Clube da Matemática – 2º Teste do 2ºPeríodo – 10ºano
ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMILO CASTELO BRANCO
4º Teste de Matemática - 10º Ano – FEVEREIRO
GRUPO I
•
•
•
•
•
1.
As sete questões deste grupo são de escolha múltipla.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
Escreva na sua folha de resposta a letra correspondente á alternativa que seleccionar para
cada questão.
Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a
letra transcrita for ilegível.
Deverá apresentar os cálculos que justifiquem as suas respostas.
Dos gráficos seguintes diga qual o que representa uma função:
A)
y
y
B)
X
C)
2.
x
y
D)
y
Na figura está representada graficamente uma função h.
2
Quantas são as soluções da equação
(A) nenhuma
(B) Uma
h(x)=3 ?
(C) duas
(D) três
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3.
Na figura está representada graficamente uma função f
y
4
2
3
Qual das afirmações é verdadeira?
(A) 4 é máximo absoluto da função
(C) 3 é máximo da função
4.
(B) 2 é mínimo relativo da função
(D) a função não tem máximos nem mínimos
Uma recta intersecta os eixos coordenados nos pontos (4,0) e (0,-2).
A equação reduzida da recta é dada por:
(A) y = 2 x – 2
(B) y = - 2 x – 2
1
x+2
(D) y = 1 x - 2
(C) Y =
2
2
•
5.
Sendo A (3,-4,-3) e B (3,2,1), a equação da semi-recta B A é:
(A)
( x,y,z ) = ( 3,-4,-3 ) + k ( 0,6,4 ) , k ∈ Ρ
(B)
( x,y,z ) = ( 3,2,1 ) + k ( 0, -6, -4 ) , k ∈ Ρ
(C)
( x,y,z ) = ( 3,-4,-3 ) + k ( 0,6,4 ) , k ∈ Ρ+
(D)
( x,y,z ) = ( 3,2,1 ) + k ( 0, -6, -4 ) , k ∈ Ρ+
6.
O valor de a para o qual as rectas
r : (x,y) = (3,0) + k ( - 5, 2a ) , k ∈ Ρ e
s : 2x–3y+4=0
são paralelas é:
( A) a = 2 (B) a = - 5 (C) a = 5 (D) a = - 2
3
3
5
3
7.
O valor de k para o qual os vectores:
→
u =(
1 , 3k )
4
(A) k = - 1
9
e
→
v =(-3,4 )
são colineares é:
(B) k = - 16
9
(C)
(D) k = - 4
3
k= 1
9
GRUPO II
•
•
1.
Nas questões deste grupo, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os
cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretendese sempre o valor exacto.
→
v
r: y = - 1 x + 2
e o vector
= (-3,4 )
5
5
a) Determine as coordenadas do ponto C de modo que A seja o ponto médio do segmento [ BC].
b) Escreva a equação reduzida da recta que passa no ponto médio de [AB] e é paralela à recta r.
Considere os pontos A( -3, 5 ) e B ( 1, -2 ), a recta
c) Determine as coordenadas de um vector colinear com
→
v , de norma 8.
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d) Determine as coordenadas do ponto de intersecção da recta AB com o eixo das abcissas.
e) Diga qual a posição relativa das rectas AB e r .
2.
Na figura, estão representadas três rectas, a, b e c .
• A recta a contem os pontos ( -1, 0 ) e (0, -3).
• A recta b contem os pontos ( 2, 0 ) e ( 0, -4 ).
• A recta c é horizontal e intersecta o eixo das ordenadas no ponto ( 0, 4 ).
a
c
b
a) Escreva uma condição que represente a região tracejada.
b) Determine analiticamente as coordenadas do ponto de intersecção das rectas a e b.
3.
O gráfico seguinte representa a distância percorrida em função do tempo e refere-se a um
contra-relógio em que o ciclista decidiu mudar de bicicleta ao fim de 25minutos.
a) Qual era a distância total a percorrer no contra-relógio? E quanto tempo gastou o ciclista
nesta etapa?
b) Quantos quilómetros tinha o ciclista percorrido quando mudou de bicicleta?
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c) Acha que valeu a pena o ciclista ter mudado de bicicleta? Porquê?
d) Qual foi a velocidade média, do ciclista nesta etapa? (em km/h)
e) Qual foi a velocidade média do ciclista quando mudou de bicicleta?
4.
Considere a representação gráfica da função g:
1
-5
-1
1
3
4
7
-2
a) Indique o domínio e contradomínio da função.
b) Complete as seguinte tabela:
Objecto -1,5 - 8
Imagem
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
5.
0
-5,5
6
-7
Quais os valores de x para os quais g(x)=0?
Indique os intervalos onde a função é positiva.
Indique os intervalos onde a função é crescente, decrescente e constante.
Indique os máximos e mínimos da função.
Indique os valores de x de modo que : • g ( x ) < o
•g(x) ≥ 6
•-4<g(x) ≤0
Indique um intervalo onde g(x) seja injectiva.
Indique um intervalo onde a função seja simultaneamente crescente e negativa.
Calcule T.V.M. [ 3, 5 ]
Desenhe um gráfico de uma função, de modo que:
a) • D = [ - 6 , 4 ] ; • D ‘ = [ - 3 , 5 ] ; • tenha dois zeros.
b) • D = ρ, • Tenha um mínimo no ponto de abcissa x = 2 ;
• Seja decrescente em ] - ∞ , 2 [ , decrescente em ] 2 , + ∞ [ e não seja decrescente em Ρ.
COTAÇÕES:
GRUPO I : 7 x 9 = 63
GRUPO II : 1... 30
1.a) 7
1.b) 6
1.c) 7
2... 22
2.a) 14
2.b) 8
3... 16
3.a) 3
3.b) 2
3.c) 2
4... 57
4.a) 5 4.b) 9
4.c) 3 4.d) 3
4.e) 6 4.f) 7
5... 12
5.a) 6
5.b) 6
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1.d) 6
3.d) 4
4.g) 2+4+6=12
1.e) 4
3.e) 5
4.h) 2 4.i) 4
4.j) 6