Curso: Engenharia Civil
Período: 2014.1
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de exercícios 02
Prof. Luiz Gonzaga Damasceno
1. Sendo y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0 e x Î R, considere D = b2 – 4ac. Não
haverá a interseção do gráfico com o eixo x quando:
(A) D > 0
(B) a < 0
(C) D = 0
(D) D < 0
(E) a > 0
2. (PUCCAMP) A soma e o produto das raízes de uma função do 2º grau são,
respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é – 4, então seu vértice é o
ponto:
A) (3, - 4)
B) (½, - 4)
C) (0, - 4)
D) (- 4, 3)
E) (- 4, 6)
3. (COVEST - 2002) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana.
Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas
partes dos gráficos da parábola y = - x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com
2 < x < 8. Então, a soma das coordenadas do ponto representando a intersecção das
estradas é igual a:
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 35
(E) 40
4. Observando a figura abaixo, qual o perímetro do retângulo, de área máxima inscrito no
triângulo isósceles de base 4cm e altura 6cm?
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 9
(E) 11
5. (Uerj 2010) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o
solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais:
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D.
A equação da primeira parábola é y = - x2/75 + 2x/5. Se a abscissa de D é 35 m, a
distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a:
(A) 38
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 52
6. (Ufpb 2011) Em uma partida de futebol, um jogador, estando na lateral do campo,
cruzou a bola para um companheiro de equipe o qual se encontrava na lateral
oposta, a uma distância de 64 m. A bola passou 1,20 m acima da cabeça de um
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Lista de exercícios 02
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jogador, com 1,80 m de altura, da equipe adversária, o qual, nesse instante, estava a
4 m de distância do jogador que realizou o cruzamento, conforme figura abaixo.
Nessa situação, a bola descreveu uma trajetória em forma de arco de parábola até
tocar o gramado, quando foi dominada pelo companheiro de equipe. Com base
nessas informações, é correto afirmar que, durante o cruzamento, a bola atinge, no
máximo, uma altura de:
(A) 12,8 m
(B) 12 m
(C) 11,2 m
(D) 10,4 m
(E) 9,6 m
7. Se 1 < x2 < 4 então
(A) 1 < x < 2
(B) – 2 < x < – 1
(C) – 2 < x < – 1 ou 1 < x < 2
(D) – 2 < x < 2
(E) – 2 < x < 1 ou 1 < x < 2
8. Se (2x2 – 8x) (2 +x – x2) < 0 então
(A) x < –1 ou 0 < x < 2
(B) x < –1 ou 0 < x < 2 ou 2 < x < 4
(C) x < –1 ou –1 < x < 0 ou 2 < x < 4
(D) x < –1 ou –1 < x < 0 ou x > 4
(E) x < –1 ou 0 < x < 2 ou x > 4
9. Se (x2 – 4) / (– 9 + 6x – x2) > 0 então
(A) x < – 3 ou – 2 < x < 2 ou x > 3
(B) x < – 3 ou – 2 < x < 2 ou x > 3
(C) – 3 < x < – 2 ou 2 < x < 3
(D) – 3 < x < – 2 ou 2 < x < 3
(E) – 3 < x < – 2 ou 2 < x < 3
10. Se
então
(A) x < – 3 ou – 2 < x < 2 ou x > 3
(B) x < – 3 ou – 2 < x < 2 ou x > 3
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Lista de exercícios 02
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(C) – 3 < x < – 2 ou 2 < x < 3
(D) – 3 < x < – 2 ou 2 < x < 3
(E) – 3 < x < – 2 ou 2 < x < 3
11. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x 2 + 3x – 10,
intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância do ponto A ao ponto B é
igual a:
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 8
(E) 9
12. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por
L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:
(A) 7 peças
(B) 10 peças
(C) 14 peças
(D) 50 peças
(E) 100 peças
13. O valor mínimo do polinômio y = x2 + bx + c, cujo gráfico é mostrado na
figura abaixo, é:
(A) – 1
(B) – 2
(C) – 9/4
(D) – 9/2
(E) – 3/2
14. (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é
descrito pela equação y = – 40x2 + 200x, onde y é a altura, em metros, atingida
pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o
tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a
(A) 100 m e 2,5s
(B) 250 m e 2,5 s
(C) 250 m e 5s
(D) 250 m e 200 s
(E) 10.000 m e 5s
15) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de
arco de parábola. Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a
distância entre quaisquer dois consecutivos é 25m. Sabendo-se que os elementos de
sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do
elemento central CG é 20m, a altura de DH é:
(A) 7,5m
(B) 10,0m
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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de exercícios 02
Prof. Luiz Gonzaga Damasceno
(C) 12,5m
(D) 15,0m
(E) 17,5m
16. Uma função quadrática com máximo em x = 2 tem 5 como zero. O outro
zero desta função é:
(A) 3
(B) -1
(C) -2
(D) 0
(E) 1
17. (consulplan – Mossoró/RN) A soma de todos os números inteiros que satisfazem
a inequação (x+5).(4x- 26) < 0 é:
(A) 6
(B) 5
(C) 13
(D) 7
(E) 11
18. Seja a função f(x) = 3x2– bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 4. Então, o valor da
expressão f(3) + 2.f(1) é igual a:
(A) 11
(B) 16
(C) 21
(D) 28
(E) 35
19. Sendo 15 e 7, respectivamente, a soma e o produto das raízes da equação 3x2 +
bx – c= 0, então o valor de b – c é:
(A) –66
(B) –45
(C) –24
(D) –16
(E) 11
20. (UFPR) A parábola da equação y = ax2+2bx+4c passa pelo ponto (2, 8). Então
a + b + c é igual a:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4