O uso e importância da Matemática
na sociedade moderna.
• A Matemática está em todo lugar!
Ex: quantificar, calcular, localizar um objeto no
espaço, ler gráficos e mapas, fazer previsões.
Jogo de Dados
Quais as possíveis somas
ao jogar dois dados?
Qual dos nº tem maior chance de aparecer
na soma?
Possíveis somas
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
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7
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9
4
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7
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10
5
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Possíveis somas
+
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Jogo de Dados
Quais as possíveis somas
ao jogar dois dados?
Qual dos nº tem maior chance de aparecer
na soma?
Resp: 7
• O Número de Ouro é um número
irracional = 1,618033989...
• Fídias que foi escultor e arquiteto da
construção do Parthenon – Atenas Grécia.
• A simbologia é representada pela letra Φ
(phi).
Vídeo - Disney Número Áureo
A RAZÃO ÁUREA E O NÚMERO DE
OURO
De uma forma mais simplificada podemos
chegar ao numero de ouro e para isso vamos
utilizar o seguinte processo: Considere o
segmento de reta, cujas duas extremidades se
denominarão de A e C, e colocando um ponto B
entre A e C (neste caso o ponto B estará mais
perto de A) , de maneira que a razão do
segmento de reta mais pequeno (AB) para o
maior (BC) seja igual à razão do maior segmento
(BC) para o segmento todo (AC):
A razão entre os comprimentos destes
segmentos designa-se habitualmente por seção áurea.
Então, tem-se que:
(AB) / (BC) = (BC) / (AC)
Pode-se então definir o número de ouro se fizer:
AB = y
BC = x
AC = x + y
O número de ouro vai ser a razão entre x e y:
y/x=x/(x+y)
Se ainda substituir y por 1 tem-se:
1/x=x/(x+1)
x² - x - 1 = 0
x1 = ( 1 + √5 ) / 2
SOLUÇÃO
x2 = ( 1 - √5 ) / 2
XXXX
Atividade do livro
retire as seguintes medidas(cm).
•
•
•
•
altura(A):
distância entre seu umbigo e o chão(B):
comprimento do braço(C):
comprimento do cotovelo ao dedo
médio(D):
• comprimento da perna(E):
• distância entre joelho e o chão(F):
Calcule as seguintes razões:
A
• 1ª B
C
• 2ª D
E
• 3ª F
• Responder as páginas 4 e 5.
Perguntas da página 5
a) O que se pode concluir quanto aos valores
resultados das razões calculadas?
Resp.: São aproximadamente iguais.
b) Compare as razões encontradas por seus colegas
com as suas e responda: elas são iguais?
Resp.: Não. Elas são aproximadas.
c) Caso sua resposta ao item anterior tenha sido não,
qual o motivo dessa diferença ?
Resp.: A imprecisão das medidas de cada pessoa e as
diferenças das formas dos corpos.
Perguntas da página 5
d) Os valores encontrados representam uma
aproximação do numero de ouro. Escreva a
aproximação desse número.
Resp.: Φ = 1,618033989...
f ) Como são denominados os quatro segmentos
que, numa certa ordem, estabelecem a
igualdade entre suas razões?
Resp.: Segmentos proporcionais.
Exemplo 1:
Uma apresentadora de televisão tem
1,73m de altura. Qual deve ser a distância
entre seu umbigo e o chão para que razão
entre elas sejam o número de ouro?
Altura / Distância do chão ao umbigo = Φ
173 / x = 1,618033989...
x = 106,92 cm
Exemplo 2:
A mulher tem as maiores pernas do
mundo é Russa tem 1,96 m de altura, e suas
pernas tem 1,32 m de comprimento. Qual deve
ser a medida do chão até o joelho para que a
razão entre elas seja o número de ouro?
Altura da Perna / Distância do chão até o
joelho = Φ
132 / x = 1,618033989...
x = 81,58 cm
Proporção:
A igualdade entre duas razões forma uma
proporção, vale lembrar que a razão é a divisão
entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser
escrito na forma de a/b.
Proporção:
A
C
E
G
AB
CD
B
D
F
=
EF
GH
H
Exemplo:
AB = 2 cm
CD = 4 cm
EF = 8 cm
FG = 16 cm
2
8

4 16
1 1

2 2