Matemática Elementar III – Funções Logarítmicas
Exemplos:
1. Esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x) = log2 x
Para quaisquer x1 e x2 do domínio:
x2 > x1 ⇒ y2 < y1
(as desigualdades têm sentidos diferentes).
Como conseqüência da definição de função logarítimica e da análise dos gráficos, podemos
concluir que:
f(x) = log1/2 x
• O gráfico da função logarítmica passa pelo
ponto (1,0), ou seja f(1) = 0.
• O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa
pontos dos quadrantes II e III.
• Quando a > 1, a função logarítmica é crescente.
• Quando 0 < a < 1, a função logarítmica é
decrescente.
Nos dois exemplos, podemos observar que
a) O gráfico nunca intercepta o eixo vertical.
• Se a > 1, os números reais maiores que 1
têm logaritmo positivo, e os números reais
comprieendidos entre 0 e 1 têm logaritmo
negativo.
b) O gráfico corta o eixo horizontal no ponto
(1, 0); a raiz da função é x=1.
c) y assume todos os valores reais, portanto o
conjunto-imagem é Im(f)=IR.
• Se 0 < a < 1, os números reais maiores
que 1 têm logaritmo negativo, e os números
reais compreendidos entre 0 e 1 têm logaritmo positivo.
Além disso, podemos estabelecer o seguinte:
a>1
• A função logarítmica é injetiva e sobrejetiva;
sendo assim, temos que ela é bijetiva.
Relação importante entre a função
exponencial e a função logarítmica
Seja f:IR → IR+ definida por f(x) = ax, onde
a∈IR com a1 e a > 0, a função exponencial de
base a e seja g:IR+ → IR definida por g(x) =
logax, onde a∈IR com a1 e a > 0, a função
logarítmica de base a.
Para quaisquer x1 e x2 do domínio:
x2 > x1 ⇒ y2 > y1 (as desigualdades têm o
mesmo sentido).
Sendo o contra-domínio da função exponencial igual ao domínio da função logarítmica,
então a função composta g o f = idIR.
0 < a< 1
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