etc. Por
exemplo, para n = 3 tem-se os nove conjuntos:
n = 3 l = 0 ml = 0
(ausência de momento angular no movimento),
n = 3 l = 1 ml = −1 (superfı́cie a arccos − 1/21/2 = 135◦ do semi-eixo
positivo z e aresta do cone igual a 21/2 h/2π),
n = 3 l = 1 ml = 0
(superfı́cie perpendicular ao semi-eixo
positivo z e raio do cı́rculo igual a 21/2 h/2π),
n = 3 l = 1 ml = 1
(superfı́cie a arccos 1/21/2 = 45◦ do semi-eixo
positivo z e aresta do cone igual a 21/2 h/2π),
n = 3 l = 2 ml = −2 (superfı́cie a arccos − 2/61/2 = 144, 7◦ do semi-eixo
positivo z e aresta do cone igual a 61/2 h/2π),
n = 3 l = 2 ml = −1 (superfı́cie a arccos − 1/61/2 = 114, 1◦ do semi-eixo
positivo z e aresta do cone igual a 61/2 h/2π),
n = 3 l = 2 ml = 0
(superfı́cie perpendicular ao semi-eixo
positivo z e raio do cı́rculo igual a 61/2 h/2π),
n = 3 l = 2 ml = 1
(superfı́cie a arccos 1/61/2 = 65.9◦ do semi-eixo
positivo z e aresta do cone igual a 61/2 h/2π) e
n = 3 l = 2 ml = 2
(superfı́cie a arccos 2/61/2 = 35, 3◦ do semi-eixo
positivo z e aresta do cone igual a 61/2 h/2π).
Faz-se, porém, fundamental saber se o conjunto de valores < n, l, ml > é completo,
ou seja, se nele estão contidas o máximo possı́vel de informações. De acordo com o
12
desenvolvimento original da teoria quântica, proposto por W. Eisenberg e E. Schrödinger,
a resposta é “sim”. Entretanto, experiências demonstraram que o conjunto de valores
< n, l, ml > não descreve, de modo completo, um elétron pertencente a um átomo. Em
outras palavras, assim como experiências mostraram que a teoria clássica não descreve
o átomo, o mesmo voltou a se repetir em relação à nova teoria quântica. De fato,
demonstra-se experimentalmente que mais dois números quânticos são necessários para
descrever completamente um átomo.
Tais números quânticos adicionais são ditos “de spin”. Deseja-se, porém, desde já
informar que, embora o nome “spin” em inglês signifique rotação, a existência dos mencionados dois números quânticos de spin não provém de algum movimento eletrônico
análogo à rotação do nosso planeta sobre o seu eixo.1 A única explicação conceitualmente correta para a existência destes dois números adicionais é aquela apresentada pela
mecânica quântica relativı́stica, conforme demonstrado por P. A. M. Dirac em 1928. A teoria desenvolvida por P. A. M. Dirac previu a existência da antipartı́cula correspondente
ao elétron, o pósitron, cuja existência foi experimentalmente demonstrada em 1932.
P. A. M. Dirac mostrou que o “número quântico de spin”, s, nome este também
mantido por razões apenas históricas, informa o tipo de simetria que a partı́cula (no caso,
o elétron) possui, no espaço quadridimensional que caracteriza a teoria da relatividade
geral.2 O número quântico s é um adimensional que, para um elétron, é sempre igual a
1/2. Existe, ainda, o “número quântico magnético de spin”, ms , mais uma vez um nome
mantido por razões apenas históricas, que informa qual é a orientação da partı́cula (no
caso, o elétron), entre as orientações permitidas pelo tipo de simetria considerado (dado
por s), neste mesmo espaço quadridimensional. Este é um adimensional que, para um
elétron, apresenta os valores 1/2 e −1/2.
Portanto, para cada valor n, logo para cada valor da energia, correspondem 2n2
possı́veis conjuntos diferentes < n, l, ml , ms > (como s é constante, s não é incluı́do no
conjunto). Tem-se, então, dois conjuntos para n = 1, oito para n = 2, dezoito para
n = 3, trinta e dois para n = 4 etc. Note que, embora esta sequência numérica seja
apresentada no ensino médio, tal sequência, aqui, refere-se a uma partı́cula mononuclear
e mono-eletrônica (logo, não se refere a um átomo poli-eletrônico). Portanto, o significado
desta sequência, aqui, difere fortemente daquele apreendido no ensino médio (em relação
a este assunto, veja também as próximas subseções 1.5.2 e 1.5.4).
1.5.2
Orbitais das Partı́culas Mono-eletrônicas
Cada possı́vel conjunto de valores < n, l, ml > caracteriza uma autofunção φn,l,ml do
operador hamiltoniano referente à partı́cula mononuclear e mono-eletrônica considerada.
Note que n2 autofunções correspondem ao mesmo autovalor En do mencionado operador.
Sempre que mais de uma autofunção corresponder a um mesmo autovalor, diz-se que
este é degenerado. Portanto, os autovalores dos operadores hamiltonianos das partı́cula
mononucleares e mono-eletrônicas são degenerados. Por outro lado, as autofunções destes
especı́ficos operadores, φn,l,ml , são chamadas “orbitais”. Note, portanto, que o nome
“orbital” nada tem em comum com o substantivo “órbita”.
Note, ainda, que os orbitais são funções reais, ou seja, se a posição espacial do elétron
for dada por < x, y, z >, então o valor φn,l,ml (x, y, z) é um real. Logo, de acordo com
1
F.L.Pilar, “Elementary Quantum Chemistry”, McGraw-Hill, New York, 1968, p. 167 e 168.
Para uma visão extremamente simplificada, a nı́vel de divulgação cientı́fica, veja S. Hawking, “O
Universo numa Casca de Noz”, Ed. Mandarim, São Paulo, 2002, fig. 2.12, p. 48 e 49.
2
13
o conceito de função de onda (subseção 1.4.3), [φn,l,ml (x, y, z)]2 é a densidade de probabilidade de encontrar, no ponto < x, y, z >, um elétron com a energia e o cone de
momento angular definidos por < n, l, ml >, desde que tal elétron exista, ou seja, desde
que seja igual a um a probabilidade P de encontrar, no espaço fı́sico tridimensional no
qual vivemos, um elétron caracterizado pelo conjunto de números quânticos < n, l, ml >.
Como a partı́cula considerada é mono-eletrônica e apresenta diversos possı́veis conjuntos
< n, l, ml > para o seu elétron, na verdade tem-se 0 ≤ P < 1, logo a referida densidade
de probabilidade é, na verdade, P [φn,l,ml (x, y, z)]2 .
Definem-se, ainda, os spinorbitais φn,l,ml ,ms = φn,l,ml φms , cada um deles caracterizado
por um conjunto de valores < n, l, ml , ms >. Cada spinorbital φn,l,ml ,ms , portanto, é o
produto de duas funções, sendo uma delas a já descrita função das coordenadas espaciais do elétron denominada orbital, enquanto que a outra função não é aplicada às
coordenadas espaciais do elétron. Porque ms só apresenta dois valores, a cada orbital φn,l,ml correspondem dois spinorbitais, a saber φn,l,ml ,1/2 e φn,l,ml ,−1/2 . Além disto,
φ∗n,l,ml ,ms φn,l,ml ,ms = φ2n,l,ml , porque φ∗ms φms = 1 para ms = ±1/2. Portanto, dada a
existência de um elétron definido por < n, l, ml , ms >, o valor [φn,l,ml (x, y, z)]2 é a densidade de probabilidade de encontrá-lo no ponto < x, y, z >, desde que tal elétron exista.
Considerando que um elétron definido por < n, l, ml > pode apresentar ms = ±1/2,
pode parecer que a probabilidade de encotrar, no ponto < x, y, z >, um elétron definido
por < n, l, ml , ms > deveria ser a metade daquela de encontrar um elétron definido por
< n, l, ml >. Este falso paradoxo é resolvido pelo fato de que, em ambos os casos, impõese que o elétron exista. Como a partı́cula é mono-eletrônica, se for imposto que exista o
elétron definido por < n, l, ml , 1/2 >, evidentemente não existirá o elétron definido por
< n, l, ml , −1/2 > e a probabilidade referente ao elétron definido por < n, l, ml > será a
mesma daquela referente ao elétron definido por < n, l, ml , 1/2 > (analogamente, se for
imposto que exista o elétron definido por < n, l, ml , −1/2 >).
É comum representar o spinorbital com l=0 pela letra s, l=1 pela letra p, l=2 pela
letra d e l=3 pela letra f , antecedendo o valor do número quântico principal a estas
letras. Para l ≥ 3, usam-se letras na sequência alfabética após a letra f , ou seja, g, h
etc.. Por exemplo, 3d indica n = 3 e l = 2.
1.5.3
Partı́culas Poli-eletrônicas
Os elétrons de partı́culas mononucleares poli-eletrônicas, supostas não interagentes (logo,
em estado gasoso rarefeito ou, mais exatamente, em estado gasoso perfeito), apresentam
três importantes caracterı́sticas em comum com os elétrons de partı́culas mononucleares
mono-eletrônicas, também consideradas não interagentes:
1. tem seus spinorbitais definidos pelos quatro números quânticos n, l, ml e ms ;
2. os valores que n, l, ml e ms podem assumir continuam os mesmos;
3. cada spinorbital pode acomodar, no máximo, um elétron. Este fato, evidente
no caso da partı́cula mono-eletrônica, no caso da poli-eletrônica tem como consequência a limitação:
• em 2 para o número de elétrons presentes num mesmo orbital, logo para
o número de elétrons que apresentem em comum determinado conjunto <
n, l, ml >,
14
• em 2(2l+1) para o número de elétrons que apresentem em comum determinado
par < n, l > e
• em 2n2 para o número de elétrons com o mesmo n.
4. Para uma mesma partı́cula, energias eletrônicas maiores correspondem a distâncias
mais prováveis, em relação ao núcleo, também maiores.
Então, a sequência 2, 8, 18, 32, 50, 72 etc. se refere ao número máximo de elétrons
para cada valor possı́vel do número quântico principal, respectivamente n = 1, 2, 3, 4, 5, 6
etc. A redução, considerada já no curso secundário, dos últimos dois valores listados
na sequência é devida à instabilidade dos núcleos dos átomos neutros que conteriam as
quantidades máximas de elétrons correspondentes a n = 5 e n = 6, respectivamente.
Como tal redução não é devida a razões referentes à estrutura eletrônica das partı́culas,
ela não será, aqui, considerada.
Outras caracterı́sticas eletrônicas, porém, alteram-se fortemente quando se passa das
partı́culas mono-eletrônicas para as poli-eletrônicas. Entre estas, deve-se mencionar que,
para o mesmo conjunto de números quânticos < n, l, ml , ms > e para o mesmo núcleo:
2
4
me
Z
1. a eq. 1.13, a qual informa que En = − 2n
, perde sua validade, a energia
2
42◦ h2
do elétron da partı́cula mono-eletrônica nunca sendo maior do que a energia de
um elétron com o mesmo valor para o número quântico n, numa partı́cula polieletrônica que contenha o mesmo núcleo;
2. a energia do elétron não mais depende apenas de n, mas sim do par de valores
< n, l >;
3. o orbital φn,l,ml não é o mesmo, ou seja, a função que associa um valor φn,l,ml (x, y, z)
a cada ponto espacial < x, y, z >, respectivamente para a partı́cula mono e polieletrônica, não é a mesma, embora o conjunto de valores < n, l, ml > seja o mesmo.
Logo, a densidade de probabilidade de encontrar, no ponto espacial < x, y, z >, um
elétron caracterizado pelo conjunto de valores < n, l, ml >, não é a mesma.
De acordo com a eq. 1.6, por exemplo, para o cátion Li 2+ (mono-eletrônico) sob a
forma de gás perfeito tem-se a energia (− 9/2 = − 4, 5)hartree para o seu único elétron
no estado fundamental 1s e (− 9/8 = − 1, 125)hartree para ambos os estados excitados
2s e 2p deste mesmo elétron. Se a eq. 1.13 continuasse válida para o átomo neutro de
lı́tio (tri-eletrônico) sob a forma de gás perfeito, ou seja, caso, ao se introduzir mais dois
elétrons na partı́cula, os três ocupassem os mesmos nı́veis energéticos da partı́cula monoeletrônica, a energia eletrônica total do estado fundamental 1s2 2s do átomo neutro de
lı́tio sob a forma de gás perfeito seria (−4, 5 − 4, 5 − 1, 125 = −10, 125hartree), quando
na verdade é (−3, 640 − 3, 640 − 0, 198 = −7, 478hartree).
Além disto, este átomo neutro apresenta um estado excitado 1s2 2p, cuja energia
eletrônica total é aproximadamente (−3, 640 − 3, 640 − 0, 130 = −7, 410hartree), ou seja
os orbitais 2s e 2p não apresentam a mesma energia no átomo neutro de Li , embora
apresentem exatamente a mesma energia no cátion Li 2+ . Este exemplo evidencia as
primeiras duas diferenças antes citadas, entre partı́culas mono e poli-eletrônicas.
De fato, qualquer alteração no número de prótons presentes no núcleo, ou no de
elétrons numa partı́cula mononuclear poli-eletrônica, ou em ambos estes números, altera
todos os spinorbitais eletrônicos da partı́cula, bem como as energias a eles correspondentes. Spinorbitais, portanto, não são como prateleiras fixas de estante, onde elétrons
15
poderiam ser colocados ou tirados, como parece transparecer a partir da sistemática,
aprendida no ensino médio, para preenchimento de orbitais atômicos. Pelo contrário, ao
se aumentar ou diminuir o número de elétrons e ou de prótons, as “prateleiras” mudam
de forma (altera-se a distribuição espacial de densidades de probabilidade correspondente
ao orbital) e de altura (altera-se a energia referente ao orbital).
1.5.4
Blindagem
Os cálculos efetuados na resolução da equação de E. Schrödinger podem, por exemplo:
• Produzir valores teóricos, para as energias eletrônicas de estados fundamentais
e excitados de átomos neutros sob forma de gás ideal, extremante próximos aos
correspondentes valores experimentais.
• Ser fisicamente interpretados, o que permite a compreensão de numerosos efeitos
que, no seu conjunto, justificam os valores experimentais das mencionadas energias
eletrônicas.
Numa disciplina de quı́mica geral, porém, entre os citados efeitos apenas o de blindagem
da carga nuclear precisa ser estudado, porque ele é suficiente para justificar qualitativamente várias caracterı́sticas da tabela periódica dos elementos. Algumas caracterı́sticas
da tabela periódica, entretanto, são inexplicáveis por meio desta primeira aproximação
aos resultados exatos da mecânica quântica. Tais caracterı́sticas são propositalmente
ignoradas neste texto.
O efeito de blindagem da carga nuclear consiste num modo apenas qualitativo de
explicar os aumentos das energias (diminuições nos módulos das energias) dos orbitais
da partı́cula poli-eletrônica, em relação às energias calculadas para os mesmos conjuntos
de números quânticos < n, l, ml , ms > e para o mesmo núcleo, mas para a partı́cula
contendo um único elétron. A teoria do efeito de blindagem da carga nuclear admite
então que, na partı́cula poli-eletrônica, a força atrativa que o núcleo exerce sobre cada
elétron seja atenuada pela presença dos outros elétrons, o que equivale a se afirmar que
o núcleo apresente uma carga efetiva menor do que sua verdadeira carga elétrica.
Trata-se de um artifı́cio matemático onde todos os elétrons, salvo um, são substituı́dos
por uma fictı́cia diminuição da atração nuclear. A partı́cula será, então, considerada como
se fosse mononuclear e mono-eletrônica mas, ao invés da eq. 1.13, ter-se-á a equação
En, l
Z2
= − n,2l
2n
me4
42◦ h2
!
.
(1.17)
Na eq. 1.17 o adimensional Zn, l é a carga efetiva do núcleo, a qual depende tanto de n
como de l.
Comparando a eq. 1.17 com a eq. 1.13, percebe-se que Zn, l substituiu Z. Conforme
já colocado, este último é a carga elétrica do núcleo dividida pela do próton, portanto
Z é o verdadeiro número de prótons presentes no núcleo. Por outro lado, se En, l for a
energia de um orbital caracterizado pelos números quânticos < n, l, ml >, orbital este
pertencente a uma partı́cula mononuclear poli-eletrônica, Zn, l será o fictı́cio número de
prótons (geralmente fracionário) que o núcleo deveria ter para que, se a partı́cula fosse
mono-eletrônica, seu orbital caracterizado pelos três números quânticos < n, l, ml >
16
apresentasse a energia En, l . Lembre que apenas 2l + 1 orbitais da real partı́cula polieletrônica dispõem desta energia, enquanto que n2 orbitais da fictı́cia partı́cula monoeletrônica mostrariam tal energia.
Evidentemente, Zn, l ≤ Z. Por outro lado, a máxima diminuição fictı́cia que um
elétron pode causar na carga do núcleo é igual à carga de um elétron. Por isto, se Ze for
o número de elétrons na partı́cula, Z − (Ze − 1) ou Z − Ze + 1 será a carga efetiva mı́nima
do núcleo, obtida quando o número de elétrons presentes na partı́cula, menos um, for
subtraı́do do número de prótons (note que Z − Ze é a carga elétrica da partı́cula, como
um todo, dividida pela do próton). Tem-se, então,
Z − Ze + 1 ≤ Zn, l ≤ Z.
(1.18)
Para deixar mais claro o significado da eq. 1.18, considere o cátion Ba 2+ , que apresenta Z = 56 e Ze = 54 (o número atômico do Ba é 56). Retirando-se 53 elétrons
deste cátion ter-se-ia uma partı́cula mononuclear e mono-eletrônica. A blindagem causada por estes 53 elétrons sobre o elétron remanescente a princı́pio poderia, no máximo,
anular a carga de 53 prótons, restando ainda 3. Portanto, neste exemplo 3 ≤ Zn, l ≤ 56,
confirmando a eq. 1.18. Deve-se ressaltar que:
1. Não existe uma única carga efetiva para o núcleo de uma partı́cula. Já foi afirmado
que a carga efetiva do núcleo é um valor que depende fortemente do elétron a
que ela se refere, conforme indica seu ı́ndice (n, l), formado pelos dois primeiros
números quânticos do elétron remanescente, após todos os outros elétrons terem
sido substituı́dos pela blindagem efetuada sobre a carga nuclear verdadeira.
2. Embora ocorram os valores extremos Zn, l = Z − Ze + 1 e Zn, l = Z, geralmente
Zn, l é um valor intermediário entre estes dois extremos.
3. O valor numérico da blindagem é o valor de atenuação da carga nuclear, Z − Zn, l .
Portanto, de acordo com a eq. 1.18 a blindagem máxima é igual a Ze − 1 (carga
efetiva mı́nima), enquanto que a blindagem mı́nima é nula (carga efetiva máxima).
4. Para átomos neutros, Z − Ze + 1 = 1, enquanto que para cátions e ânions basta
somar à unidade o número de carga do ı́on considerado (positivo para cátion e
negativo para ânion) para se ter o valor de Z − Ze + 1.
Duas importantes caracterı́sticas do efeito de blindagem da carga nuclear, experimentalmente demonstradas, devem ser destacadas:
• Pode ser desprezada a blindagem efetuada por elétrons em faixas energéticas mais
elevadas, sobre aqueles que se situam em faixas inferiores. Note que, em partı́culas
mono-eletrônicas, elétrons em faixas energéticas mais elevadas sempre apresentam
número quântico principal também mais elevado, mas isto não necessariamente
ocorre em partı́culas poli-eletrônicas, embora frequentemente aconteça.
• Elétrons pertencentes à mesma faixa de energias blindam-se entre si com menos
eficiência do que elétrons em faixas inferiores blindam àqueles em faixas superiores. Entretanto, a mútua blindagem entre elétrons pertencentes à mesma faixa
de energias não pode ser desprezada. Por exemplo, para o cátion He + no seu estado fundamental tem-se a energia eletrônica total − 4/2 = −2hartree mas, para o
átomo neutro também no seu estado fundamental, ao invés de −2 − 2 = −4hartree
17
obtém-se experimentalmente −1, 452 − 1, 452 = −2, 904hartree, ou seja, a mútua
blindagem não pode ser desprezada.
Como exemplo destas caracterı́sticas, considere o átomo neutro de Li , sob a forma de
gás perfeito. Tem-se que:
1. Há diferença de energia entre as configurações 1s2 2s e 1s2 2p. Tal diferença ocorre
porque, embora tanto os elétrons 2s como os 2p se encontrem, com maior probabilidade, mais afastados do núcleo que os elétrons 1s, a probabilidade dos 2s serem
achados próximo da região espacial mais provável para os elétrons 1s é muito superior à probabilidade disto ocorrer com elétrons 2p. Quando um elétron 2s ou
2p localizar-se próximo da região espacial mais provável para os elétrons 1s, ele
sofrerá blindagem semelhante àquela que os elétrons 1s efetuam um sobre o outro,
a qual é menor do que a blindagem exercida pelos elétrons 1s sobre os 2s ou 2p,
quando estes estiverem onde é mais provável encontrá-los. Portanto, o elétron 2p
corresponde a uma menor carga efetiva nuclear do que o elétron 2s, disto resultando
uma maior energia para a configuração 1s2 2p.
2. A energia do orbital 1s do Li é, aproximadamente, a mesma em ambas as configurações 1s2 2s e 1s2 2p. Isto ocorre porque a blindagem de elétrons 2s e 2p, sobre
elétrons 1s é, nestas duas configurações do Li , absolutamente desprezı́vel.
1.5.5
Ordenamento Energético dos Orbitais na Tabela Periódica
Quando Z aumentar para Z + 1, numa partı́cula constituı́da por um único núcleo e
somente um elétron, sob a forma de gás perfeito, de acordo com a eq. 1.6 a energia do
orbital de número quântico principal n variará de
Z2
(Z + 1)2
− − 2
En (Z + 1) − En (Z) = −
2n2
2n
!
=−
2Z + 1
hartree,
2n2
logo tal energia diminuirá de (2Z + 1)/2n2 hartree. Esta diminuição, evidentemente, é
causada pelo aumento da atração nuclear sobre o elétron, que fica mais preso ao núcleo.
Como n aparece no denominador, esta expressão mostra que, quanto maior for o valor
de n, menor será a diminuição de energia quando Z aumentar para Z + 1. Este último
fato implica em que, na partı́cula considerada, o espaçamento energético entre os orbitais
aumentará quando Z aumentar para Z + 1, conforme mostra o gráfico 1.
Nesta partı́cula, porém, o número Z de prótons no núcleo aumenta sem que aumente
o número de elétrons na partı́cula, que é fixo em um. Suponha, agora, que o aumento
no número de prótons no núcleo seja acompanhado por igual aumento no número de
elétrons, como acontece quando aumenta-se em um o número atômico de um átomo
neutro na tabela periódica, passando-se para o seguinte. Neste caso, o aumento de Z
para Z + 1 é acompanhado por um aumento do efeito blindagem, ao contrário do que
acontece na partı́cula mono-eletrônica, que não apresenta efeito blindagem.
O aumento do efeito blindagem tende a aumentar a energia dos orbitais dos átomos
neutros a medida que, na tabela periódica, o número atômico aumente. Embora, para
cada orbital, quando Z aumentar para Z + 1 o incremento na sua energia devido ao efeito
blindagem nunca prevaleça sobre a queda causada pelo crescimento da atração nuclear, o
18
efeito blindagem pode atenuar tal queda a ponto de, em alguns casos, a energia do orbital
se manter quase inalterada com o aumento do número atômico. Se a atenuação da queda
de energia for mais intensa num orbital com energia inferior, em relação a outro com
energia mais elevada, a medida que o número atômico aumente poderá ocorrer alteração
no ordenamento energético dos orbitais dos átomos neutros em estado gasoso perfeito,
conforme mostra o gráfico 2.
Z=3,n=3
Z=4,n=3
Z=3,n=2
Z=4,n=2
Z=3,n=1
Z=4,n=1
Gráfico 1: Menores Energias Eletrônicas do Li2+ e do Be3+
(escala correta)
Z,n+2
Z,n+1
6
6
Z+1,n+2
Z+1,n+1
Z,n
6
Z+1,n
Gráfico 2: Hipotética Inversão de Nı́veis Energéticos Causada por Blindagem
(flechas verticais indicam aumentos energéticos devidos à blindagem)
Por exemplo, no átomo neutro de Li (3 elétrons) em estado de gás perfeito, os orbitais
19
3d apresentam energia inferior ao 4s, como também ocorre no H (1 elétron) e no He
(2 elétrons). Já para o Na, cuja configuração do estado fundamental é 1s2 2s2 2p6 3s,
totalizando 11 elétrons, o orbital 4s apresenta energia menor do que os 3d, indicando
que entre o Li e o Na os nı́veis de energia 3d e 4s se aproximam e depois invertem suas
posições energéticas relativas porque, com o aumento do número atômico, o orbital 4s
diminui sua energia mais acentuadamente do que os orbitais 3d (tanto o orbital 4s como
os orbitais 3d diminuem suas respectivas energias, com o aumento do número atômico).
Os elétrons com n = 2, portanto, blindam com mais eficiência os orbitais 3d do que os
4s. Este é o motivo porque, no estado fundamental, os orbitais 4s são preenchidos antes
dos 3d, o que ocorre no K (19 elétrons, configuração fundamental 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s) e no
Ca (20 elétrons, configuração fundamental 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 ), aparecendo o primeiro
elétron 3d, num estado fundamental, apenas no Sc (21 elétrons, configuração fundamental
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d) .
No Sc e a partir dele, o orbital 4s volta a ter energia superior aos orbitais 3d, para
átomos neutros em estado de gás perfeito. Para explicar este fato, considere que as
energias dos orbitais 4s e 3d são muito parecidas, embora os números quânticos principais
difiram e que, ao se colocar dois elétrons no orbital 4s, eles se blindam entre si mais do
que blindam os orbitais 3d. Portanto, no Sc a atração nuclear passa a ser mais eficaz
sobre os orbitais 3d. Mas o fato de que o orbital 4s, completamente ocupado, tenha
energia superior aos orbitais 3d, não completamente ocupados, merece ser ressaltado e
comentado.
A energia eletrônica total de uma partı́cula é a soma das energias de todos os seus
elétrons, portanto é uma soma de parcelas, todas elas negativas. Por outro lado, a
distribuição mais provável dos elétrons, entre seus possı́veis nı́veis de energia, é aquela
que produzir a menor energia eletrônica possı́vel, para a partı́cula. Tal distribuição é
denominada estado fundamental da partı́cula. Pode, então, algum estado fundamental
apresentar um orbital 4s, ocupado, com energia superior a orbitais 3d, sem que estes
últimos estejam completamente ocupados? Não seria este um estado excitado? Por que,
no estado fundamental, os elétrons 4s dos metais de transição não “caem” para o nı́vel
3d, cuja energia é menor?
Se isto acontecesse, entre os metais de transição do quarto perı́odo existiriam elétrons
4s apenas nos estados fundamentais do Cu (29 elétrons) e do Zn (30 elétrons), ao invés
deles aparecerem também nos estados fundamentais de todos estes dez metais, como
na verdade ocorre. Porém, a afirmação dos elétrons 4s serem os de maior energia, nos
citados metais, é experimentalmente comprovada pelo fato de serem estes os primeiros
elétrons extraı́dos, ao se formarem cátions de metais de transição do quarto perı́odo (os
cátions destes metais contêm, preferencialmente, elétrons 3d).
A resposta à pergunta feita no fim do penúltimo parágrafo está na constatação de
que a citada queda causaria um aumento na energia dos orbitais 3d e uma diminuição na
energia dos orbitais 4s tais que a energia eletrônica total do átomo aumentaria, ao invés
de diminuir. Isto ocorreria porque aumentaria a blindagem dos elétrons 3d, enquanto
que diminuiria a blindagem dos elétrons 4s. De fato, as energias dos elétrons 4s e 3d
são muito próximas, o que indica que, neste caso especı́fico, alterações no valor de n
não correspondem a mudanças de faixas de energia. Lembre que a regra destacada na
subseção 1.5.4 se refere a faixas de energia, nâo ao valor do número quântico principal n
embora, em geral, elétrons com valores diferentes de n pertençam a diferentes faixas de
energia.
20
Analogamente ao que ocorre com o par de orbitais < 3d, 4s >, que é preenchido
por elétrons no quarto perı́odo da tabela periódica, são percebidas nesta tabela outras
alterações no ordenamento energético dos orbitais, em relação àquele da partı́cula mononuclear e mono-eletrônica. Tais alterações também são devidas à existência do efeito de
blindagem da carga nuclear. Por exemplo, tem-se as alterações envolvendo os conjuntos
de orbitais < 4d, 5s >, preenchido por elétrons no quinto perı́odo, < 4f, 5d, 6s >, preenchido por elétrons no sexto perı́odo e < 5f, 6d, 7s >, preenchido por elétrons no sétimo
perı́odo.
1.5.6
Variação das Energias de Primeira Ionização na Tabela
Periódica
Por definição, para uma partı́cula que não interaja com outras (logo, que esteja em estado
gasoso rarefeito ou, mais exatamente, perfeito), a diferença entre energia eletrônica total
do cátion no seu estado fundamental, depois de extraı́do o elétron de maior energia que a
partı́cula possuı́a, e o mesmo tipo de energia para a partı́cula no seu estado fundamental,
antes do elétron ser extraı́do, é a energia de ionização da partı́cula. Como a eletrônica
total da partı́cula é mais negativa do que a energia eletrônica total do cátion obtido,
ambos nos seus respectivos estados fundamentais, esta definição tem como consequência
o fato da energia de ionização ser sempre positiva.
Porque as energias de todos os elétrons se modificam em consequência da citada
extração, de um modo geral a energia de ionização não é igual ao módulo daquela do
elétron a ser extraı́do, embora o zero se refira ao elétron com a energia mı́nima necessária
para romper o confinamento produzido pela atração nuclear. Mas, se antes da extração a
partı́cula for mono-eletrônica, os dois valores coincidirão e será nula a energia eletrônica
total da partı́cula, depois de extraı́do o seu único elétron. Se um pequeno excesso for
cedido à partı́cula, em relação à sua energia de ionização, tal excesso será absorvido pela
partı́cula e transformado em energia cinética do elétron retirado.
A primeira energia de ionização ocorrerá quando a partı́cula, antes da extração, for
um átomo neutro. A segunda, quando a partı́cula, antes da extração, for um cátion
com número de carga +1. A terceira, quando for um cátion com número de carga +2 e
assim sucessivamente. No SI, a unidade utilizada para a energia de ionização costuma
ser J mol −1 , portanto o valor desta energia em J, referente a uma partı́cula, costuma
ser transformado para J mol −1 , mediante multiplicação pela constante de Avogadro. A
figura mostra que a variação da primeira energia de ionização, com o número atômico,
apresenta um padrão caracterı́stico que inequivocamente acompanha a estrutura da tabela periódica:
1. Em cada perı́odo, a primeira energia de ionização aumenta fortemente (embora de
maneira não monotônica) até atingir um máximo no gás nobre correspondente ao
perı́odo considerado, sendo as primeiras energias de ionização dos metais alcalinos
as mais baixas da tabela periódica.
2. As primeiras energias de ionização dos metais alcalinos diminuem, muito lentamente, quando se avança de um perı́odo para o seguinte.
3. As primeiras energias de ionização dos gases nobres também diminuem quando se
avança de um perı́odo para outro, mas de modo muito mais acentuado do que as
dos metais alcalinos.
21
Estas caracterı́sticas da primeira energia de ionização também podem ser explicadas
utilizando-se o efeito de blindagem da carga nuclear. As explicações, respectivamente,
são:
1. O significativo aumento da primeira energia de ionização, ao longo de cada perı́odo,
é devido à pouco eficiente blindagem que entre si exercem elétrons que compartilham a mesma faixa de energias. Note que, num mesmo perı́odo, a medida que aumentar o número atômico poderão ser adicionados elétrons com diferentes números
quânticos principais nos correspondentes estados fundamentais dos átomos, mas
o argumento de baixa blindagem continuará sendo válido porque, embora possam variar os valores n dos elétrons adicionados, os nı́veis energéticos serão muito
próximos, conforme pode ser verificado pelas mudanças de ordenamento mencionadas na subseção 1.5.5.
Por esta razão, adicionar um elétron e, simultaneamente, um próton a qualquer
elemento, que não seja gás nobre, resulta em maior carga efetiva do núcleo para
o elétron mais energético da partı́cula. De acordo com a eq. 1.17, a energia do
elétron diminui com o incremento de Zn, l , mas aumenta e com o crescimento de
n. Entretanto, como para todos os elementos de um mesmo perı́odo o elétron mais
energético apresenta o mesmo n, a energia do elétron mais energético, num mesmo
perı́odo, diminui com o incremento de Zn, l , portanto a energia de primeira ionização
aumenta.
Mas note que, embora esta última afirmação seja em geral verdadeira, ela não é
sempre correta, conforme mostra a figura. Porém, como as exceções não podem ser
explicadas usando-se exclusivamente o efeito de blindagem da carga nuclear, tais
exceções são, aqui, negligenciadas. Portanto, em cada perı́odo da tabela periódica a
carga efetiva do núcleo, para o elétron mais energético do metal alcalino, é sempre a
menor do perı́odo, a energia do elétron mais energético do metal alcalino é a maior
do perı́odo e a sua energia de ionização é a menor.
2. Considere a atração que o núcleo, junto com a estrutura eletrônica de gás nobre
que o envolve, exerce sobre o elétron mais energético do estado fundamental de um
metal alcalino neutro. Suponha que, qualquer fosse o número quântico principal
n referente a este elétron, a carga efetiva nuclear a ele correspondente, Zn, l , fosse
sempre a mesma. Então, a medida que n aumentasse, ou seja, quando se avançasse
de um perı́odo para o seguinte, as primeiras energias de ionização dos metais alcalinos diminuiriam sensivelmente, conforme indica a eq. 1.17. Porque, na verdade,
22
a figura mostra que tal diminuição é muito lenta, conclui-se que o valor de Zn, l
aumenta quando se passa de um perı́odo para o seguinte.
3. Merece especial atenção, na figura, a comparação entre as energias de ionização
do H e do Li . Embora o H e o Li iniciem respectivamente o primeiro e segundo
perı́odo, enquanto que os demais metais alcalinos iniciam os perı́odos subsequentes,
ao contrário do que acontece com os metais alcalinos a primeira energia de ionização
não diminui suavemente do H para o Li . De fato, o H não é um metal alcalino e,
do H para o Li , ocorre forte diminuição na primeira energia de ionização.
O elétron mais energético do Li é o que corresponde à menor carga efetiva nuclear
entre todos os elétrons presentes nos estados fundamentais dos átomos neutros
existentes na tabela periódica. Logo, o valor de Z2, 0 (Li ) encontra-se próximo ao
extremo inferior do intervalo apresentado na eq. 1.18, ou seja, Z2, 0 (Li ) ≈ 1. Mas,
enquanto o elétron mais energético do Li é o que apresenta maior blindagem em
toda a tabela periódica, o único elétron do H não sofre blindagem alguma, ou
seja, Z1, 0 (H) = Z(H) = 1. Portanto, Z2, 0 (Li ) ≈ Z(H) = 1. Este é o único
caso, portanto, em que o aumento de uma unidade no número quântico n, para o
primeiro elemento de um perı́odo da tabela periódica, não altera a carga nuclear
efetiva do elétron de maior energia do átomo neutro, conforme hipótese feita no
inı́cio do item anterior.
4. Enquanto que a carga efetiva nuclear referente aos elétrons de maior energia dos
estados fundamentais dos metais alcalinos é a que mais aumenta quando se passa de
um perı́odo para o seguinte, a carga efetiva nuclear referente aos elétrons de maior
energia dos estados fundamentais de gases nobres é a que menos aumenta quando
ocorre a mesma passagem. De um modo geral, o aumento da carga efetiva nuclear
referente aos elétrons de maior energia dos estados fundamentais de elementos em
qualquer coluna da tabela periódica, quando se passa de um perı́odo para o seguinte,
encontra-se entre estes dois extremos.
Ressalte-se que ambos os extremos referem-se à estrutura eletrônica do gás nobre,
mas no caso do metal alcalino o elétron a ser retirado apresenta valor n maior do
que o da citada estrutura, enquanto que no caso do gás nobre o elétron a ser retirado pertence à própria estrutura. Nos gases nobres as quedas mais acentuadas,
na primeira energia de ionização, ocorrem do He (primeiro perı́odo) para o Ne (segundo) e deste para o Ar (terceiro perı́odo), sugerindo que nestes casos aconteçam
os menores aumentos de carga efetiva.
Do Ar para o Kr (quarto perı́odo) e deste para o Xe (quinto) ocorrem quedas menos
acentuadas na primeira energia de ionização, logo acontecem maiores aumentos de
carga efetiva do que os anteriormente citados. Como no quarto e quinto perı́odos os
metais de transição passam a estar presentes, isto sugere que elétrons nd blindam
menos do que os ns e np. A menor queda na primeira energia de ionização ocorre do
Xe para o Rn (sexto perı́odo), correspondente ao maior aumento de carga efetiva.
No sexto perı́odo, além dos metais de transição também os lantanı́deos passam a
estar presentes, sugerindo que tanto elétrons nd como nf blindam menos do que
elétrons ns e np.
23