logaritmo
A
mão do homem é a primeira calculadora de todos
os tempos, porém o uso do corpo tem seus limites.
Jhon Napier( 1550-1617) Barão escocês, criou as
tabelas logarítmicas com o objetivo de facilitar os
cálculos com senos e outras funções trigonométricas
necessários para o trabalho de Astronomia.
Logaritmo = logos (raio) + arithmos (número) = o valor
do raio.
Duas páginas da
tabela logarítmica
Aplicações
Fenômenos
da natureza;
Física (acústica);
Química( cálculo de pH);
Telecomunicações.
Espiral
Logarítmica
Definição
Onde :
c: logaritmo
a: base do logaritmo
b: logaritmando
Conseqüências
da definição
Propriedades
Produto
Quociente
Potência
Mudança de base
Modelos de
logaritmos
Logaritmos decimais :
A base mais utilizada é a base 10 ou seja os
logaritmos decimais é por essa razão que
muitas vezes, neste caso, se omite a base.
Logaritmos Neperianos ou de base
natural :
Estes logaritmos tem por base o número e
(base de Napier).
o número
e = 2,718281828...
Antilogaritmo :
É o número que corresponde a um
logaritmo dado, ou seja, é o inverso do
cálculo do logaritmo de um número.
Consiste em elevar a base ao número
obtido no logaritmo.
Cologaritmo :
Designa-se por cologaritmo de um
número x ao logaritmo do seu recíproco ou
inverso.
Função
logarítmica
A função logarítmica é uma aplicação
bijetiva do conjunto R+ , sobre o conjunto
dos reais :
Gráficos
Equação
Logarítmica
Equações logarítmicas são quaisquer equações que tenham a
incógnita (normalmente é x) dentro de um símbolo log.
Para resolver este tipo de equação não existe um mecanismo geral,
algo que dê pra dizer, aplique isso e você acertará.
Uma regra que deve sempre ser seguida ao terminar a resolução
de uma equação logarítmica, é a seguinte:
Todas as soluções encontradas devem ser
TESTADAS na equação ORIGINAL, afim de
verificar as condições de existência.
As soluções que não satisfizerem as condições de
existência, devem ser DESCARTADAS!
Inequações
logarítmicas
Se, ao invés de termos uma igualdade entre dois
logaritmos, tivermos um sinal de desigualdade (<, >, ≥, ≤)
estaremos resolvendo uma inequação e devemos nos
atentar a algumas propriedades.
Essa regra é para todas inequações.
Para inequações envolvendo logaritmos seguimos
alguns passos:
1° Passo
Aplicamos as condições de existência em todos os logaritmos que possuírem a
incógnita em alguma de suas partes.
Guardamos a intersecção destes intervalos encontrados.
2° Passo
Aplicamos as propriedades dos logaritmos a fim de tentar deixar apenas um
logaritmo de cada lado da desigualdade. Ambos com a mesma base.
"Cortamos" os logs dos dois lados, atentando-se para o fato de que se:
3° Passo
base > 1
Mantém-se a desigualdade
0 < base < 1
Inverte-se a desigualdade
E guardamos também o intervalo encontrado.
4° Passo
Computar a intersecção dos intervalos encontrados nos passos 1 e 3.