Ensino Médio – Unidade São Judas Tadeu
Professor:
Aluno (a):
Michael Rocha
Série: 3ª
Data: 11 / 04 / 2014.
LISTA DE MATEMÁTICA I
*Obs.: Entregar apenas os cálculos escritos de forma organizada.
(01) Três números complexos estão representados no plano de Argand-Gauss
Argand
por 3 pontos que dividem uma
circunferência de centro na origem (0, 0) em partes iguais. Um desses números é igual a 1. Determine os outros
dois números.
Faça um esboço da circunferência e calcule a área do triângulo cujos vértices são os três pontos.
(02)Responda:
a) Qual o resto da divisão do polinômio x5 – 3x2 + 1 pelo polinômio x2 – 1 ?
b) Qual o resto da divisão do polinômio x3 + 2x2 – 5x – 6 por (x + 1)(x – 2) ?
(03) Desenvolvendo-se
se o binômio P(x) = (x + 1)5, qual é o valor da soma de seus coeficientes?
(04) Se três das raízes da equação polinomial x4 + mx2 + nx + p = 0 na incógnita x são 1, 2 e 3, então qual o
resultado da soma m + p ?
(05) Na igualdade
4x − 8
3
x − 4x
=
A
B
C
+
+
x x−2 x+2
com A, B, C constantes reais e x ∈ R – {0, 2, –2}, quais são os valores
de A, B e C respectivamente?
(06) Seja:
m x - n n x + m + 1 ax 2 + x 10
=
x-2
x+2
x2 - 4
, onde m, n , a são números reais. Então, qual o valor do produto m . n ?
x −1
(07) Qual é o resto da divisão do polinômio
f = −3
−2
0
1
x −1
0
−1
x −1
por g = x2 – 1 ?
(08) O retângulo
ngulo ABCD tem dois vértices no gráfico da função polinomial dada por f(x) = 5x3 – 65x2 + 235x –
155 e dois vértices no eixo x como na figura abaixo.
Sabendo que o vértice A = (1,0), faça o que se pede.
a) Determine as coordenadas do vértice D.
b) Determine as coordenadas do vértice C.
c) Calcule a área do retângulo ABCD.
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(09) Dados dois polinômios p(x) e q(x), as abscissas dos pontos de intersecção dos seus gráficos são as soluções
da equação algébrica p(x) = q(x). Considere os polinômios p(x) = x3 + a2x2 + a1x + a0 e q(x) = 3 – 2x.
Determine os valores de a0, a1 e a2 para que os polinômios p(x) e q(x) se intersectem nos pontos de abscissa -2,
3 e 4.
(10) João gosta de brincar com números e fazer operações com eles. Em determinado momento, ele pensou em
três números naturais e, em relação a esses números, observou o seguinte:
•
•
•
a soma desses números é 7;
o produto deles é 8;
a soma das três parcelas resultantes dos produtos desses números tomados dois a dois é 14.
Assim, os três números pensados por João são raízes da equação:
a)
b)
c)
d)
x3 – 7x2 + 14x – 8 = 0.
x3 + 7x2 – 14x + 8 = 0.
x3 – 7x2 – 14x – 8 = 0.
x3 + 7x2 – 14x – 8 = 0.
"A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo."
Galileu Galilei
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