SÉRIE 2º ANO
PROFESSOR(A)
ALUNO(A)
TURMA
TC
SEDE
MATEMÁTICA I
Nº
TURNO
1. O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale:
a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 – 11i
e) 29 + 31i
DATA
ENSINO
MÉDIO
___/___/___
9. Calcular as raízes quadradas do número complexo 5 – 12i.
10. Achar o conjunto-verdade, em R, da equação x8 – 17x4 + 16 = 0.
11. Considere, no plano complexo, conforme a figura, o
triângulo de vértices z1 = 2, z2 = 5 e z3 = 6 + 2i.
2. Se f(z) = z2 – z + 1, então f(1 – i) é igual a:
a) i
b) –i + 1
c) i – 1
d) i + 1
e) –i
3. Sendo i a unidade imaginária (i2 = –1) pergunta-se:
quantos números reais a existem para os quais (a + i)4 é
um número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
4. Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i–100 é:
a) zero
b) i
c) –i
d) 1
e) –1
5. Sendo i a unidade imaginária, (1 – i )–2 é igual a:
a) 1
b) –i
c) 2i
d) –i/2
e) i/2
6. A potência (1 – i )16 equivale a:
a) 8
b) 16 – 4i
c) 16 – 16i
d) 256 – 16i
e) 256
7. Se os números complexos z1 = 2 – i e z2 = x + 1, x real e
positivo, são tais que |z1 · z2|2 = 10 então x é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
8. O módulo do complexo cos a – i sen a é:
a) –1
b) –i
c) i
d) i4
e) i5
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A área do triângulo de vértices w1 = iz1, w2 = iz2 e w3 = 2iz3 é:
a) 8
d) 3
b) 6
e) 2
c) 4
12. (Fuvest) Dado o número complexo z = 3 + i qual é o
menor valor do inteiro n ≥ 1 para o qual zn é um número
real?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
13. (Cesgranrio) A figura mostra, no plano complexo,
círculo de centro na origem e raio 1, e as imagens de
cinco números complexos. O
complexo 1/z é igual a:
a) z
b) w
c) r
d) s
e) t
14. (Unesp) O diagrama que melhor representa as raízes
cúbicas de –i é:
a)
d)
b)
c)
e)
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18. (ITA) O número complexo
1 − cos a
1 − 2cos a + 2sen a
+i
z=
, a ∈ ] 0, π/2[
sen a cos a
sen 2a
tem argumento π/4. Neste caso, a é igual a:
a) π/6
b) π/3
c) π/4
d) π/5
e) π/9
15. (ITA) O valor da potência  2 / (1 + i )  é:


93
a)
( −1 + i ) /
b)
(1 + i ) /
c)
( −1 − i ) /
2
2
d)
e)
( 2)
( 2)
93i
93
+i
2
16. (Mackenzie) Na figura a seguir, P e Q são,
respectivamente, os afixos de dois complexos z1 e z2.
Se a distância OQ é 2 2, então é correto afirmar que:
a) z2 = 3z1
b) z2 = 2z1
c) z2 = z13
d) z2 = 3z12
e) z2 = 3z13
19. (ITA) A parte imaginária de ((1 + cox 2x) + i sen 2x)b, b
inteiro positivo, x real, é:
a) 2 · senb x · cosb x
b) senb x · cosb x
c) 2b · sen bx · cosb x
d) 2b · senb x · cosb x
e) sen bx cosb x
20. (UFC) Seja z0 o número complexo que é raiz da equação
[iz + (1 – 3i)]/(1 + i) = 4i lembre-se que i2 = –1)
Então, |z0| é igual a:
17. (UFF) O número complexo z, |z| > 1, está representado
geometricamente a seguir (figura 1). A figura que pode
representar, geometricamente, o número complexo z2 é:
a) 2 (11)
b) 3 6
c) 8
74
d)
e) 2
a)
( 21)
21. (UFPE) Seja F(x) uma função real, na variável real x,
definida por F(x) = x + x2/2 + x3/22 + x4/ 23 + . . . +
x100/299
b)
Analise as afirmações seguintes:
( ) F(0) = 0
( ) F(1) = 2 – 1/299
( ) F(1) = 2(1 – 1/299)
( ) F(–1) = 2/3 (1/2100 – 1)
( ) F(–1) = 4/3 (1 – 1/2100)
c)
22. (Fuvest) A figura adiante mostra parte do gráfico de uma
função polinominal f(x) de grau 3. O conjunto de todos
os valores reais de m para os quais a equação f(x) = m
tem três raízes reais distintas é:
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2
–4 < m < 0
m>0
m<0
–1 < m < 1
m > –4
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TC – MATEMÁTICA
23. (Cesgranrio) Qual dos gráficos a seguir representa, em
R2, as soluções da equação y2 = x(x2 – 1)?
a)
d)
b)
A partir da análise desse gráfico, julgue os itens seguintes.
I. Os números –4, 1, 2 e 6 são raízes do polinômio;
II. Se f(x) é menor que zero, então 1 < x < 2;
III. A equação f(x) = 6 possui exatamente três raízes.
IV. Os elementos da imagem do intervalo (–4, 0] são
positivos;
V. Admitindo-se f(x) = k(x – a)(x – b)(x – c), em que
a, b, c e k são constante reais, então k = 3/4.
e)
29. (UFSM) Considere a função f(x) = 2x3. Se g(x) =
= [f(x + h) – f(x – h)]/h, onde h é um número não-nulo,
então a expressão de g(x) é:
a) 6x2 + 4h2
b) 2(x + h)3
c) 12x2 + 4h2
d) 12x2
e) 12x3/h
c)
30. (UFSM) No polinômio p(x) = xn + 1 + xn + xn – 1 + ... +
x2 + x + 1 N é par e maior do que 2. Assim, o valor da
expressão 2p(–1) + p(1) –1 é:
a) n
b) n + 1
c) n + 2
d) 2n – 1
e) 0
24. (Cesgranrio) O valor mínimo da função definida por
f(x) = x4 – 4x é:
a) –5
b) –4
c) –3
d) 0
e) 5
3
2
31. (Fatec) Sejam os números reais a, b e c, com a < b < c,
as raízes da equação 3x3 + x2 – 2x = 0. É verdade que:
a) c – a = 5/3
b) c – b = –2/3
c) b – a = – 1
d) a + b = – 1/3
e) b + c = –1
2
25. (UEL) Sejam os polinômios p = x – kx + 9x –1 e q = x + kx.
Se a soma das raízes do polinômio p + q é igual a 3/2,
então o valor de k é:
a) –21/2
b) –15/2
c) –5/2
d) –1/2
e) 5/2
32. (UFMG) O gráfico da função p(x) = x3 + (a + 3)x2 – 5x + b
contém os pontos (–1, 0) e (2, 0). Assim sendo, o valor
de p(0) é:
a) 1
b) –6
c) –1
d) 6
26. (Cesgranrio) O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – x + 1
pelo polinômio D(x) = x2 + x + 1 é igual a:
a) 0
b) x + 2
c) x – 2
d) –x + 2
e) –x – 2
33. (UFRS) Na figura abaixo está representado o gráfico de
um polinômio de grau 3.
27. (Uece) Se o polinômio P(x) = mx4 + qx3 + 1 é divisível
por (x – 1)2, então P(2) é igual a:
a) 13
b) 15
c) 17
d) 19
28. (UNB) A curva abaixo representa o gráfico de uma
função polinomial do terceiro grau f: R → R.
A soma dos coeficientes desse polinômio é:
a) 0,5
b) 0,75
c) 1
d) 1,25
e) 1,5
3
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TC – MATEMÁTICA
34. (UFSM) Motoristas de uma determinada cidade que,
durante 5 anos, não cometeram infração de trânsito
serão agraciados com um “mimo” que deverá ser
embalado numa caixa, sem tampa, na forma de um
paralelepípedo regular, construída a partir de uma folha
retangular de cartolina de 30 cm de largura e 50 cm de
comprimento. Para isso, será removido dos cantos da
folha um quadrado de lado x cm, e a folha será dobrada.
O volume, em cm3, dessa caixa é dado pela função
polinomial V(x) = _________, cuja soma S das raízes é
_________.
38. (UFSCar) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z).
Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z,
pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4
lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30.
Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo
uma de cada tipo, custa nessa loja:
a) R$ 30,50
b) R$ 31,40
c) R$ 31,70
d) R$ 32,30
e) R$ 33,20
Complete com a alternativa que preenche corretamente
as lacunas.
a) 4(x3 – 40x2 + 375x); 40
b) 4(x3 + 40x2 – 375x); 80
c) 4(x3 – 80x2 + 375x); 40
d) 4(x3 + 80x2 – 375x); 60
e) 4(x3 + 80x2 + 375x); 60
39. (Enem-2000) Uma companhia de seguros levantou
dados sobre os carros de determinada cidade e constatou
que são roubados, em média, 150 carros por ano.
O número de carros roubados da marca X é o dobro do
número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e
Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros
roubados. O número esperado de carros roubados da
marca Y é:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
35. (Cesgranrio) O gráfico do polinômio P(x) = x3 – x2 é:
a)
d)
b)
e)
40. (Vunesp) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta
custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e
duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma
lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38
c)
36. (Mack-SP) As raízes (x1, x2, x3) da equação x – 3x + cx + d = 0
formam uma progressão aritimética de razão 3, então o
valor de x1 · x2 · x3 é:
a) –8
b) 12
c) 3
d) 9
e) 6
41. (CPCar) Um caixa automático de um banco só libera notas
de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a
importância de R$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do
número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de
R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b) 25
c) 24
d) 21
37. (Cefet-PR) Se a, b e c são raízes da equação
 π π π
x3 – 8x2 + 24x – 16 = 0, o valor de sen  + +  será:
 a b c
a) –1
b) 1
8
c) –
24
16
d) –
24
1
e)
2
42. (FMTM-MG) Três pacientes usam, em conjunto,
1830 mg por mês de um certo medicamento em
cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5 mg, o paciente
B, de 10 mg e o paciente C, de 12 mg. O paciente A
toma metade do número de cápsulas de B e os três
tomam juntos 180 cápsulas por mês. O paciente C toma
um número de cápsulas por mês igual a:
a) 30
b) 60
c) 75
d) 90
e) 120
3
2
4
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TC – MATEMÁTICA
43. (Mack) Se (x, y) é a solução do
3 6 1
 x − y = 6
e x · y ≠ 0, o valor de 3x – y é:

2 + 3 = 1
 x y 2
a)
b)
c)
d)
e)
sistema
ANOTAÇÕES
1
2
1
0
–2
–1
44. (FGV) Resolvendo o sistema abaixo, obtém-se para z o
x + y + z = 0

valor:  2x − y − 2z = 1
6y + 3z = −12

a) –3
b) –2
c) 0
d) 2
e) 3
45. (Uerj) Observe a tabela de compras realizadas por
Mariana:
Loja
A
B
Produtos
Caneta
Lapiseira
Caderno
Corretor
Preço Unitário (R$)
3,00
5,00
4,00
2,00
Despesa (R$)
50,00
44,00
Sabendo que ela adquiriu a mesma quantidade de
canetas e cadernos, além do maior número possível de
lapiseiras, o número de corretores comprados foi igual a:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
x + y = 5

46. (Ibmec) Considere o sistema linear  x − y = −3 Para
 ky + ky = 20

que o sistema seja possível devemos ter:
a) k = 4
b) k = 3
c) k = 2
d) k = 1
e) k = 0
47. (Fuvest) A soma e o produto das raízes da equação de
segundo grau (4m + 3n)x2 – 5nx + (m – 2) = 0 valem,
5 3
respectivamente, e
. Então m + n é igual a:
8 32
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Diego– 11/04/15 – REV.: Rita de Cássia
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