Escola Secundária/3 de Santa Maria da Feira
Teste de Avaliação de Matemática A
11º Ano Versão A
1 de Março de 2011
I Parte
Escolha Múltipla
1- Num referencial o. n.Oxyz, sejam
e β os planos definidos pelas equações:
α: x + y - z = 1 e β : 2x + 2y -2 z = 1
A intersecção dos planos α e
β é:
(A) o conjunto vazio
(B) um ponto
(C)
uma recta
(D)
um plano
f, de domínio IR, definida por f(x) = 1 - x2 .
1
Seja t a recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa
.
2
Qual é a inclinação da recta t ?
2- Considere a função
(A) 30º
(B) 45º
(C)
135º
(D) 150º
3- A evolução das vendas de um produto, ao fim de t meses de publicidade por televisão, é dada em
percentagem de mercado, entre os produtos concorrentes, por:
p (t ) = 50 −
45
, t ≥1
t +1
Pode afirmar-se que:
(A) O produto só começou a ser vendido quando foi publicitado na televisão
(B) As vendas podem atingir os 60%
(C) O aumento médio da percentagem, nos três primeiros meses, foi de 11,25 pontos percentuais por mês
(D) A função dada tem máximo igual a 50.
4- Considere a função definida pelo gráfico.
Analiticamente a função pode ser definida por:
5- Considere a função quadrática f, cujo gráfico se encontra parcialmente representado na figura, e a função
definida por g(x) = 2x - 4.
As assimptotas verticais do gráfico da função
(A) x =-2 e x = 2
(C)
x=2
6- Considere a função
g
são:
f
(B) x =-2
(D) não existem
h( x ) = 2 x 3 − 2 x 2 + x − 1 .
A equação reduzida da recta tangente ao gráfico da função no ponto de abcissa 1 é:
(A) y = 3 x -3
Prof. Deolinda Sá
(B) y = 3 x -1
(C)
y=2x
(D) y = 3 x+1
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g,
II Parte
1- Na figura está representado um lago artificial de forma rectangular, com 20 metros de largura e 30 metros
de comprimento.
Pretende-se construir uma ponte, ligando duas margens do lago, entre os
pontos P1 e P2, (P1 [AB] e P2 [BC]), tal como a figura ilustra.
A ponte tem um ponto de apoio Q, situado a 8 m de uma das margens e
a 6 m da outra.
Seja x a amplitude do ângulo P2P1B. (em radianos)
1.1. Mostre que o comprimento da ponte, em metros, é dado por:
C ( x) =
8senx + 6 cos x
senx. cos x
1.2. Considerando que a localização de P1 e de P2 pode variar, determine o comprimento da ponte para o qual se
tem BP1
= BP2 . Apresente o resultado em metros, arredondado às décimas.
1.3. Recorra à calculadora para determinar graficamente as soluções da equação que lhe permite resolver o
seguinte problema:
Quais são os valores de x para os quais o comprimento da ponte é 25 metros?
Apresente todos os elementos recolhidos na utilização da calculadora, nomeadamente o gráfico, ou gráficos,
obtido(s), bem como coordenadas relevantes de alguns pontos.
Apresente os valores pedidos na forma de dízima, arredondados às centésimas.
(
)
2-Num referencial o. n. O , i , j , k , os pontos A(2,2,2) e B (0,-4,0) são extremos de uma aresta de um cubo.
O plano mediador de [AB] é designado por θ.
A
2.1. Verifique se o plano θ pode ser definido pela equação x − y + z = 0 .
B
2.2. Escreva as equações cartesianas dos planos que contêm as faces
do cubo perpendiculares à aresta [AB].
2.3. Admita que o centro do cubo é a origem do referencial.
Escreve uma equação cartesiana do plano β tangente no ponto A à superfície esférica circunscrita ao cubo.
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3- O submarino “Tridente” encontra-se pronto para submergir, para cumprir uma missão. Num certo momento,
foram ligados os motores e, a partir desse instante, a profundidade da escotilha do submarino é dada por:
P(t ) =
− 0.8t 2 + 80t − 10
, com P em metros e t em minutos.
t + 10
Responda analiticamente a todas as questões seguintes.
3.1. O submarino deverá efectuar determinadas manobras enquanto estiver a uma profundidade superior a
35,5 metros. Quando é que isso irá acontecer?
Apresente o resultado em minutos e segundos (segundos arredondados à unidade).
3.2. Quando é que a escotilha do submarino atinge a superfície?
Apresente a resposta em horas, minutos e segundos (segundos arredondados à unidade).
3.3. Calcule a taxa média de variação nos primeiros vinte minutos de missão e interprete, no contexto da
situação, o valor que obteve.
− 0.8 x 2 + 80 x − 10
3.4. Considere a f.r.v.r. definida por g ( x ) =
.
x + 10
3.4.1. Escreva as equações das assimptotas do gráfico de g.
3.4.2. Indique o valor de
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lim g ( x) e o valor de lim + g ( x) .
x → +∞
x → −10
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