COLÉGIO JOÃO PAULO I
LISTA 02 – POLINÔMIOS
ENSINO MÉDIO
3ª SÉRIE – 2009
01. (UFRGS) Se a igualdade
x +3
p(x + 2) + q(x + 1)
=
é
2
x² + 3x + 2
x + 3x + 2
verdadeira para todo x real diferente de 1 e de -2, então p e q satisfazem
(A) p = q.
(B) p < q.
(C) p = -q.
(D) p > 0 e q > 0.
(E) p > 0 e q < 0.
02. (PUCRS) A igualdade
2x - 4
A
B
=
+
é verdadeira para A
x² - 1 x + 1 x - 1
e B, respectivamente, iguais a
(A) 1 e -1
(B) -1 e 1
(C) 3 e -1
(D) -3 e -3
(E) -3 e 1
03. (UFBA) Se P(x) = x³ + x, então
P(-2) . P(0) vale
04. (UFBA) Se P(x - 3) = 2x + 1, então
P(4) vale
(A) -8.
(B) 8.
(C) -10.
(D) 0.
(E) -1.
(A) 15.
(B) 9.
(C) 1.
(D) 7.
(E) 0.
05. (PUCRS) Para que o polinômio
P(x) = 2x4 + px3 + qx2 + x - 2 seja
divisível por x2 + x - 2, o valor de p + q
deve ser
06. (UFRGS) Se p(x) e q(x) são
polinômios de graus respectivamente
iguais a n e m, então o grau de
3
2.(x - 1) .p(x).q 4 (x) é
(A) -3
(B) -1
(C) 0
(D) 3
(E) 5
(A) 12nm
(B) 12nm4
(C) 3nm4
(D) 3 + n + 4m
(E) 3 + n + 4m4
1
07. (UFRGS) O polinômio
(m² - 4)x 3 + (m − 2)x 2 - (m + 3) é de grau
2 se e somente se
(A) m = -2
(B) m = 2
(C) m = ± 2
(D) m ≠ 2
(E) m ≠ -2
08. (PUCRS) Uma das raízes da equação
x³ - x² + 4x - 4 é 2i. As outras raízes são
(A) 1 e -2
(B) -1 e -2i
(C) i e -2i
(D) 1 e -2i
(E) 1 e 2
09. (UFGRS)A equação algébrica das
raízes -2, 0 e 1 é
10. (UFRGS) As raízes da equação
x³ - 6x² +kx + 10 = 0 são reais e estão em
progressão aritmética. O valor de k é
(A) x² - x = 0
(B) x² - 2x = 0
(C) x³ + x² - 2x = 0
(D) x³ - x² - 2x = 0
(E) x³ + 2 = 0
(A) -3
(B) -1
(C) 1
(D) 3
(E) 6
11. (UFRGS) O produto de duas das
raízes da equação x³ - 6x² + mx - 6 = 0 é
2. Logo o valor de m é
12. (PUCRS) Uma das raízes da equação
x³ + 2x² - 13x + 10 = 0 é 2. O produto das
outras duas é
(A) 11
(B) 9
(C) 7
(D) 5
(E) 3
(A) -6
(B) -5
(C) -3
(D) 2
(E) 5
13. (PUCRS) Se x1, x2 e x3 são as raízes
da equação x³ - 2x² - 5x + 6 = 0, então o
valor de x1 + x2 + x3 é
14. (UFRGS) A soma das raízes da
equação x³ + 2x² - x - 2 = 0 é
(A) -2
(B) 0
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
2
15. (UFRGS) O menor grau que pode ter
uma equação algébrica de coeficientes
reais com raízes 2, i e 1 + i é
16. (UFRGS) O valor de m para que o
resto da divisão do polinômio p(x) = mx³
- 5x² + 8 por x + 1 seja 3 é
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
(E) 2
(A) -3
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 3
17. (UFRGS) O resto da divisão de 4x³ x² - x + 1 por x² + 1 é
18. (UFRGS) O resto da divisão do
polinômio p(x) = x α - 5x + 2 por (x - 2) é
4. O grau do polinômio p(x) é
(A) -5x + 1
(B) -5x + 2
(C) 5x
(D) -5x
(E) 0
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
19. (UFRGS) Se n > 1 é um número
ímpar, então o resto da divisão de
x n + x - 1 por x + 1 é
20. (PUCRS) Se o resto da divisão de
(x 3 + px + q ) por (x 2 - x - 2) é igual a 4,
então p.q vale
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1
(A) -1
(B) -5
(C) -6
(D) 1
(E) 6
3
GABARITO
01. E
11. A
02. C
12. B
03. D
13. C
04. A
14. A
05. B
15. B
06. D
16. C
07. A
17. B
08. D
18. D
09. C
19. A
10. D
20. C
4