Portfólio de Matemática
2º Trimestre
Colégio Estadual Ruben Berta
• Nome: Greyce Freddi Chiumento
• Disciplina: Matemática
• Professora: Aline de Bona
• Turma: 300 – Manhã
• Número: 19
Domingo, 29 de Agosto de 2010
Introdução
No segundo Trimestre, eu tive muita dificuldade
de poder acompanhar a professora nas matérias.
Algumas matérias eu achei fácil e outras eu nem
consegui resolver. Na primeira prova eu tirei uma
ótima nota, mas nas outras, notas baixas. Alguns
trabalhos eu atrasei no pbworks, em função de outros
de última hora. Gostei de aprender a mexer nos
sólidos geométricos no computador (Poly) .Espero
conseguir aprender
e ter mais
tempo para
Matemática no 3º trimestre.
Sumário
• Fórmulas de Prismas -Volume
• Volume de Prismas – Exercício
• Primeira prova
• Área e Volume dos Sólidos
• Escher
• Exercícios que eu mais gostei
• Inscrito e Circunscrito
• Segunda Prova
• Terceira Prova
• Projeto de Matemática – Sólido
• Autoavaliação
Fórmulas de volume
Fórmulas Básicas:
• Quadrado, Retângulo ou Trapézio:
V = Ab x h
• Triângulo:
V = Ab x h / 2
Volume de Prismas - Exercícios
1) Um prisma reto, de ferro, de densidade 7,5
g/cm³, tem por base um trapézio isósceles como
indica a figura.
Determine:
• O volume desse sólido;
• O peso desse sólido;
Resposta
a)
Ab = ( b + B) . H / 2
Ab = (16+34) . h / 2
Ab = 50 . 12 / 2 = 300
Altura = Tio Pit.
15² = h² + 9²
225 – 81 = h²
H = √144 = 12
V = Ab x h
V = 300 . 40
V = 12.000 cm³
b)
d = M / V
7,5 = M / 12.000
M = 90.000g = 90 Kg
P = m . g = 90 x 10 = 900 N
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei a Ab = (16 + 34) x h / 2, fiz o
calculo do tio pit (15²=h² + 9²) para achar a
altura (h), resultando em 12, depois apliquei na
conta = 50.12 / 2 = 300cm².
• Segundo, calculei o volume = Ab x h ( V = 300.
40), obtendo o valor = 12.000 cm³.
• Terceiro, calculei a densidade = (d = m / v),
ficando 7,5 = m / 12.000 que fica m = 90.000 g
ou 90 Kg.
• Quarto, calculei o peso = (P = m x g), ficando P =
90.10, resultando a resposta final = 900N.
2) Um caminhão basculante tem a carroceria
com dimensões indicadas na figura.
Calcule quantas viagens deverá fazer para
transportar 136 m³ de areia.
Resposta
Ab = 3,4 x 2,5
Ab = 8,5 m²
V = Ab x h
V = 8,5 x 0,8
V = 6,8 m³ de areia por
viagem.
136 / 6,8 = 20 viagens.
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei a Ab
= (b x h), e apliquei
nos
valores
dados
resultando 8,5 m².
• Segundo,
calculei
o
volume, conforme sua
fórmula ficando (8,5 x
0,8), obtendo 6,8 m³.
• Terceiro, dividi o valor
dado pelo resultado
obtido, resultando em
20 viagens.
Primeira Prova
A primeira prova
eu achei fácil, mas não
achei que eu ia tirar
essa nota, porque eu
tive algumas dúvidas e
fiz a conta que valia
um ponto extra, mas
acertei quase tudo.
Fiquei feliz!
Exercício que eu mais gostei da primeira prova!
4)
Quantos
dados
podem ser colocados em
uma caixa cúbica de 20 cm
de aresta, se esses dados
forem cubos de 2 cm de
aresta?
Resposta
20 / 2 = 10 x 10 = 100
Esse exercício eu acertei!
Como eu resolvi!
Peguei o valor 20 cm
da caixa e dividi por 2 cm
(dados), resultando em 10
cm (um lado), multiplicando
por mais 10 cm (outro lado)
= l², obtendo o resultado
100 cm de dados.
Área e Volume dos Sólidos
Cilindro
•
•
•
•
Ab = π.r²
Al = 2.π.r.h
At = 2. Ab + Al
V = Ab x h
Cone
•
•
•
•
Esfera
Ab = 4 π.r²
V = 4 / 3 . π.r³
Ab = π.r²
Al = π.r.g
At = Ab + Al
V = Ab x h / 3
Escher
ESCHER o desenhador do infinito e das coisas
impossíveis.
Maoris Cornelis Escher (1898-1972)
foi um Artista Plástico holândes.
Os seus desenhos baseiam-se na exploração de
conceitos matemáticos, tais como simetrias,
translações e rotações.
A imagem ao lado
apresentada consiste em
uma reprodução da gravura
´Mobius Strip II´ de 1963
do artista gráfico M.C.
Escher (1898-1972). Nesta
faixa
nove
formigas
vermelhas caminham uma
após outra sem que estejam
na frente ou atrás uma da
outra - isto porque a faixa
tem somente um lado.
Exercícios que eu mais gostei!
Esses exercícios foram os que eu mais gostei,
porque são fáceis de resolver e porque são bem
específicos, ou seja, a pergunta te dá todos os
valores ( o que você precisa para calcular) e você
só precisa achar o que falta (o resultado). Também
tinha exercício de pensar (raciocínio).
1) Para uma demonstração prática, um
professor utiliza um tanque com a forma de um
paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas
correspondem a 30 cm de largura, 60 cm de
comprimento e 50 cm de altura. Esse tanque possui
uma torneira que pode enchê-lo, estando ele
completamente vazio, em 10 minutos, e um ralo que
pode esvaziá-lo, estando ele completamente cheio,
em 18 minutos. O professor abre a torneira,
deixando o ralo aberto, e solicita que um aluno
registre o tempo decorrido até que o tanque fique
totalmente cheio. Estabeleça o tempo que deve ser
registrado pelo aluno.
Resposta
• V = 50 x 30 x 60
V = 90000 cm³
• Para encher = 10 min.
• Para esvaziar = 18 min.
Ficando assim...
• 90000 / 10
= 9000 p/encher.
• 90000 / 18
= 5000 p/esvaziar
Então, para cada 9000 que
encher, vai esvaziar 5000.
Logo restará 4000 por
minuto.
Resposta final...
9000 / 4000
= 22,5 minutos.
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei o volume do tanque, conforme sua fórmula
V=Ab x h, ficando assim V = 50 x 30 x 60, resultando em
90000 cm³.
• Segundo, se para encher leva 10 minutos, eu divido o
resultado do volume (90000) por 10, obtendo 9000 cm³.
• Terceiro, se para esvaziar leva 18 minutos, eu divido o
resultado do volume (90000) por 18, obtendo 5000 cm³
• Quarto, eu vou diminuir o volume 9000 cm³ ( de encher) por
5000 cm³ ( de esvaziar) ficando 4000 cm³ por minuto.
• Quinto, vou dividir o volume total = 90000 por minuto =
4000, resultando em 22,5 minutos, a torneira e o ralo
aberto.
Resposta
2) Ao congelar-se,
a água aumenta de
1/15 o seu volume.
Que volume de água
deverá
congelar-se
para se obter um bloco
de gelo de 8 dm x 4
dm x 3 dm?
• V1 = 8 x 4 x 3 = 96
• V2 = 1/15 x 96 = 6,4
• Vgelo = 96 – 6,4
= 89,6 dm³
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei o volume do Bloco de gelo,
ficando V = 8 x 4 x 3 = 96 dm³.
• Segundo, multipliquei o volume da água ao
congelar-se 1/15 pelo valor achado do volume do
bloco de gelo = 96 dm³, obtendo o valor 6,4 dm³.
• Terceiro, diminui o volume da pedra de gelo
congelada, ficando V = 96 – 6,4, obtendo a
resposta final 89,6 dm³.
3) Quantos centímetros quadrados de vidro são
necessários para fabricar uma ampulheta cujas
dimensões estão na figura abaixo?
Resposta
• At = ?
• Ab = π. r² = 3,14 x
6² = 3,14 x 36 =
113,04 cm²
• Al = π. R. g = 3,14 x
6 x 15 = 282,6 cm²
• At = Ab + Al = 113,04
+ 282,6 = 395, 64 x 2
(cones) = 791,28 cm²
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei a Ab,
conforme sua fórmula = π.
r²
(raio²),
usando
os
valores,
resultando
em
113,04 cm².
• Segundo, calculai a Al,
conforme sua fórmula = π.
R. g (geratriz), usando os
valores,
obtendo
282,6
cm².
• Terceiro, vou somar tudo e
multiplicar por 2 (cones),
para achar a At = 791,28
cm².
4) A peça desenhada abaixo é ´formada por
três cilindros e deve ser feita de madeira . Os
cilindros das extremidades têm 20 cm de diâmetro
e o cilindro intermediário tem 8 cm de diâmetro.
Qual é o volume de madeira necessário para fazer
essa peça?
Resposta
• Vtotal = ?
• V-cilindro maior
V = Ab x h - π. r²= 10² π = 100 π x 4
V = 400π cm³ x 2 (em cima e em baixo)=800π cm³
• V-cilindro menor
V = Ab x h - π. r²= 4² π = 16 π x 4 = 64π cm³
• V-total = V-cil. Maior + V-cil. Menor
= 800π + 64π = 864π cm³ ou ~= 2712,96 cm³
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei o volume do cilindro maior, conforme sua
fórmula = V = Ab x h, ficando assim π. r² onde o raio é
10², multiplico pela altura = 4, obtendo 400π cm³ , depois
multiplico por 2 (cilindro da parte de cima e da parte de
baixo), resultando em 800π cm³.
• Segundo, vou calcular o volume do cilindro menor, conforme
sua fórmula = V =Ab x h, que é π. r² onde o raio é 4²,
multiplico pela altura = 4, obtendo 64π cm³.
• Terceiro, vou somar os resultados obtidos para achar o
volume total dos cilindros que é = 864π cm³ ou ~= 2712,96
cm³.
Inscrito e Circunscrito
Inscrito (Dentro)
Circunscrito (Fora)
Ex:
Ex:
O cilindro esta inscrito
do cubo.
O cone esta circunscrito
na esfera.
Exercício
Calcule o volume e
a área total do cubo
circunscrito na esfera
ou a esfera inscrita no
cubo?
Resposta
• At = Aesf. + Acubo
= 4 π 5² + 6.10.10
= 100π + 600 cm²
• Vt = Vcubo – Vesf.
= 10.10 x 10 – 4/3 π 5³
=1000 - 500π / 3 cm³
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei a At = A (esfera) + A (cubo),
cujas fórmulas é 4 π r² e 6. L², ficando assim 4 π
5² + 6.10.10, obtendo como resposta 100π + 600
cm².
• Segundo, calculei o volume = V (cubo) – V (esfera),
cujas fórmulas é Ab x h e 4/3 π r³, ficando então
10.10 x 10 – 4/3 π 5³, resultando no volume final
= 1000 - 500π / 3 cm³.
Segunda Prova
Na segunda prova
eu fui mal, tirei uma
nota
baixa,
porque
apesar de ter estudado
pouco, eu não entendi
algumas coisas, não me
lembrava
de
como
calcular os sólidos e
fiquei em dúvida em
algumas contas.
Exercício que eu mais gostei da segunda prova
5) Se dobrarmos o raio da base do cilindro, mantendo
a altura, o volume do cilindro ficará multiplicado
por quantas vezes. Explique qual a relação do raio
do cilindro com a sua altura?
Resposta
• Ab = π r²
Ab = π 3² = 9 π cm²
• Ab = π r²
Ab = π 6² = 36 π cm²
• Al = 2 π r h
Al = 2 π.36 = 72 π cm²
• Al = 2 π r h
Al = 2 π 6 . 12
Al= 144 π cm²
• At = 2.Ab + Al
At = 2. 9 π + 72 π = 162
π cm²
• At = 2.Ab + Al
At = 2 .36 π + 144 π
At = 180 π cm²
• V = Ab x h = 9 π x12 =
108 π cm³
• V = Ab x h = 36 π x 12
V = 432 π cm³
Continuação
• Se aumentarmos o raio, multiplicando 2 vezes pelo
mesmo tamanho, permanecendo a altura, o
resultado do volume aumentará 4 vezes mais.
Esse exercício eu acertei!
Como eu resolvi?
• Primeiro, dei os valores ao cilindro, e depois desenhei outro
cilindro com o dobro do raio permanecendo a altura.
• Segundo, calculei a Ab (π r²), Al (2 π r h), At (2.Ab + Al),
resultando em 162 π cm² e o volume (Ab x h),resultando em
108 π cm³, substituindo pelos valores e resultados achados
do primeiro cilindro com o raio comum.
• Terceiro, calculei a Ab (π r²), Al (2 π r h), At (2.Ab + Al),
resultando em 180 π cm² e o volume (Ab x h), resultando em
432 π cm³, substituindo os valores e resultados achados do
segundo cilindro com o raio 2 vezes maior.
• Quarto, achando e observando os resultados, eu tirei uma
conclusão de que se dobrarmos o raio permanecendo a altura,
o resultado será 4 vezes maior do que o raio comum.
Terceira Prova
Na terceira prova, eu fui muiiito mal mesmo,
não estudei porque tinha que terminar o trabalho
de biologia para entregar no dia seguinte, e porque
tive muita dificuldade para resolver as contas da
prova. Alguns exercícios eu refiz e consegui
entender depois de muito tempo observando o que
eu errei. Espero poder ir bem agora nas outras
provas do 3º Trimestre.
Exercício que eu mais gostei da terceira prova.
4) Determine o volume de
uma
esfera
cuja
superfície tem área
de 324 π cm2 .
•Resposta
• A = 4 π . R²
A = 324 π = 4 π . R²
324 = r²
r² = 81 = 9
• Esfera:
• V = 4 π . R³ / 3
V = 4 π . 9³/ 3
V = 4 π . 729/3
V = 4 π . 243
V = 972 π cm3
Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei a Ab da esfera, conforme sua
fórmula A = 4 π r², ficando assim, A = 324 π = 4
π.r², onde eu vou cortar os π e depois vou dividir
324 por 4, achando o raio = 9.
• Segundo, vou calcular o volume da esfera,
substituindo r² por 9², usando sua fórmula = V = 4
π.r³ / 3, aplicando os valores = V = 4 π . 9³/ 3,
assim fica, V = 4 π . 729/3, obtendo no resultado
final = V = 972 π cm3
Projeto de Matemática - Sólido
O meu grupo (Thayse, Jéssica, Jaqueline,
vera, danielle e eu), montamos um sólido que é uma
casinha colorida para acessórios femininos ( CDS e
fotos). Eu participei pintando o telhado ( verde
trabalhado em cinza, tipo colonial ). Achei muito
legal. As contas de Área e volume, ajudei a
Thayse conferindo se estava certo. Sugeri no
telhado ser um porta jóias, mas a casinha era
aberta na frente e ficamos sem ideia.
Autoavaliação
Nesse trimestre, eu não me esforcei o bastante, prova
disso, minhas notas. Mas não foi por falta de não querer
fazer os exercícios e estudar, e sim porque alguns exercícios
eu tive dificuldades de aprender até hoje e porque não tinha
tempo o suficiente para estudar e refazer os exercícios em
casa para aprender, Porque minha turma e eu mal saímos de
férias, todos professores, nos deram provas e trabalhos, um
em cima do outro, e tivemos que fazer aos poucos cada um,
para não ficar devendo nota e trabalhos para todos os
professores. Eu acho apesar de tudo que esse trimestre foi
muito corrido em pouco tempo, em relação as provas e
trabalhos, se eu tivesse que escolher minha nota nesse
trimestre sinceramente seria 6,0, não pelas notas das últimas
provas, mas sim pelo meu desempenho em querer entregar
todos os trabalhos que eu estava devendo pra sora de
matemática e também de outras disciplinas, porque eu não
tenho internet ainda, por isso, dependo muito do colégio e
dos amigos.
Fim